1、“.....解令，则让即可，存在，当时，不等式,成立，所以,利用极限四则运算法则应用数列或函数极限的四则运算法则，其前提条件是参加运算的数列或函数首先是收敛数列或函数，其次在做除法运算时，要求必先使分母的极限不为，因此，为了利用四则运算定理计算数列或函数极限成为收敛数列或函数，需以原分子原分母中随或增大最快的项除分子分母，使恒等变形后的分子分母为满足数列或函数极限四则运算定理条件的收敛数列或函数，值得我们注意的是在应用数列或函数极限的四则运算前，先把所给的商式消去分子分母的公共零因子。例求，其中，解分子分母均为无穷多项的和，应分别求和，再用四则运算法则求极限，，原式，利用夹逼性定理求极限当极限不易直接求出时......”。

2、“.....使放大与缩小所得的新变量易于求极限，且二者的极限值相同，则原极限存在，且等于公共值。特别是当在连加或连乘的极限里，可通过各项或各因子的放大与缩小来获得所需的不等式。例求的极限解对任意正整数，显然有，而，，由夹逼性定理得利用两个重要极限求极限两个重要极限是和，第个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。利用这两个重要极限来求函数的极限时要仔细观察所给的函数形式只有形式符合或经过变化符合这两个重要极限的形式时才题目求极限的若干方法学生苗年级级专业数学与应用数学南京机电哈尔滨师范大学学士学位论文开题报告论文题目求极限的若干方法学生姓名范秀龙指导教师孙玉莉年级级专业数学与应用数学年月课题来源由论文指导委员会提供课题研究的目的和意义在自然科学中工程技术，甚至些社会科学中，函数是被广泛应用的数学概念......”。

3、“.....函数贯穿了我们整个的学习时段。既然函数在数学学习中处于核心地位，那么我们用什么方法来研究函数呢这个方法就是极限。无论是再中学数学还是在大学数学中，极限的概念和思想都非常重要，从量变中认识质变，都要用到极限。我们还能够通过极限研究函数的连续性可导性收敛性等概念。因此极限概念是研究函数的重要概念，具有定的理论意义和现实意义。首先，本篇论文总结了所有求函数的极限方法，帮助学生理解和掌握极限概念，牢固地掌握求极限的方法，并把极限的思想运用到更广泛的区域。其次，在进行函数极限求解的过程中，巧妙地运用了数学中相关的理论知识，达到巩固复习的目的，培养学生题多解的思维能力。第三，运用极限的思想能够解些我们不能精确计算的结果。第四，通过本课题的研究，培养了自身的探究精神，提高了自身的科学素养和实践操作能力。国内外同类课题研究现状及发展趋势作研究函数最基本的方法极限思想......”。

4、“.....我国魏晋时期杰出的数学家刘薇于公元年创立了割圆术，是使用了极限的思想。在近代数学许多分支中些重要的概念与理论都是极限和连续函数概念的推广延拓和深化。因此只有深刻地理解极限的出发点是至关的无穷小量，世纪柯西根据微积分研究的需要改进了极限方法。但是前人在对求函数极限的方法都是单的，而没有个对求函数极限的方法进行全面的归纳总结。本文就系统而全面地总结了求函数极限的方法，并把各类方法加以综合利用，帮助我们解决求各类函数极限过程中遇到的问题，对些题目还能利用代数处理代表无限的量，於是精心构造了极限的概念。在极限的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用个数除以的麻烦，而引入了个过程任意小量。就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明......”。

5、“.....给出了正确推论的可能，这个概念是成功的。数列极限标准定义对数列，若存在常数，对于任意，总存在正整数，使得当时，成立，那么称是数列的极限。函数极限标准定义设函数，大于正数时有定义，若存在常数，对于任意，总存在正整数，使得当时，成立，那么称是函数在无穷大处的极限。设函数在处的去心邻域内有定义，若存在常数，对于任意，总存在正数，使得当时，成立，那么称是函数在处的极限。函数极限具有的性质性质唯性如果存在，则必定唯性质局部有界性若存在，则在的空心邻域内有界性质保序性设，性质迫敛性设，且在内有，则数学分析的主要任务是研究函数的各种性态以及函数值的计算或近似计算，主要内容是微积分。在微积分中几乎所有的基本概念都是用极限来定义的。可以说，没有极限理论就没有微积分......”。

