1、“.....机器人质量，脚宽度。机器人各关节参数和初始角设置如表和表所示。表机器人结构参数图双足机器人步态图机器人上楼梯整个过程如图所示。图表示变化轨迹，虚线部分是两个脚之间区域，灰色线是正确位置。图表示支持脚力随着时间变化。图表示各关节角度随着时间变化。机器人位置从两脚之间移动到右脚，令变得越来越大。虽然，但是位置完全在右脚。保持不变，机器人可以弯曲左脚并前向运动。可以通过几何关系计算出左下肢关节角度即和。在这个阶段，机器人步态变化如和所示图，图所示为轨迹变化。图所示脚支持力随时间变化图。时可以令机器人腰部位置设为重心点建立坐标系，并简化机器人上半身。假设每个关节顺时针旋转为负方向，而逆时针旋转方向为正方向。接着我们可以忽略动力学影响，只考虑机器人上楼梯静态步行过程。通过静力学公式，我们可以得到重心投影坐标是在公式中，是腰部关节向前和向后旋转角度，而是腰部关节左右旋转角度......”。

2、“.....所以我们得出在公式中是重力加速度，质量重心，是左脚和右脚之间横向距离。在机器人上楼梯过程中，首先应该保证机器人不会摔倒，所以当它双脚支撑全身时，应该时刻保持在两脚之间区域，也就是说。机器人只脚支撑时，应该保持在支撑区域，也就是说或。当机器人只脚支撑整体时，支撑脚中心是最稳定支点，坐标设为为了表达机器人稳定度，机器人和点之间距离关系，公式是上楼梯步态分析机器人上楼梯动作可以分解为以下步骤首先机器人从两脚中间移动到支撑脚右脚然后当重心完全转移到右脚时，弯曲左腿并向前移动第三重心逐渐从右脚移动向左脚，最后重心完全转移到左脚时，机器人弯曲左腿和伸直腰部上楼梯。然后机器人右脚重复上述流程从而完成整个操作。在上述过程中，机器人重心点在地面上投影如所示，和运动重心是图所示图机器人重心轨迹，在图中重心初始位置是......”。

3、“.....而身体上半身重心基于重复变换法算法实现。机器人上楼梯过程中，可以通过旋转腰部关节自由度来计算机器人个姿态。由于腰部关节有限制旋转范围，根据机器人重心位置投影在地上计算相应每个姿势和根据分别计算左脚和右脚支撑力和。重复这种方式，直到机器人完成其重心运动。详细算法描述如下设置机器人腰部关节旋转范围，和初始角度。给定腰部关节两个旋转方向旋转角度，并计算个步态和相应正运动学方程。在计算出个动作中，限定机器人不会摔倒条件下，然后挑出符合要求动作，并增加支撑力。如果上面要求并不存在，也就是说支撑脚反作用力或小于，那么这意味着目标任务不能完成。通过得出在每个符合要求姿势中，设到最稳定支点距离，并选择最低值是机器人步态。然后再回到。不断重复上述过程并更改腰部关节步态。根据优化条件规划运动轨迹，使机器人本身不摔倒且满足需求，使其最稳定地上楼梯......”。

4、“.....根据该算法机器人总重心转移到支撑脚右脚，并抬高另只脚左脚时，机器人重心保持在前向右脚，我们可以得到旋转角和，根据机器人每个关节之间几何关系确定腿姿势。然后根据该算法对重心运动，通过机器人调整腰部关节和转移到左脚。接下来，逐渐伸直腰部和支撑脚左脚来抬起身体。抬起身体同时，应该保持固定左脚下。详细方法是通过正向运动学确定重心位置在支撑脚左脚，然后基于重复变换法优化腰部关节旋转角和总重心位置，实现保持保持不变。机器人重复上述过程，直到腰部和支撑脚再伸直，抬起身体能够完整爬楼梯。具体方法描述如下根据上述步骤和机器人之间几何关系，确定各关节旋转角和。根据算法对重心运动在个部分中，移动机器人到左脚。为了伸直腿和抬起身体，给左膝关节和踝关节相应微小增量，然后确定重心位置在左脚正向运动学方程。基于重复变换法优化腰部关节转动角度和，总重心位置和保持不变。回到......”。

5、“.....直到机器人抬起身体，再次申直腰部和支撑脚，并顺利地上楼梯。仿真例子根据上面仿真模型和算法，我们模拟机器人上楼梯动作。让高度和宽度，机器人质量，脚宽度。机器人各关节参数和初始角设置如表和表所示。表机器人结构参数图双足机器人步态图机器人上楼梯整个过程如图所示。图表示变化轨迹，虚线部分是两个脚之间区域，灰色线是正确位置。图表示支持脚力随着时间变化。图表示各关节角度随着时间变化。机器人位置从两脚之间移动到右脚，令变得越来越大。虽然，但是位置完全在右脚。保持不变，机器人可以弯曲左脚并前向运动。可以通过几何关系计算出左下肢关节角度即和。在这个阶段，机器人步态变化如和所示图，图所示为轨迹变化。图所示脚支持力随时间变化图。，，，，，，，，，致谢本文由广东工业大学研究合作项目支持。中文字出处，，双足机器人上楼梯的步态规划，，时可以令机器人腰部位置设为重心点建立坐标系，并简化机器人上半身......”。

