时，称点为线段的等距点特别地，当，且时，称点为线段的强等距点如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为第页共页若点是线段的强等距点，且在第象限，则点的坐标为若点是线段的等距点，则点的纵坐标的取值范围是或将射线绕点顺时针旋转得到射线，如图所示已知点在射线上，点在第四象限内，且点既是线段的等距点，又是线段的强等距点，求点坐标考点几何变换综合题分析过点作⊥轴于点，根据强等距点的定义可得出根据等腰三角形的性质以及特殊角的三角函数值即可求出线段的长度，再由点在第象限即可得出结论结合的结论以及等距点的定义，即可得出的取值范围根据等距点和强等距点的定义可得出相等的线段和角，在直角三角形中利用特殊角的三角函数值即可求出点的坐标，再通过平行线的性质找出点的坐标即可解答解过点作⊥轴于点，如图所示第页共页点是线段的强等距点，⊥轴于点在中，点的坐标为，或点在第象限故答案为，由可知线段的强等距点坐标为，或，是线段的等距点，点在点，的上方或点，下方，或故答案为或根据题意画出图形，如图所示第页共页点是线段的等距点点在线段的垂直平分线上设线段的垂直平分线交轴于点，点是线段的强等距点且，点在第四象限，在中，•，，，∥，在等腰直角三角形中，直线过点且与平行点在直线上不与点重合，作射线将射线绕点顺时针旋转，第页共页与直线交于点如图，若点在的延长线上，请直接写出线段之间的数量关系依题意补全图，并证明此时中的结论仍然成立若请直接写出的长考点几何变换综合题分析过点作⊥直线交的延长线于点，根据平行线的性质结合等腰直角三角形的性质可得出，再通过角的计算得出，由此即可证出≌，从而得出过点直线的垂线，交于点，通角的计算以及等腰直角三角形的性质即可证得≌，由此即可得出结论分两种情况考虑点在点的右侧时，如同过点作⊥于点，通过解直角三角形即可求出的长度，根据全等三角形的性质即可得出结论当点在点的右侧时，过点作⊥于点，结合的结论以及等腰直角三角形的性质即可求出线段个的长度，二者相加即可得出结论解答解过点作⊥直线交的延长线于点，如图所示为等腰直角三角形，直线∥，⊥直线，第页共页在和中，有，≌，证明过点直线的垂线，交于点，如图所示中，直线∥，⊥直线，在和中，有，≌，分两种情况当点在点的右侧时，过点作⊥于点，如图所示≌当点在点的左侧时，过点作⊥直线于点，过点作⊥直第页共页线交的延长线与点，过点作⊥于点，如图所示，在和中，有，≌，，综上可知的长为或第页共页第页共页年月日数图象分析观察图形，发现寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到，再先近后远，确定出寻宝者的行进路线即可解答解观察图得寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近到距离为，再由到远距离与前段距离相等，结合图得寻宝者的行进路线可能为，故选二填空题共分，每小题分函数中，自变量的取值范围是考点函数自变量的取值范围分析根据二次根式有意义的条件是，即可求解解答解根据题意得，解得故答案是第页共页如图，直线≠与轴交于点则关于的方程的解为考点次函数与元次方程分析方程的解其实就是当时次函数与轴的交点横坐标解答解由图知直线与轴交于点即当时因此关于的方程的解为故答案为如表记录了甲乙丙丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差甲乙丙丁平均数方差根据表中数据，要从甲乙丙丁中选择名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择丙考点方差加权平均数分析首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加解答解乙和丁的平均数最小，从甲和丙中选择人参加比赛，丙的方差最小，选择丙参赛，故答案为丙已知是次函数图象上的两个点，则第页共页填或考点次函数图象上点的坐标特征分析先根据次函数中判断出函数的增减性，再根据进行解答即可解答解次函数中，此函数是增函数故答案为算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的个问题直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问阔及长各几步译文个矩形田地的面积等于平方步，且它的宽比长少步，问长与宽各是多少步若设矩形田地的长为步，则可列方程为考点由实际问题抽象出元二次方程分析如果设矩形田地的长为步，那么宽就应该是步，根据面积为，即可得出方程解答解设矩形田地的长为步，那么宽就应该是步根据矩形面积长宽，得故答案为阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题已知如图，及边的中点求作平行四边形小敏的作法如下连接并延长，在延长线上截取连接所以四边形就是所求作的平行四边形老师说小敏的作法正确第页共页请回答小敏的作法正确的理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