1、“.....使用编写的程序通用性能更强，算法简单，可通过改变递归次数来控制分形图的细腻程度，可以显示如何从初始生成元逐渐演化为复杂的分形图的整个过程，可以让使用者有更直观的认识，所以我选择基于递归算法的分形图形仿真实现为我的研究课题。 杭州电子科技大学信息工程学院本科毕业设计分形理论概述分形的提出分形，是以非整数维形式充填空间的形态特征。 分形可以说是来自于种思维上的理论存在。 年，曼德勃罗在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。 分形词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则支离破碎等意义，分形几何学是门以非规则几何形态为研究对象的几何学。 由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。 分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。 据曼德勃罗教授自己说，词是年夏天的个寂静夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时，突然想到的......”。

2、“.....对应的拉丁文动词是破碎产生无规碎片。 此外与英文的碎片分数及碎片具有相同的词根。 在年代中期以前，曼德勃罗直使用英文词来表示他的分形思想。 因此，取拉丁词之头，撷英文之尾的，本意是不规则的破碎的分数的。 曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的大类复杂无规则的几何对象。 例如，弯弯曲曲的海岸线起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面，变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花缭乱的满天繁星等。 它们的特点是，极不规则或极不光滑。 直观而粗略地说，这些对象都是分形。 分形的定义分形的研究对象分形理论所研究的对象主要是复杂的不规则几何形态。 正如前文所述，具有复杂结构的形体与现象在大自然中无处不在，因而人们也说分形是大自然的几何学，分形是处处可见的。 分形的数学定义曼德勃罗曾经为分形下过两个定义满足下式条件的集合，称为分形集。 其中，为集合科学计算与可视化仿真北京电子工业出版社......”。

3、“.....其主要描述自然界的非线性系统中不光滑和不规则的几何图形。 分形理论已广泛应用于各个领域，如数学物理化学材料科学生物与医学地质和地理学地震和天文学以及计算机学科等。 因此，分形理论的研究具有重要的理论意义，又有广泛的世纪应用价值。 本文在对分形理论的基本知识和分形几何的空间分布维数有定了解后，总结前人的些经典分形图的生成算法，利用良好的用户界面和强大的图形编程技术，实现些经典分形图的生成软件。 本文主要运用递归算法在生成科赫曲线分形树等经典分形图形运用良好的用户界面模式，实现对生成分形图形的参数进行修改，从而可以生成不同的分形图形......”。

4、“.....对于三维几何形体的描述，通常使用传统的欧几里得几何学以及解析几何射影几何微分几何等。 它们所描述的几何对象是规则和光滑的，具有定的局限性。 随着人类的发展，人们逐渐感觉到传统几何已经不能包罗自然界中存在的大量复杂事物如变幻莫测的云彩雄浑壮阔的地貌连绵的山川回转曲折的海岸线树冠花菜等等。 面对这些外形复杂事物和现象，传统科学手段就显得束手无策。 所以我们需要种解决这类难题的方法，于是分形几何诞生了。 分形几何的出现是数学史上的重大改革，他既有深刻的理论意义，又有巨大的实用价值，他可以用来有效地描述自然界中及科学研究中遇到的各种各样复杂的图像。 随着计算机图形学的蓬勃发展与广泛应用，将分形几何学引入到计算机图形学中......”。

5、“.....成为目前研究自然世界模型的个扩展。 借助于计算机图形生成技术，可以用少量的数据生成绚丽的分形图形。 随着人们对逼真程度和审美要求的不断提高，从以前些简单分形图形到现在科幻电影上的分形风景乃至近年来印有分形纹样的时装，无不昭示着分形图形正字慢慢的从科学家的理论思想中走进我们的真实世界。 在当今这个图案造型设计非常流行的时代人们开始不满足于现有的分形图片及其产品，人们往往追求些具有定艺术性的图形，他们希望能够自己设计并生成自己想要的分形图。 因此我们需要个竟可能较为简单的途径让人们能够参与到自己的分形图形的设计中来。 让他们可以通过简单的电脑操作，修改少量的参数便能得到不同的分形图案。 分形递归算法是种分形图形的生成方法，其主要原理就是设定基本的图形生成元，然后让计算机按照基本生成元的绘制规则反复在每个层次上重复画，知道达到预先设置的开关条件为止，就可以生成各种各样的分形图案。 于是人们可以通过自己设计些简单的基本生成元......”。

