先证明≌，得到进而证明≌，即可解决问题解答解如图，过点作⊥，垂足为点均为等腰直角三角形，第页共页在与中≌，而，在与中≌，而故答案为点评本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答如图，两个边长为的等边三角形拼出四边形，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线的方向匀速运动，设运动时间为秒将线段绕点顺时针旋转个角，得到对应线段当时，的长度有最小值，最小值等于第页共页考点旋转的性质等边三角形的性质分析由得，结合证≌即可得当点运动至点时，由知此时最小，求得即可得答案解答解，即四边形是菱形在和中，≌，如图，当点运动至点时此时最小，在中，设，则则故答案为，点评此题是旋转的性质，主要考查等边三角形的有关性质全等三角形的判定与性质解直角三角形及旋转的性质，熟练掌握灵活运用是解题的关键第页共页三解答题共分，解答时应写明演算步骤证明过程或必要的文字说明计算考点实数的运算分析根据平方算术平方根以及立方根进行计算即可根据绝对值算术平方根进行计算即可解答解原式原式点评本题考查了实数的运算，掌握平方算术平方根以及立方根运算法则是解题的关键解方程考点立方根平方根分析先把方程化为的形式，直接开平方即可求解把作为个整体直接开立方即可求解解答解第页共页点评此题主要考查了平方根和立方根的运用要熟练掌握它们的性质和解法才会在方程中灵活的运用如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，请在所给网格中按下列要求画出图形从点出发的条线段，使它的另个端点落在格点即小正方形的顶点上，且长度为以中的为边的个等腰，使点在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数回答符合条件的点共有个，并在网格中画出符合条件的个点考点勾股定理无理数等腰三角形的性质分析根据勾股定理，作两直角边都是的直角三角形的斜边即可根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等利用网格结构作出的垂直平分线，经过的格点到的距离是无理数的都是符合条件的顶点解答解如图所示即为所作如图所示，满足条件的点有个，故答案为第页共页点评本题考查了勾股定理，熟练掌握网格结构与等腰三角形的判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质是解题的关键已知中的垂直平分线分别交于，与分别交于点求的度数求的周长考点线段垂直平分线的性质分析由垂直平分，垂直平分，可得又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得度数，继而求得答案由的周长等于，即可求得答案解答解垂直平分，垂直平分，中，的周长为点评此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用分•陕西模如图，在中，为延长线上点，点在边上，且，连结第页共页求证≌若，求的度数考点全等三角形的判定与性质三角形的外角性质专题证明题分析利用即可得证由全等三角形对应角相等得到，利用外角的性质求出的度数，即可确定出的度数解答证明在和中≌解在中≌为的外角则点评此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键如图，在中，是的中点，且点与点关于直线对称，⊥于，若直线与交于点，求长第页共页考点轴对称的性质分析连接，利用轴对称得出，利用可得，利用勾股定理得出，即可得出的值解答解如图，连接，点与点关于直线对称，⊥于，即，解得点评本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是正确作出辅助线，得出定义三边长和面积都是整数的三角形称为整数三角形数学学习小组的同学从根等长的火柴棒秋•崇安区校级期中已知，是过点的直线⊥于点，如图易证，过程如下过点作⊥于点，与交于点四边形内角和为，，又，≌，为等腰直角三角形，第页共页又当绕旋转到如图和图两个位置时，满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图给予证明在绕点旋转过程中，当，时，则，或考点三角形综合题分析过点作⊥于点，与交于点，证明≌，则为等腰直角三角形，据此即可得到，根据即可证得过点作⊥于点，证明是等腰直角三角形，求得的长，在直角中，利用直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的半，即可求得解答解如图理由如下过点作⊥于点，与交于点⊥，在和中≌，为等腰直角三角形，第页共页又如图理由如下过点作⊥于点，与交于点⊥，又，≌，为等腰直角三角形，又在绕点旋转过程中，这个的意思并没有指明是哪种情况，综合了第个图和第二个图两种情况，若是第个图由得≌为等腰直角三角形过作⊥则为等腰直角三角形，直角中第页共页，若是第二个图过作⊥交延长线于解法类似上面得出故答案为，或第页共页点评本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的性质和判定的应用等腰直角三角形的判定与性质含角的直角三角形的性质证明三角形全等和三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键④④④二填空题立方根是的数是若没有平方根，则的取值范围是若个正数的平方根是和，则这个正数是等腰三角形的周长是，其中边长是，则腰长是如图，把绕着点顺时针旋转，得到，交于点若，则度若直角三角形斜边上的高和中线长分别是和，则它的面积是直角三角形三条边的平方和为，则这个直角三角形的斜边长为如图所示，三角形的面积为垂直的平分线于点则三角形的面积是第页共页在中若平分交于点，且，则点到线段的距离为如图，⊥点为射线上的个动点，分别以，为直角边，为直角顶点，在两侧作等腰等腰，连接交于点，当点在射线上移动时，的长度为如图，两个边长为的等边三角形拼出四边形，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线的方向匀速运动，设运动时间为秒将线段绕点顺时针旋转个角，得到对应线段当时，的长度有最小值，最小值等于三解答题共分，解答时应写明演算步骤证明过程或必要的文字说明计算第页共页解方程如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，请在所给网格中按下列要求画出图形从点出发的条线段，使它的另个端点落在格点即小正方形的顶点上，且长度为以中的为边的个等腰，使点在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数回答符合条件的点共有个，并在网格中画出符合条件的个点已知中的垂直平分线分别交于，与分别交于点求的度数求的周长如图，在中，为延长线上点，点在边上，且，连结求证≌若，求的度数第页共页如图，在中，是的中点，且点与点关于直线对称，⊥于，若直线与交于点，求长定义三边长和面积都是整数的三角形称为整数三角形数学学习小组的同学从根等长的火柴棒已知，是过点的直线⊥于点，如图易证，过程如下过点作⊥于点，与交于点四边形内角和为，，又，≌，为等腰直角三角形，又当绕旋转到如图和图两个位置时，满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图给予证明在绕点旋转过程中，当，时，则，第页共页参考答案与试题解析选择题•李沧区模的平方根是考点平方根分析如果个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根个正数有正负两个平方根，他们互相为相反数零的平方根是零，负数没有平方根解答解，的平方根故选点评本题考查了平方根的定义注意个正数有两个平方根，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是考点勾股定理的逆定理专题推理填空题分析根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案解答解三角形不是直角三角形，故本选项三角形不是直角三角形，故本选项故办选项正确三角形不是直角三角形，故本选项故选点评本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是如果个三角形的三边分别是最大满足，则三角形是直角三角形如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有第页共页个个个个考点轴对称图形分析根据轴对称图形的概念如果个图形沿条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形解答解根据轴对称图形的定义第个图形和第二个图形有条对称轴，是轴对称图形，符合题意第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有条对称轴，是轴对称图形，符合题意轴对称图形共有个故选点评本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合已知等腰三角形的个外角等于，则它的顶角是与性质，关键是正确作出辅助线二填空题立方根是的数是考点立方根平方根分析分别根据平方根和立方根的概念直接计算即可求解解答解立方根是的数是点评本题考查了平方根和立方根的概念注意个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根立方根的性质正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方