1、“.....成为控制理论中经久不衰的研究课题。 倒立摆设备简介 倒立摆系统的最初研究开始于二十世纪五十年代，麻省理工大学电机工程系设计 出单级倒立摆系统这个实验设备。后来在此基础上，人们又进行拓展，产生了直线二级 倒立摆环型倒立摆平面倒立摆柔性连接倒立摆多级倒立摆等实验设备。 下面对这些设备具体介绍 直线倒立摆系统 或称为小车倒立摆系统，是由可以沿直线导轨运动的小车以及端固定于小车 之上的匀质长杆组成的系统。小车可以通过传动装置由力矩电机步进电机直流电机 或者交流伺服电机驱动。小车导轨般有固定的行程，因此小车的运动范围是受到限制 的。 环型倒立摆系统 可以将它看成是将小车的直线导轨弯曲而成的系统。般是由水平放置的连杆以及 端固定在连杆末端的匀质长杆组成......”。

2、“.....这种形式摆脱了摆杆运动行程受到限制这不利的因素，但是摆杆的圆周运动带来 了另外的种不利的非线形因素，离心力作用。 平面倒立摆系统 匀质摆杆的底端可以在平面内自由运动，并且摆杆可以沿平面内的任轴线转动。 这样系统可运动的维数增加了，从而系统的复杂性和控制器设计的难度也相应的增加。 根据倒立摆摆杆底端运动平台装置不同，驱动的数目可能各不相同，但是至少需要两个 电机驱动。般可以采用平台二自由度并联机构或者二自由度机械臂作 为平面倒立摆系统的运动平台。 柔性连接倒立摆系统 在原倒立摆系统的基础之上引入了新的自由振荡环节自由弹簧系统。由于闭环系 统的响应频率受到弹簧系统振荡频率的限制，增加了对控制器设计的限制，增加了对控 制器设计的限制......”。

3、“.....弹簧弹性系数越小，对电机驱动的响应 频率要求越快，系统越是趋于临界阻尼的状态。 等其他形式的倒立摆系统 主要是机械结构不                 求出各个值       基于的二级倒立摆控制系统研究 摘要 倒立摆系统是个典型的多变量非线性强耦合和快速运动的高阶不稳定系统， 它是检验各种新的控制理论和方法有效性的典型理想模型。在其控制过程中，能有效地 反映诸如镇定性鲁棒性随动性以及跟踪等许多关键问题......”。

4、“.....首先建立了二级倒立摆的数学模型，然后对二级倒立摆的数学模型进行 控制设计，应用遗传算法确定系统性能指标函数中的加权阵，得到系统状态反馈控 制矩阵。最后，用进行了系统仿真。在几次凑试矩阵值后系统的响应结果 都不尽如人意，于是采用遗传算法对矩阵优化。仿真结果证明经过遗传算法优化后 的系统响应能更加满足设计要求。 关键词二级倒立摆控制遗传算法 ， ， ......”。

5、“.....控制工程所面临的问题越来越复杂。许多系统具有 严重非线性模型不确定大滞后等特点。倒立摆就是这样的复杂系统，对它的研究具 有般性。倒立摆源于火箭发射器，最初的研究开始于二十世纪年代，由美国麻省 理工学院的控制理论专家根据火箭发射助推器原理设计出级倒立摆实验设备。倒立摆 的控制技巧同杂技运动员倒立平衡表演有异曲同工之处，这表明个不稳定的被控对 象，通过人的直觉采取定性的手段，可以使之具有良好的稳定性。 在控制理论的发展过程中，理论的正确性及其在实际应用中的可行性需要个 按其理论设计的控制器去控制个典型对象来验证。倒立摆系统作为个实验装置，形 象直观，结构简单，成本低廉作为个控制对象，他又相当复杂，同时就其本身而言......”。

6、“.....只有采取行之有效的控制方法 才能使之稳定，因此倒立摆装置被公认为是自动控制理论中的典型实验设备。 通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉 及的三个基础学科力学数学和电学有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。 对倒立摆系统进行控制，其稳定效果非常明了，可以通过角度位移和稳定时间直接度 量，控制好坏目了然。理论是工程的先导，对倒立摆的研究不仅有其深远的理论意义， 还有重要的工程背景。从日常生活中所见到的任何重心在上，支点在下的控制问题，到 空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定 控制在实际中有很多用场，如海上钻井平台的稳定， ， ， ， ， ， ......”。

7、“.....摆杆质心平动动能 摆杆绕质心转动动能      ......”。

8、“.....可以得到系统动能      系统的势能为   至此得到拉格朗日算子      在平衡位置进行泰勒级数展开，并线性化......”。

9、“.....由于我们采用加速度作为输入......”。