形考点平行四边形的性质作图复杂作图分析由题意可得然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得结论解答解是边的中点，四边形是平行四边形依据对角线互相平分的四边形是平行四边形故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形三解答题共分，第题每题分，第题每题分，第题每题分计算考点二次根式的混合运算分析先计算乘法，然后计算加减解答解原式解方程的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念求解即可解答解该班学生读书册数的平均数为册，答该班学生读书册数的平均数为册将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，由图表可知第名和第名学生的读书册数分别是册和册，故该班学生读书册数的中位数为册答该班学生读书册数的中位数为册世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美国英国等国家的天气预报使用华氏温度℉两种计量之间有如表对应摄氏温度华氏温度℉第页共页已知华氏温度℉是摄氏温度的次函数求该次函数的表达式当华氏温度℉时，求其所对应的摄氏温度考点次函数的应用分析设，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可令，求出的值，再比较即可解答解设次函数表达式为≠由题意，得解得次函数的表达式为当时，代入得，解得华氏温度℉所对应的摄氏温度是如图，矩形的对角线交于点，且∥，∥求证四边形是菱形若求菱形的面积考点矩形的性质菱形的判定与性质分析根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据矩形的性质求出，根据菱形的判定得出即可解直角三角形求出，连接，交于点，根据菱形的性质得出为中点，求出，求出，求出菱形的面积即可解答证明∥，∥，四边形是平行四边形，第页共页矩形，平行四边形是菱形解在矩形中连接，交于点，四边形为菱形，为中点，为中点，菱形问题探究函数的图象与性质小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整在函数中，自变量可以是任意实数如表是与的几组对应值第页共页若，为该函数图象上不同的两点，则如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点并根据描出的点，画出该函数的图象根据函数图象可得该函数的最小值为已知直线与函数的图象交于两点，当时的取值范围是考点次函数的性质次函数的图象分析把代入，即可求出把代入，即可求出画出该函数的图象即可求解在同平面直角坐标系中画出函数与函数的图象，根据图象即可求出时的取值范围解答解把代入，得故答案为把代入，得，解得或考点解元二次方程因式分解法解元二次方程配方法解元二次方程公式法分析此题可以采用配方法首先将常数项移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上，即可达到配方的目的，继而求得答案此题也可采用公式法注意求根公式为把，解题时首先要找第页共页准此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的解答解法移项得，配方得，即或解法二，解法三原方程可化为，或已知如图，点，分别为▱的边，上的点，且求证考点平行四边形的性质分析先由平行四边形的对边平行得出∥，再根据平行线的性质得到，而，于是，根据平行线的判定得到∥，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到解答证明四边形是平行四边形，∥第页共页∥，∥，四边形是平行四边形，如图，在平面直角坐标系中，已知点⊥轴于画出将绕原点逆时针旋转后所得的，并写出点的对应点的坐标为，在的条件下，连接，则线段的长度为考点作图旋转变换分析根据网格结构找出点的位置，然后与点顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标利用勾股定理列式计算即可得解解答解如图点，第页共页由勾股定理得，故答案为，直线与轴交于点，与轴交于点求点的坐标点在轴上，且，直接写出点坐标考点次函数图象上点的坐标特征分析分别令中求出与之对应的值，由此即可得出点的坐标设点的坐标为根据三角形的面积公式结合两三角形面积间的关系即可得出关于含绝对值符号的元次方程，解方程即可得出结论解答解令中，则，解得令中，则依照题意画出图形，如图所示设点的坐标为••，解得或，即点的坐标为，或，第页共页阅读对人成长的影响是巨大的，本好书往往能改变人的生，每年的月日被联合国教科文组织确定为世界读书日校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级班名学生读书册数的