1、“.....可见下面比如，在图所示例子中，鲁棒性指数半径代表着在序数范围内解决方案鲁棒性，但是不表示个于设计解决方法有关物理结构，对于来说，进行性能和鲁棒性权衡分析师很困难，比如，如果，那么个人不会决定是否个设计方案是稳健还是不稳健，为了解决这个困难，我们使用规范公差区域外部球星空间半径正如参照鲁棒性要求。我们定义鲁棒性指数为η，并且使用这个鲁棒性指数最为在我们多目标遗传算法中两个目标中个，是个在中计算优化方法，因为是规范公差区域外部圆半径，如果η≧，那么这个设计是稳健。适问题定义在这部分中，我们将正式定义问题并且在这篇论文中解释些文中有使用定义和专有名词。多目标问题般公式如下所示是目标函数它下标表示变形行向量，∆是无法控制参数矢量，要注意是，本身具有无法控制设计变量可以包括在和∆中，大写和小写分别是上界限和下界限，这个问题有不平等约束，我们认为所有约束可以代表不平等函数......”。

2、“.....我们把中所示优化问题叫做原始问题。在目标中存在着权衡和折中，通常这个原始问题有更多最优解决方案，这些最优解决方案组成起来叫做∆组，在和中都有讨论到。在下面，我们将简单描述在论文中所遇到专业词汇。标称参数数值是参数向量值，∆用来优化中问题，参数变量记作∆。标称∆解决方案是当∆∆时候，中涉及到优化问题∆解决方案。让成为我们鲁棒性中想要分析设计解决方案，是对于目标函数标称数值，并且是对于约束函数来说标称数值。容忍区域是在∆空间中超矩形区域，通过组∆值来得出，这是关于决策者所想要鲁棒最优方案不要太敏感程度，并且有系列∆数值来形成∆空间，这个区域通常被∆最大值和∆最小值所限制着，这个关系式中，分别是∆最大上限和最小下限，简单点说，这个容忍区域是被认为是对称，因为这可以有多于个无法控制参数，并且这些参数有着不同区间值，我们通常校正我们公差区域来形成个超正方形。参数变化空间个维空间......”。

3、“.....可以接受性能变化区域是在点，∆周围目标函数中形成，这代表着最大可接受性能变化，并被所选择，看图表具体表示。合适度数值是种结合目标函数和约束函数程度上，度量解决方法性能数值，这个合适度数值从多目标遗传算法中获得，比如可以在我们方法中作为适应度数值老用。鲁棒性数值是计算关于∆在半径外部超球状规范公差区域个在最差敏感区域半径，在我们方法中，这被用来作为我们鲁棒性测量方法，我们将在第三部分进步讨论它。三鲁棒性多目标遗传算法首先我们讨论了多目标优化方法，随后我们讨论了关于优化可行性方面和两者相结合方法。考虑到可接受性能变化区域∆解决方法，这有套在目标函数中诸如∆变化量，因为∆仍然在范围之内，套∆在∆空间内形成了个超区域，叫做敏感性区域，这个区域范围如下可见图表所示是和他关于解决方法两参数和双目标环境中相对应敏感性区域，图上可见，这内部点，外部点和在边界上点分别对应着内部......”。

4、“.....和边界上点。实质上，所代表是在它违反之前解决方案所能吸收可变参数数量，我们可以使用大小作为设计敏感性措施，所能设计越大，这个设计鲁棒性越好，但是在般情况下，外形可以是不对称，这就是意味着设计在∆方向上是可以敏感，正如在图中方向，但是在其他方向比如图方向是相对不敏感，为了克服不对称问题，个不太好敏感性区域可以被用来估计设计，这敏感度不太好区域是对称超球形接近，在图上，这个区域是可以最近接触原始最小超球形区域，正如在图标所示，是个双参数例子。因为是对称，那么它半径而不是它大小可以被用来作为衡量其鲁棒性措施，它用来衡量设计整体鲁棒性，这个区域半径可以通过解决单目标优化问题来计算，如下面所示在这个问题上，设计变量是∆，目标函数是这个区域半径，同等约束函数是相应所产生矢量∆，它处在可接受性能变量区域边界上，这个区域评估方法具体讨论已经在其他地方给出了。个类似方法可以用在可行性鲁棒性优化上......”。