6、“.....而对数列极限的求法可谓是多种多样，通过归纳和总结，我们罗列出些常用的求法。求数列极限的最基本的方法还是利用数列极限的定义，也要注意运用两个重要极限，其中，可以利用等量代换，展开约分，三角代换等方法化成比较好求的数列，也可以利用数列极限的四则运算法则计算。夹逼性定理和单调有界原理是很重要的定理，在求的时候要重点注意运用。洛必达法则黎曼引理是针对些特殊的数列而够不痛的方法解答。近年许多专家学者对函数极限的计算方法作了研究，并取得了定的突破。房俊李广民研究了用中值定理求函数极限的方法曹学锋孙幸荣讨论了利用无穷小量计算函数的极限。众所周知常见的求极限的方法包含无穷小量重要极限公式洛必达法则等。但实际在求极限时并不是依靠单方法，而是把多种方法加以综合运用。对函数极限求解方法的讨论是本文的核心点，本文通过些典型例题来讨论求函数极限的解法并加以综合运用......”。

7、“.....希望对初学者有所帮助。指导教师审查意见指导教师签字年月教研室研究室评审意见教研室研究室主任签字年月院系审查意见院系主任签字年月学士学位论文题目求极限的若干方法学生范秀龙指导教师孙玉莉年级级专业数学与应用数学系别数学系学院数学科学学院哈尔滨师范大学年月目录摘要关键词定义法利用极限四则运算法则利用夹逼性定理求极限利用两个重要极限求极限利迫敛性来求极限用洛必达法则求极限利用定积分求极限利用无穷小量的性质和无穷小量和无穷大量之间的关系求极限利用变量替换求极限利用递推公式计算或证明序列求极限利用等价无穷小量代换来求极限利用函数的连续性求极限利用泰勒公式求极限利用两个准则求极限利用级数收敛的必要条件求极限利用单侧极限求极限总结参考文献外文摘要求极限的若干方法范秀龙摘要在数学分析中，极限思想贯穿于始末，求极限的方法也显得至关重要......”。

8、“.....而且把每种方法的特点及注意事项作了详细重点说明，并以实例加以例解，弥补了般教材的不足。由于本文通过总结研究对求极限的各种方法的很多细节作了具体注解，使方法更具针对性技巧性，因此，克服了遇到问题无从下手的缺点，能够做到游刃有余关键词夹逼准则单调有界准则洛必达法则微分中值定理极限的定义性质及作用学习微积分学，首要的步就是要理解到，极限引入的必要性因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理无限的概念。所以为了价替换可以很好的简化解题。利用函数的连续性求极限利用函数的连续性求极限包括如函数在点连续，则及若且在点连续，则例求的极限解由于及函数在处连续，故利用泰勒公式求极限由于泰勒公式的特殊形式，对于求解些函数的极限有简化求解过程的作用......”。

9、“.....但是运算过程比较繁琐，在这里可用泰勒公式求解，考虑到极限式的分母为，我们用麦克劳林公式表示极限的分子，取因而求得利用两个准则求极限函数极限的迫敛性夹逼法则若正整数，当时，有且则有利用夹逼准则求极限关键在于从的表达式中，通常通过放大或缩小的方法找出两个有相同极限值的数列和，使得。例求的极限解因为单调递减，所以存在最大项和最小项则又因为单调有界准则单调有界数列必有极限，而且极限唯。利用单调有界准则求极限，关键先要证明数列的存在，然后根据数列的通项递推公式求极限。例证明下列数列的极限存在，并求极限。证明......”。