可求得，从而可求得菱形的面积，同理可求当时的值，当时，过作⊥交的延长线于点，则可求得，可求得的值，同理当时的值根据表中所计算出的的值，可得出答案第页共页将沿翻折得到菱形，将沿翻折得到菱形利用中的结论，可求得和的面积，从而可求得结论解答解当时，如图，过作⊥于点，则，•，同理当时，当时，如图，过作⊥，交的延长线于点，则•，同理当时，可求得，故表中依次填写由可知故答案为两个带阴影的三角形面积相等证明如图将沿翻折得到菱形，将沿翻折得到菱形第页共页菱形菱形由中结论如图，在正方形中，点在边上，点在正方形外部，且满足，连接取的中点，连接交于点依题意补全图形求证⊥请探究线段所满足的等量关系，并证明你的结论设，若点沿着线段从点运动到点，则在该运动过程中，线段所扫过的面积为直接写出答案考点四边形综合题分析依照题意补全图形即可连接，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出，从而得出，再根据直角三角形的性质以及点为的中点即可得出，由此即可得出在线段的第页共页垂直平分线上，由此即可证得⊥根据正方形的性质可得出，再结合三角形的中位线性质可得出，由线段间的关系即可证出结论找出所扫过的图形为四边形根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∥，由此得出四边形为梯形，再由，可算出线段的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论解答解依题意补全图形，如图所示证明连接，如图所示四边形是正方形，在中，点是中点，点，在的垂直平分线上，垂直平分，⊥证明第页共页点是中点是的中位线⊥，在中四边形是正方形，在点沿着线段从点运动到点的过程中，线段所扫过的图形为四边形∥，四边形为梯形，梯形•故答案为第页共页在平面直角坐标系中，图形的投影矩形定义如下矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的投影比如图，矩形为的投影矩形，其投影比如图，若点则投影比的值为已知点在函数其中的图象上有点，若的投影比，求点的坐标已知点在直线上有点，和动点，若的投影比，则点的横坐标的取值范围或直接写出答案考点次函数综合题分析在图中作出的投影矩形，根据投影比的定义即可得出结论设出点的坐标，分和两种情况考虑，找出两种情况下的投影矩形，根据投影比的定义列出关于的方程，解方程即可得出结论根据题意画出图形，根据投影矩形的不同分四种情况考虑，第页共页，和，找出每种情况下的投影矩形投影比，根据的取值范围确定的取值范围，由此即可得出结论解答解在图中过点作⊥轴于点，作⊥轴于点，则矩形为的投影矩形，点投影比的值为点为函数其中的图象上的点，设点坐标为，分以下两种情况当时，如图所示，作投影矩形第页共页解得当时，如图所示，作投影矩形点坐标为点点坐标为，但此方程无解当时，满足条件的点不存在综上所述，点的坐标为，令中，则，解得当时，作投影矩形，如图所示第页共页此时点的投影比，不符合题意当时，作投影矩形，如图所示此时点的投影比，符合题意当时，作投影矩形，如图所示第页共页此时点的投影比，不符合题意④当时，作投影矩形，如图所示此时点点的投影比，符合题意综上可知点的横坐标的取值范围为或第页共页故答案为或第页共页年月日出的值，再根据的值为整数结合的值为整数即可得出的值综上即可得出结论解答解当时，原方程为，解得，符合题意当≠时第页共页解得方程的根是整数，为整数，为整数，综上可知满足条件的整数为和故选如图，在菱形中，是边上个动点，是边上点，设，图中条线段长为，与满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的线段线段线段线段考点动点问题的函数图象分析求出当点与点重合时，即时的长可排除当点与点重合时，即时，求出的长可排除，可得答案解答解当点与点重合时，即时在中第页共页，结合图象可知当点与点重合时，即时，如图，连接交于，此时，故四边形是菱形，故正确故选二填空题本题共分，每小题分写出个以，为根的元二次方程考点根与系数的关系分析先根据然后根据根与系数的关系写出满足条件的个元二次方程解答解以和的元二次方程可为故答案为若关于的元二次方程有实数根，则的取值范围是考点根的判别式分析根据关于的元二次方程有实数根，可得，从而可求得的取值范围解答解关于的元二次方程有实数根，第页共页解得故答案为如图，为了检查平行四边形书架的侧边是否与上下边都垂直，工人师傅用根绳子比较了其对角线，的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上下边都垂直，请你说出其中