1、“.....工作辊的变形工作辊变形可表示为工作辊表面在位全处的垂直位移式中工作辊和轧件间第个单元上每单位宽度的载荷工作辊的影响系数点处的系数因子在有轧件处，，在无轧件处，工作辊表面在处的接触变形工作辊的刚度。影响系数的计算。影响系数是由第个单元重点的载荷在第个单元中点产生的挠曲图。图当时当时将工作辊和支撑辊的参数对应值代入方程和，可得系数和的值。工作辊和支撑辊接触匹配关系。工作辊和支撑辊接触匹配可在假定无载荷时得出，此时凸工作辊和支撑辊只是点接触，在此点以外存在辊缝。在有轧值力作用时，此辊缝会减小。那么，相互接触的工作辊和支撑辊的挠度换算方程为工作辊和轧件接触匹配关系。工作辊和轧件接触匹配考虑了受负载轧辊任意点的辊缝高度......”。

2、“.....由此，其协调方程为式中在点处轧件出口厚度的半在点处空载辊缝的高度。轧简的出口厚度可以采用轧值理论的线性方程计算出来，其中是轧件入口厚度轧件力带钢张力和变形抗力的函数。工作辊的静平衡。工作辊的静平衡时将轧辊间的垂直载荷轧件和工作辊间的载荷及弯辊设备施加给工作辊的载荷进行叠加，则方程为中国铁道出版社龚曙光工程应用实例解析北京机械工业出版社吴宗泽，罗圣国机械设计课程设计手册第二版北京高等教育出版社邹家祥冶金机械设计理论北京冶金工业出版社邹家祥轧钢机械第三版北京冶金工业出版社绪论四辊轧机发展情况概论近年来我国轧钢行业得到了飞速发展，钢材年产量突破了亿吨，已连续多年成为世界钢产量第大国。板带材的轧制生产能力逐步提升到了个较高的水平，各种板带产品也得以广泛的应用于生产和生活中的方方面面......”。

3、“.....轧制产品的主要技术指标与国际先进水平相比仍有相当大的差距，我国已经入世，国外钢材生产技术强国的行业冲击愈发明显起来，要想在空前激烈的竞争中得以生存获得发展，我们就必须在轧机精度控制等方面多做工作。四辊轧机以其较高的生产能力和良好的产品质量广泛应用于板带生产中，近年来随着国民经济的不断发展以及工业生产需求的不断增长，用户对板带产品的平直度等指标要求越来越高，这就对板带轧制中辊缝的控制精度提出了更高的要求。对四辊轧机辊系变形进行分析，是关乎板带材质量的决定性因素。如何提高轧机辊系变形分析的水平，对各个工厂来说是要亟待解决的，传统的分析方法，繁杂且精度不高。本课题采用基于软件的有限元分析法对四辊轧机辊系变形进行研究，是近年来种正在被逐步广泛应用的方法。辊系变形计算的常用理论与计算方法轧辊变形模型的分类关于板形的轧辊变形模型的研究发展可追溯到年......”。

4、“.....此后由于引进了数学模型，这领域得到了更进步的拓展。这些模型的分类如下二辊轧机的简支梁模型四辊轧机的简支梁模型分割梁模型有限元分析模型。二辊轧机的简支梁模型在二辊轧机简支梁模型中，将工作辊视为线弹性应力梁。在推导梁的挠曲公式时，我们做了以下假定梁的材质均匀，在拉伸与压缩时的弹性模量相同梁的横断面相同梁至少关于个轴向平面对称所有的加载和反作用力都与梁的轴线垂直对于具有紧凑断面的金属梁，其宽高比等于或大于。板带材的板形可以通过对以下的轧辊的方向的接触长度两接触轧辊中心线径向接近量。根据弗普尔的研究，当支撑辊的弹性模量与工作辊的相等，即时，对轧辊的中心线径向接近量可由如下的方程确定式中在压力状态下的工作辊和支撑辊直径工作辊和支撑辊的压扁接触宽度，等于式中轧辊材质的泊松比。简支梁模型的局限性简支梁挠曲模型考虑了许多影响板形的重要因素......”。

