角形的判定与性质三角形内角和定理以及三角外角的性质此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用如图，已知与交于点，则≌，≌，在的平分线上，以上结论中，正确的是只有只有只有和，与考点全等三角形的判定与性质分析根据三角形全等的判定方法，由判定≌由判定≌判定≌，所以在的平分线上解答解，≌≌第页共页≌连接，≌≌即在的平分线上故选点评本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的般方法有注意不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边角对应相等时，角必须是两边的夹角二填空题本大题共小题，每小题分，共分从多边形的个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成个三角形，则此多边形是边形考点多边形的对角线分析根据过个多边形个顶点画对角线，把多边形分成个三角形，再结合题意可得，再解即可解答解设多边形边数为，从多边形的个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成个三角形第页共页解得故答案为点评此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握过个多边形个顶点画对角线，把多边形分成个三角形若个八边形的七个内角的和为，则第八个内角的度数为考点多边形内角与外角分析首先根据多边形内角和定理•且为正整数求出内角和，然后再计算第八个内角的度数解答解八边形的内角和为，第八个内角的度数为，故答案为点评此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式•且为整数等腰三角形的个内角为，另外两个内角的度数为，或，考点等腰三角形的性质分析已知给出了个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立解答解分情况讨论若等腰三角形的顶角为时，另外两个内角若等腰三角形的底角为时，它的另外个底角为，顶角为故填，或，点评本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键若点，与点，关于轴对称，则，第页共页考点关于轴轴对称的点的坐标分析根据关于轴对称点的坐标特点横坐标不变，纵坐标互为相反数可得再组成方程组解出的值即可解答解点，与点，关于轴对称，解得，故答案为点评此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点如图，在中，点在上，点在上，若，则考点三角形内角和定理三角形的外角性质分析两次利用三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解解答解在中，故答案为点评本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和，两次利用性质是解题的关键如图，已知∥，∥则图中的全等三角形有对第页共页考点全等三角形的判定分析首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形≌，≌，≌，≌，≌，≌共对解答解∥，∥，四边形是平行四边形，在和中≌同理≌四边形是平行四边形，在和中≌同理≌∥在和中第页共页≌同理≌图中的全等三角形最多有对故答案为点评本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的般方法有注意不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边角对应相等时，角必须是两边的夹角三解答题本大题共小题，共分如图，直线是条河，是两个村庄，欲在上的处修建个水泵站，向两地供水，要使所需管道的长度最短，在图中标出点不写作法，不要求证明，保留作图痕迹考点轴对称最短路线问题分析作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点即为所求点解答解作点关于直线的对称点，连接交直线于点，则点即为所求点第页共页点评本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键如图，在中，是高是角平分线，它们相交于点求和的度数考点三角形内角和定理分析在中，根据两锐角互余得出度数中由内角和定理得出度数，继而根据，是角平分线可得，最后在中根据内角和定理可得答案解答解是上的高又，平分，平分，点评本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是和三第页共页角形高线角平分线的定义是解题的关键如图，已知，求证考点全等三角形的判定与性质分析根据已知得出，进而利用得出≌，即可得出答案解答证明在和中，≌，点评此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键如图请添加个条件不得添加辅助线，使得≌，并说明理由考点全等三角形的判定分析已知这两个三角形的个边与个角相等，所以再添加个对应角相等第页共页即可解答解添加理由如下在与中≌点评本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的般方法有注意不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边角对应相等时，角必须是两边的夹角如图，点为锐角内点，点在边上，点在边上且，求证平分考点全等三角形的判定与性质分析在上截取，证得≌，进而证得从而证得平分解答证明在上截取，如图所示，在与中≌第页共页，平分点评本题主要考查了三角形全等的判定和性质等腰三角形的判定和性质证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键分秋•蓟县期中如图，已知在中是边上任意点，过点分别向，引垂线，垂足分别为，当点在的什么位置时，并证明过点作边上的高，试猜想的长之间存在怎样的等量关系直接写出你的结论考点等腰三角形的性质分析根据证≌，根据全等三角形的性质推出即可连接，根据三角形的面积公式求出即可解答解当点在的中点上时证明为中点，第页共页，⊥，⊥在和中，≌，证明连接，三角形三角形三角形点评本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力第页共页多边形的对角线，可得答案解答解多边形的边数从多边形个顶点出发可引起的对角线条数多边形对角线的总条数探究假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表猜想随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从边形的个顶点出发可引的对角线条数为，边形对角线的总条数为次，如图，把长方形沿对角线折叠，重合部分为求证为等腰三角形图中有哪些全等三角形若求的周长考点翻折变换折叠问题分析根据矩形的性质得到再由对顶角相等可得，推出≌，根据等腰三角形的性质即可得到结论根据全等三角形的判定解答即可根据三角形周长即可得到结论解答解四边形为矩形，在和中，第页共页，≌为等腰三角形全等三角形有≌≌≌≌的周长如图，在中，是中线，延长到，使，连接，若的周长是则的周长是多少考点等腰三角形的性质分析根据在中，可得的形状，再根据的周长是，可得，根据是中线，可得的长根据，可得，根据，可得，根据与，可得与的关系，可得答案解答解在中，是等边三角形，的周长是是中线，是的个外角，第页共页，周长是如图，平分，易知如图，平分求证如图，四边形中则考点全等三角形的判定与性质分析证明≌即可先证明≌，再证明≌，结合与的关系即可解决问题解答证明如图中，⊥于，⊥于，平分，⊥，⊥，在和中≌，解如图连接⊥于，⊥于第页共页在和中≌，在和中≌，在中，发现如图，点为线段外动点，且，填空当点位于的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值为用含，的式子表示应用点为线段外动点，且如图所示，分别以为边，作等边三角形和等边三角形，连接，请找出图中与相等的线段，并说明理由直接写出线段长的最大值第页共页考点三角形综合题全等三角形的判定与性质等边三角形的性质分析根据点为线段外动点，且可得当点位于的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值为根据等边三角形和等边三角形，可得≌，根据全等三角形的性质可得根据全等三角形的性质可得，线段长的最大值线段长的最大值，而当线段的长取得最大值时，点在的延长线上，此时，可得解答解如图，点为线段外动点，且当点位于的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值为故答案为的延长线上理由如图，等边三角形和等边三角形，即，在和中≌，线段长的最大值为理由线段长的最大值线段长的最大值，当线段的长取得最大值时，点在的延长线上，第页共页此时，八年级上期中数学试卷选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的下列四根木棒中，能与，长的两根木棒钉成个三角形的是在中则的度数为，故选点评本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的知识，解题的关键是求出的度数，此题难度不大第页共页如图，已知若利用证明≌，还需要添加的个条件是考点全等三角形的判定分析利用证明≌，还需要添加的个条件是解答解利用证明≌，还需要添加的个条件是，理由如下在和中，≌故选点评本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三