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角考点矩形的判定平行四边形的性质分析根据矩形的判定定理对角线相等的平行四边形是矩形即可判定解答解这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角没写不扣分若次函数≠的图象如图所示，点，在函数图象上，则关于的不等式的解集是考点次函数与元次不等式待定系数法求次函数解析式分析先根据待定系数法求得次函数解析式，再解关于的元次不等式即可解答解法直线≠的图象经过点，和，解得，第页共页次函数解析式为，当时，解得解法点，在次函数≠的图象上，则当时故关于的不等式的解集为点及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，的横坐标为，不等式的解集为故答案为如图所示，为的中位线，点在上，且，若则的长为考点三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线分析利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的半，可求出的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的半，可求出的长，进而求出的长解答解和海淀样，丰台也在年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降，减少万人东西城，常住外来人口同样呈下降趋势年东城同比下降，减少人，西城则同比下降，减少万人石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到年年底，全区常住外来人口可降至万，比年减少万人，首次出现负增长年初，市发改委透露，年本市将确保完成人口调控目标城六区常住人口较年下降，迎来人口由升转降的拐点人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略根据以上材料解答下列问题第页共页石景山区年常住外来人口约为万人年东城西城海淀丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是西城区根据材料中的信息估计年这四个城区常住外来人口数最多的是海淀区如果年海淀区常住外来人口降到万人，求从年至年平均每年外来人口的下降率考点元二次方程的应用用样本估计总体分析由年全区常住外来人口万，比年减少万人，列式为依次把四个区人口的同比下降率作比较即可得出同比下降率最高的是西城区，再计算四个城区年的人口数进行比较设海淀平均每年常住外来人口的下降率为，原数为万人，后来数为万人，下降了两年，根据降低率公式列方程解出即可解答解，故答案为，因为海淀区同比下降，丰台同比下降，东城同比下降，西城则同比下降，所以同比下降率最高的是西城，年这四个城区常住外来人口数海淀区约为万人，丰台，万人，东城万人，西城万人，则常住外来人口数最多的是海淀区故答案为西城，海淀解设海淀平均每年常住外来人口的下降率为由题意，得解得，，不合题意，舍去答海淀平均每年常住外来人口的下降率为第页共页如图，四边形是矩形，点在边上，点在延长线上，求证四边形是平行四边形若，求的长考点矩形的性质平行四边形的判定与性质分析欲证明四边形是平行四边形，只要证明∥，∥即可先证明是直角三角形，再根据勾股定理计算即可解答证明四边形是矩形在和中，≌∥，四边形是平行四边形解，，，在中，第页共页四边形是平行四边形，五解答题本题共分，第题分，第题每小题分如图，将边长为的正方形压扁为边长为的菱形在菱形中，的大小为，面积记为请补全表填空由可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积记为例如当时，当，为的中点，，为的中位线，故答案为如图，正方形的面积是，分别是上的动点，的最小值等于第页共页考点轴对称最短路线问题正方形的性质分析过点作∥交于点，交于点，根据正方形的性质可得出⊥，且，由此即可得出，再由正方形的面积为即可得出结论解答解过点作∥交于点，交于点，如图所示四边形为正方形，⊥，当⊥时取等号，当⊥时取等号正方形的面积是，故答案为三解答题本题共分，第题每小题分，第题每小题分计算考点二次根式的混合运算分析先化简，然后根据混合运算的法则，先算括号里面的，然后算乘法，最后算减法解答解第页共页，解方程考点解元二次方程配方法分析先去括号，移项合并同类项得到，再根据完全平方公式即可求解解答解，已知是方程的个根，求代数式的值考点元二次方程的解分析根据方程解的定义，把代入得出关于的方程，求得的值，再代入即可得出答案解答解是方程的个根，或解是方程的个根，解方程得第页共页把代入