，，，，，，，，，，，，，，，外文译文非线性物理方程的新精确行波解摘要在本文中，求解了些非线性发展方程的丰富行波解这种方法用来构造非线性演化方程的行波解，并且这类行波解可以用双曲线函数三角函数和有理函数来表示展开法对求解非线性波动方程具有广泛的应用性关键词展开法行波解非线性波动方程对称正则长波方程方程绪论非线性偏微分方程行波解的研究在非线性物理现象中起着重要的作用非线性波动现象出现在各种各样的科学和工程领域，如流体力学电浆物理光纤生物学固态物理化学运动学化学物理和化学非线性波的色散耗散扩散反应和对流现象在非线性波方程中是非常重要的在过去的几十年，新的精确解有助于找到新的物理现象许多有效的方法，如逆散射方法，双线性变换方法，椭圆函数展开法，展开法，扩展的方法，齐次平衡方法，指数函数法，辅助方程的方法以及对称群方法被用来求解非线性色散耗散问题王明亮首次提出了展开法，该方法可以有效地处理非线性波动方程行之有效的展开法被广泛应用，如文献和其中的参考。在目前的工作中，旨在运用展开法处理非线性方程组，这样就可以把它应用到各种类型的非线性模型在第二章中，对该方法求解非线性发展方程的精确行波解进行综述在第部分，详细阐述该方法并介绍著名的非线性波动方程，对称正则长波方程和方程在第部分，将给出些结论展开法步骤对于给定的非线性偏微分方程，通过行波变换可以将变量转化为行波变量的常微分方程然后，可以积分的就取积分常数为步骤假设方程的解可以表示成的线性组合多项式形式，即并且满足如下二阶线性常微分方程其中，，为待求常系数，，式中未写出的部分也是关于的多项式，但幂数等于或小于，正整数可以由齐次平衡原则平衡常微分方程的最高阶导数项和最高阶非线性项决定步骤将代入中，运用常微分方程，来合并的相同幂次项，方程的左端变成个关于的多项式，并置各幂次项的系数为可以得到个关于的方程组，借助求解步骤求解步骤中建立的含有，的代数方程，并且二阶线性常微分方程的通解是可求的将，和式的通解代入到式，即可得到方程的多个精确行波解非线性波动方程考虑非线性波方程其中是常数方程包含了些特定的重要方程，如方程，方程，方程利用波变量，可以转化为平衡与式中的最高阶导数项和非线性项，得到，即假设方程的拟解可以用如下的多项式形式表示，利用方程，由式知将式代入式中，整理的系数，并置各幂次系数为，可以得到，，，利用求解上述方程组，得到其中，是任意常数将代入中，则可以写成其中把方程的通解代入，得到如下两种类型非线性波动方程的行波解当时，其中当时，其中特别地，如果，，可以改写成可以改写成这是非线性波动方程的孤波解通过比较，可以看到结果和的结果是致的对称正则长波方程现在，考虑对称正则长波方程出现在些物理应用中包括等离子体中的离子声波利用波变量，方程可以转化为积分两次，并取积分常数为零，我们得到步骤跟第部分类似，平衡式中的非线性项最高阶导数项，可以确定我们可以假设方程具有如下的拟解形式，通过使用式和，我们可以推导出将代入，整理的系数，并置各幂次系数为，可以得到，，，，利用求解上述方程组，得到，其中，是任意常数将代入，得到其中将的通解代入，有正则长波方程的如下三种类型的行波解当时，其中当时，其中当时，其中特别地，当时可以改写成这是对称正则长波方程的孤立波解通过比较，发现研究结果和的比较结果，徐的结果都是致的方程考虑如下方程，其中你真正的常数利用行波变量，方程组可以转化为常微分方程组，对第个方程积分，并取积分常数为，得到将代入到第二个方程中并积分，得到平衡式中的和，得到即假设的具有如下的拟解形式，由和可得将式代入中，整理的系数，并置各幂次系数为，可以得到，，，利用求解上述方程组，得到其中是任意常数将代入得到，其中当时，其中当时，特别地，当时，和分别可以表示为以上是方程孤波解通过比较，发现上述结果与的结果是致的结论展开法被成功地用于求解非线性发展方程的行波解许多众所周知的非线性波方程都可以由该方法求解该方法有效可行，可以提供更多的精确解，并且简单明了该方法借助的二阶线性常微分方程的通解是可求的，同时它也可以被有效地运用在其它的很多非线性发展方程中计算机系统的运用如和可以解决复杂的代数运算本文提出的方法是个规范直接且可以用计算机处理的方法，它可以帮助我们解决复杂和繁琐的代数计算，构将上述方程组的解代入到式得，当时，将代入式，可得到方程的双曲函数解，其中为任意常数特别地，当，时，将代入式，可得到方程的孤波解，其中，当时，将代入式，可得到方程的有理函数解，其中当时，将代入式，可得到方程的三角函数解，其中为任意常数第二类展开法的方程求解现在，运用第种扩展的展开法讨论常系数方程引入个行波变量其中表示待定的波速度于是就可以得到关于的个常微分方程ⅱ对等式左边的多项式，进行积分并取积分常数为零，则得到