1、“.....呈奇对称，对呈偶对称。 零点位置线性相位滤波器的系统函数有以下关系可见，若是的零点，则也定是的零点。 又由于当是实数时，的零点必成共轭对出现，所以及也定是的零点。 因而线性相位滤波器的零点必是互为倒数的共轭对。 其有四种可能性既不在实轴上，也不在单位园上，则是互为倒数的两组共轭对。 不在实轴上，但是在单位园上，则共轭对的倒数是它们本身，故只有组共轭对。 在实轴上而不在单位园上，只有倒数部分，无复共轭部分。 既在实轴上又在单位园上，有两种可能，或。 二数字滤波器的设计在介绍和总结完数字滤波器的基本结构和相关特性包括频响曲线幅度和相位，单位冲激响应等后，就是数字滤波器的设计和实现，数字滤波器的设计步骤有技术要求预期性能指标技术要求是由实际用途决定的，它可由理想滤波器的系统函数脉冲响应和差分方程描述。 逼近近似在数字滤波器性能分析的基础上......”。

2、“.....它是理想滤波器的种近似。 实现上面步的结果是个滤波器的表述，它既可能是个系统函数也可能为差分方程，或者是单位脉冲响应，依据这个结果进行数字滤波器结构的实际和软硬件的实现。 下面重点介绍目前最主要的三种数字滤波器的设计方法窗函数设计法时间窗口法这种方法也称为傅立叶级数法。 其设计是在时域进行的，先用傅氏反变换求出理想数字滤波器的单位抽样响应，然后时域移位并加时间窗对其截断，从而求得滤波器的单位抽样响应在设计过程中，将无限长序列变为有限长是通过时域加矩形窗乘积实现数据的截断的。 时域乘积对应了频域卷积，从而对频响特征发生的改变。 常见的窗函数有矩形窗三角形窗汉宁窗。 海明窗布拉克曼窗凯泽窗等，下面介绍几种常用的窗函数矩形窗对的应用出发，通过对数字滤波器的设计，我们受益非浅。 参考文献程佩青编数字信号处理教程北京清华大学出版社......”。

3、“.....高西全编著数字信号处理西安西安电子科技大学出版社，黄文梅，熊桂林，杨勇编著信号分析与处理语言及应用长沙国防科技大学出版社数字滤波器设计与实现摘要数字滤波器是种具有频率选择性的离散线性系统，在信号数字处理中有着广泛的应用。 其中滤波器是种常用的滤波器，它在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性，在语音分析图像处理雷达监测等对信号相位要求高的领域有着广泛的应用，能实现滤波器不能实现的许多功能。 二关键词窗函数系统函数三内容提要数字滤波器的功能就是把输入序列通过定的运算变换成输出序列，因此数字滤波器的结构系统中就必须包括定数量和性能的运算器件和运算单元，而运算器件和运算单元的配置必须由数字滤波器的结构特点和性能特点来决定，因此在进行数字滤波器的设计之前，有必要介绍和总结数字滤波器的基本结构和相关特性包括频响曲线幅度和相位，单位冲激响应等......”。

4、“.....就进行数字滤波器的设计和实现。 滤波器的基本结构在讨论任何种滤波器时，都要着重分析其系统函数，滤波器的系统函数为。 从该系统函数可看出，滤波器有以下特点系统的单位冲激响应在有限个值处不为零系统函数在处收敛，极点全部在处稳定系统结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中例如频率抽样结构也包含有反馈的递归部分。 滤波器实现的基本结构有横截型卷积型直接型般滤波器的横截型直接型卷积型结构若给定差分方程为。 则可以直接由差分方程得出滤波器结构如下图所示这就是滤波器的横截型结构，又称直接型或卷积型结构。 线性相位滤波器的横截型结构若呈现对称特性，即此滤波器具有线性相位，则可以简化成横截型结构，下面分情况讨论为奇数时线性相位滤波器实现结构如图所示为偶数时线性相位滤波器实现列。 我们知道，将补上个零值点，将补上个零值点，然后进行点圆周卷积......”。