6、“.....而逆时针旋转方向为正方向。接着我们可以忽略动力学影响，只考虑机器人上楼梯静态步行过程。通过静力学公式，我们可以得到重心投影坐标是在公式中，是腰部关节向前和向后旋转角度，而是腰部关节左右旋转角度。鉴于和在地面上支撑力分别作用于机器人左右脚，所以我们得出在公式中是重力加速度，质量重心，是左脚和右脚之间横向距离。在机器人上楼梯过程中，首先应该保证机器人不会摔倒，所以当它双脚支撑全身时，应该时刻保持在两脚之间区域，也就是说。机器人只脚支撑时，应该保持在支撑区域，也就是说或。当机器人只脚支撑整体时，支撑脚中心是最稳定支点，坐标设为为了表达机器人稳定度，机器人和点之间距离关系，公式是中文字出处，，双足机器人上楼梯步态规划，，摘要上楼梯是双足机器人种基本动作。个有效算法对双足步行稳定性是至关重要。在本文中，我们以双足机器人爬楼梯为例......”。

7、“.....在本文提出算法中，为了满足上楼梯稳定性，机器人通过上身来调整质心位置，并且由重复变换法进行计算和修正。重复变换法作用是有保证性，其可行性和有效性已经通过双足机器人上楼梯仿真实验验证而本文提出算法也适用于双足机器人下楼梯。索引词双足机器人上楼梯重复变换法重心运动介绍双足机器人和人类样拥有多自由度特点，每个关节可以通过巧妙组合从而可以完成各种动作。而且双足机器人对环境具有良好适应性，并能进入相对狭窄空间替代人类执行各种操作，所以它们具有广阔应用前景。上下楼梯只是双足机器人具有基本功能。而建立机器人运动学模型，分析其上下楼梯过程，并研究其步态规划方法，是实现双足机器人稳定步态非常重要保证。些目前研究成果已经计算出双足机器人上下楼梯步态规划。如以及其他人提出通过调整腰部关节角度和预先设置零点力矩轨迹来设计机器人步态规划方法爬楼梯......”。

8、“.....并优化机器人上下楼所需最小能耗，实现机器人上楼梯步态规划。等人则通过优化多项式参数与动态加密算法和自适应遗传算法，并且结合低阶多项式来计算各关节运动轨迹，最后研究轴承扭矩和能源消耗和，直至机器人能稳定上下楼梯从而规划机器人上楼梯轨迹。等学者利用踝关节运动轨迹，并调整踝关节旋转角与利用模糊控制算法使位置接近支撑区域中心，实现机器人稳定上楼梯步态规划。除此之外，其他些国际和国内学者也做了相关研究关于双足机器人上下楼梯或上下斜坡步态规划。上面算法主要是基于关节轨迹预先计算，然后通过模糊控制算法或遗传算法优化步态等，这些算法相当复杂，因为计算量是非常巨大，而且处理时间非常长。本文在分析双足机器人动作基础上，提出个基于重复变换法新算法来规划攀爬动作和前向运动。算法核心主要是通过腰部关节运动来调整重心位置，以满足重心位置变化需求，规划机器人能稳定地上楼梯且不让机器人摔倒步态......”。

9、“.....图双足机器人仿真模型图中模型有个自由度。分别是每条腿有个自由度，右腿包括踝关节，膝关节，髋关节。而左腿包括踝关节，膝关节和髋关节。腰关节是两个自由度球形关节。能够使腰部关节向前和向后旋转，而能够使腰部关节左右摆动。根据资料分析，个普通人质量都是集中于腰部，所以我们可以忽略身体下部质量，而在建立模型时可以令机器人腰部位置设为重心点建立坐标系，并简化机器人上半身。假设每个关节顺时针旋转为负方向，而逆时针旋转方向为正方向。接着我们可以忽略动力学影响，只考虑机器人上楼梯静态步行过程。通过静力学公式，我们可以得到重心投影坐标是在公式中，是腰部关节向前和向后旋转角度，而是腰部关节左右旋转角度。鉴于和在地面上支撑力分别作用于机器人左右脚，所以我们得出在公式中是重力加速度，质量重心，是左脚和右脚之间横向距离。在机器人上楼梯过程中，首先应该保证机器人不会摔倒......”。