1、“.....方法设从家到乙地的路程为．将点点，分别代入，中，解得，即从家到乙地的路程为.方法二设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为，由题意得，解得.从家到乙地的路程为．答题思路解函数应用题的般步骤是第步审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系第二步建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型第三步求模求解数学模型，得到数学结论第四步还原将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义第五步反思回顾对于数学模型必须验证这个解对实际问题的合理性．试题矩形的周长是，设边长为，另边长为．求关于的函数关系式在图中作出函数的图象．错解解由题意，得，则.图象如下图剖析作实际问题的函数图象时，若不注意自变量的取值范围，往往作出错误的图象．确定实际问题的函数的自变量取值范围......”。

2、“.....易建立函数关系式，但在求自变量的取值范围上犯错．根据实际情况表示矩形的边长，则即得，.故自变量的取值范围为，则第问中，图象不是直线，而是去掉端点，的线段．正解由题意，得，则，其中图象如图所示量取使分母不为的全体实数若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于的全体实数若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式．对应训练．绥化函数的自变量的取值范围是．．齐齐哈尔在函数中，自变量的取值范围是．且已知，且，求函数值的取值范围．解解法，即......”。

3、“......，例黄石如图所示，向个半径为容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是点评本题主要，甲乙两人的距离米与甲出发的时间秒之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．试题周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发.小时后到达甲地，游玩段时间后按原速前往乙地．小明离家小时分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍．求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间小明从家出发多少小时后被妈妈追上此时离家多远若妈妈比小明早分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．审题视角认真阅读题干内容，理清数量关系分析图象提供的信息，从图象可看出函数是分段的建立函数模型......”。

4、“.....，在甲地游玩的时间是.妈妈驾车速度．设直线解析式为，把点，代入得设直线解析式为，把点，代入得解得.交点.，．答小明出发.小时分钟被妈妈追上，此时离家查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解答此类试题时注意，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．对应训练．荆门如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上沿的方向运动到点停止，设点的运动路程为，在下列图象中，能表示的面积关于的函数关系的图象是例已知甲乙两地相距两人沿同公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中，分别表示，离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．比后出发几个小时的速度是多少在出发后几小时......”。

5、“.....比后出发小时的速度由图可知的速度．设出发后小时，两人相遇，则，解得，所以出发小时后两人相遇．对应训练．重庆甲乙两人在直线道路上同起点同终点同方向，分别以不同的速度匀速跑步米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发秒后，乙才出发，在跑步的整个过程就是数形结合思想如何分析函数的图象判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点找起点结合题干中所给自变量的取值范围，对应到图象中找相对应的点找转折点图象在转折点处发生变化找终点图象在终点处结束判断图象趋势结合起点转折点终点判断出函数图象的运动变化趋势看是否与坐标轴相交即此时另外个量为如何判断与函数图象有关结论的正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围......”。

6、“.....从而判断结论的正误荆门在平面直角坐标系中，若点，在第象限内，则点，所在的象限是．第象限．第二象限．第三象限．第四象限．黄冈在函数中，自变量的取值范围是．且．且．福州已知点，在同个函数图象上，这个函数图象可以是．宜宾如图是甲乙两车在时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是．乙前秒行驶的路程为米．在到秒内的速度每秒增加米秒．两车到第秒时行驶的路程相等．在至秒内甲的速度都大于乙的速度．烟台如图，的半径为是的两条互相垂直的直径，点从点出发点与点不重合，沿的路线运动，设，，那么与之间的关系图象大致是例若点，满足，则点所在象限是．第象限或第三象限．第二象限或第四象限．第象限或第二象限．不能确定点评本题考查了点的坐标，求出，异号是解题的关键......”。

7、“.....．对应训练．威海若点，在第二象限，则点，在．第象限．第二象限．第三象限．第四象限临夏州已知点，在轴的负半轴上，则点，在．第象限．第二象限．第三象限．第四象限例娄底函数的自变量的取值范围是．且．点评代数式有意义的条件问题若解析式是整式，则自变量取全体实数若解析式是分式，则自数学第讲平面直角坐标系与函数浙江专用．平面直角坐标系在平面内具有公共而且的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系．建立了直角坐标系的平面叫坐标平面，轴与轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第象限第二象限第三象限第四象限．原点互相垂直．平面直角坐标系中的坐标特征.常量变量在过程中，保持数值不变的量叫做可以取不同数值的量叫做函数般地，设在个变化过程中有两个变量与......”。

8、“.....都有的值与它对应，那么就说是，是的函数自变量取值范围由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义．常量变量唯确定自变量函数．函数表示方法函数的三种表示法函数的图象般地，对于个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连结这些点所组成的图形，就是这个函数的图象画函数的图象描点法画函数图象的步骤列表连线画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围．解析法列表法图象法描点．数形结合思想数形结合是重要的数学思想，已知点的坐标可以确定点在坐标系中的位置，反过来已知点的位置，可以确定其坐标，这就.方法设从家到乙地的路程为．将点点，分别代入，中，解得，即从家到乙地的路程为......”。

9、“.....由题意得，解得.从家到乙地的路程为．答题思路解函数应用题的般步骤是第步审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系第二步建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型第三步求模求解数学模型，得到数学结论第四步还原将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义第五步反思回顾对于数学模型必须验证这个解对实际问题的合理性．试题矩形的周长是，设边长为，另边长为．求关于的函数关系式在图中作出函数的图象．错解解由题意，得，则.图象如下图剖析作实际问题的函数图象时，若不注意自变量的取值范围，往往作出错误的图象．确定实际问题的函数的自变量取值范围，要考虑使代数式有意义二要考虑实际问题的背景．此题题意明确，易建立函数关系式，但在求自变量的取值范围上......”。