5、“..... 而圆周卷积可以用和的方法来计算，这样我们得到滤波器的快速卷积结构这里和都将采用快速傅里叶变换算法，当和足够长时，比直接计算线性卷积要快得多。 线性相位滤波器的特点从以上的讨论中可以看出，我们最感兴趣的是具有线性特性的滤波器，因此在设计滤波器时，需要着重研究线性相位滤波器的特点和性质，在上述已经介绍了线性相位滤波器的横截型结构，现在介绍它的频响特性。 滤波器的单位冲激响应是有限长的,其变换为其傅立叶变换为其中是幅度函数，是个纯实数，可正可负，是相位函数。 可以证明，线性相位滤波器的冲激响应满足对称条件和线性相位滤波器的幅度函数和相位函数当是偶对称时，其幅度函数和相位函数分别为特点幅度函数包括正负值，相位函数是严格线性相位，滤波器有个抽样周期的延时，它等于单位抽样响应长度的半。 当是奇对称时......”。

6、“.....但在零频率处有的相移。 仍有个抽样周期的延时。 因此当为奇对称时，滤波器将是个具有准确相位的正交变换网络。 滤波器的线性相位特性滤波器的线性相位特性如图所示。 任何种线性相位滤波器的群延时都为滤波器幅度函数的特点分四种情况分别讨论的特点当偶对称，为奇数时幅度函数的特点对呈偶对称。 当偶对称，为偶数时幅度函数的特点当时在处有个零点，对是奇对称如果滤波器在处幅度不为零如高通滤波器，则不能用这种滤波器。 当奇对称，为奇数时幅度函数的特点在处都为零，也就是在处为零对都成奇对称。 当奇对称，为偶数时幅度函数的特点在，处为零，结构如图所示我们知道滤波器的优点是可利用模拟滤波器设计的结果，缺点是相位是非线性的，若需要线性相位，则要用全通网络进行校正，比较麻烦，而滤波器的优点是可以方便地实现线性相位......”。

7、“.....个乘法器，个加法器。 分析及结构图可以得出级联型的特点每个基本节控制对零点，便于控制滤波器的传输零点。 系数比直接型多，所需的乘法运算多。 频率取样型若滤波器的冲激响应为有限长点序列，则有如图所示的关系因此，对可以利用得到，然后利用内插公式来表示系统函数，这就为滤波器提供了另外种结构频率抽样结构，这种结构由两部分级联而成分析系统函数其中级联的第部分为这是个梳状滤波器，它滤掉了频率及其各次谐波。 级联的第二部分为个阶网络并联而成，第个阶网络为它在单位圆上有个极点这是个谐振频率的无损耗谐振器。 这个谐振器的极点正好与梳状滤波器的个零点相抵消，从而使这个频率上的频率响应等于。 这样，个谐振器的个极点就和梳状滤波器的个零点相抵消，从而在个频率抽样点上的频率响应就分别等于个值。 有上叙的理论分析基础可以得到滤波器的频率抽样结构......”。

8、“.....因此控制滤波器的频率响应很方便。 频率抽样结构存在问题的问题是在有限长情况下，系数量化后极点不能和零点抵消，使系统不稳定。 解决方法在圆上进行但近似等于取样，即用代替，使极点和相应的零点移到单位圆内。 当为偶数时的频率取样型结构如图所示。 当为奇数时频率抽样型结构如图所示。 快速卷积结构若滤波器的单位冲激响应是个点有限长序列，输入是个点有限长序列，那么输出是与的线性卷积，它是个点的有限长序图三算例描述基于窗函数的数字滤波器设计的方法十分简单，其主要步骤为对滤波器的理想特性进行傅立叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应由性能指标确定窗函数和窗口长度，由过度带宽近似于窗函数主瓣宽求得窗口长度求得实际滤波器的单位脉冲响应检验滤波器的性能下面举例说明例用窗函数法设计个线性相位低通滤波器......”。

9、“..... 通带边界频率，阻带边界频率，阻带衰减不小于,通带波纹不大于。 由题意，阻带衰减不小于，选取汉宁窗。 用编程如下,程序运行即得所设计线形相位滤波器频率特性。 如图所示该例题运用了上叙步骤进行编程，其实在里，信号处理工具箱提供了基于上叙原理设计标准型滤波器的工具函数，函数是采用经典窗函数设计线性相位数字滤波器的函数，其调用格式为下面的程序就是调用工具函数对上题进行重新编程,归化频率幅度例六利用雷米兹交替算法，设计个线性相位低通数字滤波器，其指标为通带边界频率，阻带边界，通带波动阻带最小衰减，采样频率。 解在中可以用和两个函数设计，其结果如图，程序如下,频率幅度函数中的数组为通带和阻带边界频率，数组是两个边界处的幅值，而数组是通带和阻带的波动，是采样频率单位为。 四设计心得与体会作为个电子信息类专业的学生，数字信号处理是我们的重要专业课程......”。