6、“.....并修改不同的开关条件从而生成丰富多样的分形图案并最终得到自己心仪的设计图案。 另外，对杭州电子科技大学信息工程学院本科毕业设计目录引言分形理论概述分形的提出分形的研究对象及定义分形的研究对象分形的数学定义分形的性质描述定义分形的性质自相似性标度不变性分形的维数维数拓扑维数计盒维数分形维数的计算分形理论的发展历史分形的研究现状及应用分形的研究现状分形在艺术领域的应用分形在其他领域的应用分形图形生成理论基础和算法研究分形与计算机图形学分形图形生成常用算法基于的分形图形生成方法迭代函数系统法逃逸事件算法粒子系统算法递归生成法简介的发展历程的运行杭州电子科技大学信息工程学院本科毕业设计编程语言特点控制到如图的两个新的基元并对他们进行递归，同时我去除了对主干部分的递归，最终得到了两个新的分形图。 形状上就如同在风中被吹弯了腰的树木。 因此在世纪应用中，我们也可以根据自己的不同需求，改变基元，从而得到自己所需要的分形图......”。

7、“.....同样的我也改变了基元。 我将原来突起的正三角形部分改变为正方形。 具体基元如图所示。 在仿真阶段，输入数据为表示线段两个端点坐标的两个虚数，以及作为递归终止条件的递归次数。 基元的生成方面，首先求得两个三等分点，的坐标，分别用虚数，表示。 计算如式之后定义个偏转角，并使用延伸偏转的方法确定正方形的另外两个端点，。 如则是用来确定点的坐标的，次类推。 得到两点坐标后进形连线，生成基元。 然后在对新生成的条小线段分别进行递归调用最终如图样逐步形成各中形态的分形图形。 杭州电子科技大学信息工程学院本科毕业设计图自建基元分形图另外我还对雪花做了些改变，以下下便是改变后产生的图形。 杭州电子科技大学信息工程学院本科毕业设计图模仿雪花分形图仿真分析在仿真过程中，代码多数为自己编写的，经历了多次失败再总结，得到了些许经验。 在我所仿真的分形图中全部使用了递归算法，图形起于基元。 而且这些基元基元是由条线段开始......”。

8、“..... 在构造基元时，对于原线段外的点的坐标的确立的方法上，我们虽然可以通过原线段端点坐标，根据该点与线段的关系，进行简单数学运算得出，但是该运算过程在程序中将被递归调用，运用于之后递归产生的所有新线段，由于该数学运算只适用与原线段的摆放水平或竖直，后之后产生的线段并非都与之相同，所有我们采用程序语言，以线段上的个基础点进行延伸，角度偏转来的到，这种方法适应用后面任何线段。 对于递归出口的设定，我在我的程序中用了两种方法。 第种方法是在程序中给定个小量，并通过实际需求，对他赋予个常数值。 由于在使用递归算法生成分形图的过程中，是对线段进行递归调用递归。 在以后的学习中，希望有机会能对更多算法，更瑰丽的分形图进行学习，仿真。 这次毕业设计对于我来说，既是次机遇，又是次挑战。 通过这次的毕业设计，我学到了很多东西，通过自己的实践，增强了自学能力，独立完成的能力。 而且在过程中遇到很多困难，也能够通过各种努力去克服。 培养了自己的意志力，以及解决问题的思路......”。

9、“.....从对课题的理解，参考资料的选择，方案的设计，到时间的安排，程序的仿真，再到论文的写作，中间有着自己的努力，更有着老师和同学的关心和巨大的帮助。 感谢曾然老师在很忙的情况下，为我讲解课题的要点，引领设计的思路，并且亲自为我挑选合适的参考书参考文献。 他对学生认真负责的态度以及有问必答的耐心让我由衷地敬佩。 感谢徐洪杰，陈珂榕同学给予我无私的帮助，他们对我所遇到的难题的解答让我受益匪浅，并帮助我次又次的克服了困难。 感谢父母在我做论文期间在生活上给予的支持和鼓励。 感谢曾老师对我们的关心照顾。 感谢母校和老师们在大学四年中对我的培养。 杭州电子科技大学信息工程学院本科毕业设计参考文献赵健，雷蕾，蒲小勤分形理论及其在信号处理中的应用北京清华大学版社法分形对象形机遇和维数文志英译北京世界图书出版社，张济忠分形北京清华大学出版社，谢和平分形应用中的数学基础与方法北京科学出版社......”。