5、“.....所有∆点形成了可行性敏感区域，这些点所对应约束函数值是。这就意味着这个可行性敏感区域内∆将不会改变设计可行性。可行性是最差估计，是名义半径，可以通过下面式子计算出来因为和在相同∆空间里面被定义并且有着相同范围，表示我们正在寻找对于解决设计方法和最差情况下估计半径，正如表所示半径可以通过下面所示优化问题来计算，可见下面比如，在图所示例子中，鲁棒性指数半径代表着在序数范围内解决方案鲁棒性，但是不表示个于设计解决方法有关物理结构，对于来说，进行性能和鲁棒性权衡分析师很困难，比如，如果，那么个人不会决定是否个设计方案是稳健还是不稳健，为了解决这个困难，我们使用规范公差区域外部球星空间半径正如参照鲁棒性要求。我们定义鲁棒性指数为η，并且使用这个鲁棒性指数最为在我们多目标遗传算法中两个目标中个，是个在中计算优化方法，因为是规范公差区域外部圆半径，如果η≧，那么这个设计是稳健......”。

6、“.....分配个适应性数值，并且继续强调遗传算法直到达成致。距离标准在中，我们可以使用三个不同数值，可以是，或者无穷大，不同范数将会影响在设计解决方案中鲁棒性指数数值，正如在中所示那样，三点到最初点距离相当于在标准中半径大小，鲁棒性措施可以在个特定距离标准中表示清楚。测试结果在这部分，我们将要阐述对于两个测试问题在我们提出解决方案中应用。测试问题问题描述我们使用来描述第个测试问题是个很流行测试问题，来自工程设计优化文献中。这个问题在于设计个双条构架，可以用来在节点处带动个垂直重达东西，这个构架在图中所示由两个节点所组成，这个目标函数就是最小降低两个连接体积，并且最小降低他们当中应力，这个变量时跨区域链接，这个约束函数是，最大应力是，对于来说范围是到，这个问题公式就是下面所示鲁棒多目标遗传解决方案在设计变化量中已知变量以这样形式来设定，∆∆并且∆，这可接受性能变化量∆和∆这两个以来设定......”。

7、“.....可以看出适应度值所有解决方案都有最好解适应度值，比如它有个鲁棒指数η大于数，在另方面我们可以看到个有较小适应度数值解决方案，决策者有可能不会选着来自最优解决方案，因为这些解决方案可能是更加有鲁棒性而不是必要性。图通过比较中所示和对于目标函数来说定位多目标遗传算法获得最优解决方案，并且这些解决方案可以通过传统遗传算法获得，但是这些遗传算法并不考虑鲁棒性，我们观察到通过获得最优解决方案与最初相差甚远，正如预料那样，这倒是我们得出结论，通过多目标遗传算法得来名义方案并不是那么有鲁棒性。图比较了鲁棒性指数和使用不同距离矩阵获得值，正如所示，在关于鲁棒性指数解决方案中存在着些重复。图比较了名义最优解决方案和通过使用标准距离矩阵所获得所有鲁棒性设计，大多数鲁棒性设计和最初解决方案差之甚远，这些原始解决方案属于名义，它前面并不是最有鲁棒性，最后注意到......”。

8、“.....从对于这个例子模拟结果来看，我们可以得出结论是计算出来鲁棒性指数在很多程度上取决于所用距离矩阵，这也在说明，使用获得设计解决方案鲁棒性在很大程度上取决于所用来计算鲁棒性指数距离矩阵种类。结论本篇论文展示了确定性鲁棒性多目标遗传算法，这多目标遗传算法提供了套解决方案，这些方案对于性能和鲁棒性来说是最优解，适应度数值解释了原始问题目标函数和约束函数问题，这鲁棒性指数也解释了在目标函数和约束函数中变量，这展示了在性能和设计解决方案中折中，多目标遗传算法使用了个内外优化结构来解决了整个问题，并且内外优化子问题可以使用双重遗传算法来得以解决，任何多目标遗传算法可以使用我们这个方法，这个方法并不要求个假象无法控制参数概率分布，也不需要使用这些参数梯度信息，这三个不同欧几里得距离矩阵在连接多目标遗传算法中可以被使用来计算鲁棒性指数。这个方法应用到两个工程测试问题上......”。

9、“.....通过多目标遗传算法鲁棒性设计解决方案在很大程度上在性能上比标称方案要差点，但是同时，它们两个对于在设计参数变化方面是不敏感，在两个测试问题中，可以发现，关于目标函数和约束函数性能，最好设计解决方案并不是最具有鲁棒性，鲁棒性多目标遗传算法可以用来弱化设计方案和鲁棒性性能权衡问题，因此可以在选择具有鲁棒性最好解决方案中帮助，基于模拟结果，我们可以得出结论，设计鲁棒性在很大程度上取决于所用来计算鲁棒性指数距离矩阵类别。鸣谢这篇论文所展示内容部分上得到了印第安头领师帮助，美国海军研究办公室给与了这个组织资金上帮助，这个工作部分上也得到了美国科学基金会帮助和支持，在本文所表达关于基金会方面，他们支持并不能完全体现来自他们帮助和支持。中文字出处，鲁棒优化设计的多目标遗传算法摘要现实世界中的多目标工程的优化设计问题往往存在着不可控制的参数变化......”。