5、“.....而时从上述方程获得精确结果所要求的最小值。针对二辊轧机推导出的方程和的解若要用于四辊轧机，应假定在四辊轧机中，工作辊与支撑辊间的压力是沿带材宽度传递的。而事实上，此压力的传递是通过整个接触区进行的。简支梁模型不能模拟在工作辊和轧件及工与支撑间载荷横向不均匀分布，因此，该模型没有考虑些重要的因素，如轧辊凸度随后的板凸度材质硬度沿带宽方向的分布轧辊的磨损等。上述局限性使得我们有理由去研究发展更为复杂的模型来计算板形。泼普劳斯基和麦克迪尔摩特提出了种可以模拟轧辊和板带凸度，以及沿轧辊长度方向的载和不均匀分布影响的方法。在该模型中，工作辊和图支撑辊的接触面积工作辊和带材的接触面杯模拟成系列的弹簧，但轧辊仍被视为简支的弹性梁。在由王国栋等提出的模型中，将简支梁布置换成了由两个悬臂梁代表辊身的布置形式，如图所示......”。

6、“.....计算轧辊的弹性变形和出口板凸度时，采用了矩阵的方法。分割法模型在分割法中梁的挠曲模型最先由绍特和汤森德提出，在此模型中，板凸度通过确定以下三个未知量来求出工作辊和板带问的横向载荷分布工作辊和支承辊间的横向载荷分布工作辊的刚体移动。因为轧机是关于轧辊中心对称的，所以计算过程仅需考虑轧辊的半。所用数值方法是将轧辊切分成个单元，如图所示，并将轧辊的分布载荷代之以施加在每个单元中心的集中两类挠曲进行叠加来确定由于轧制力引起的弯曲力使轧辊产生的挠曲由于轧制力引起的剪切力使轧辊产生的挠曲。由弯曲力产生的挠曲可由如下的微分方程描述式中轧辊弹性模量在距离处轧辊断面的惯性矩图轧制力在距离为处的轧辊挠度轧制力作用点的间距带材的宽度。在轧辊与带材的接触区中，的变化范围为在这范围内，方程的解适用于二辊轧机......”。

7、“.....这结果是在假定轧辊垂直断面上的剪切应力呈均匀分布条件下获得的。轧辊和带材的接触区内的轧辊挠度可由如下微分方程给出式中轧辊弹性剪切模量在处的轧辊挠度。拉克给出了方程的解如下由弯曲力和剪切力产生的轧辊总的挠度为四辊轧机的简支梁模型在四辊轧机的简直梁模型中，工作辊和支撑辊都被认为是完全弹性应力梁。斯通和戈雷采用的模型中，四辊轧机的轧辊挠曲可以看成个置于弹性基础上的简支梁的挠曲情况，如图所示。铁木辛克推导了作为这模型依据的微分方程式中工作辊的弹性模量工作辊的惯性矩工作辊在处的挠度。此挠度曲线方程的通解为式中积分常量，取决于载荷类型和边界条件。图弹性量的边界条件和载荷情况如图所示，其中为代表支撑辊和相邻工作辊之间弹性条件的简支梁常数，是代表相互接触的工作辊和轧材弹性的常数。根据斯通模型，其中和的值为......”。

8、“.....支承辊从中间截面到辊颈面处的挠度差为工作辊从中间截面到辊颈面处的挠度差为。两种不同的求解方法得出的挠度差值不大。图辊系的应力图图辊系的应力图不同工况下的挠度差值比较不同工况下两辊的挠度差值如表所示工况支承辊挠度差工作辊挠度差，，，，，，ε表由此表可以看出不同的工况对于挠度的影响是很大的。弯辊力越大，工作辊的挠度值变化就越小，这说明在轧辊材料强度条件得以满足的前提下施加尽可能大的弯辊力对于保持板形的良好是大有好处的弯辊力的重要性亦正如第四种工况所示，工作辊的挠度差值远远大于了支承辊的差值，在这种情况下，工作辊的变型的不到很好的补偿，板形的控制精度是很差的。当单位轧制压力下降时，支承辊挠度差减小......”。

9、“.....这也是比较容易理解的对于工作辊而言，由于中间截面处的挠度在初始条件下小于辊颈处挠度，于是轧制压力的减小使得轧辊中段的挠度变得更小，致使差值增加对于支承辊而言，由于中间截面处的挠度在初始条件下是要大于辊颈处挠度的，所以挠度差值自然随着轧辊中段的挠度变小而减小。弹性压扁曲线的计算分析对不同工况下两辊之间的弹性压扁量的分析如下表所示工况板宽边缘弹性压扁量中间截面弹性压扁量，，，，，，ε表分析表格中的数据，不难看出，当弯辊力的大小足够的时候，板宽边缘的弹性压扁量要大于中间截面的弹性压扁量，而当弯辊力较小时则恰恰相反。在实际轧制中，由于板带材边部压下量大，压应力高，所以靠近边部的弹性压扁量大些对于减小带材边部凸度是很有好处的。接触面接触应力的分析四辊轧机的......”。