1、“.....但是假如存在最优解，但是寻找时间会超过设定选择之前或者之后寻找最优解时间阀值，那么从有限马尔可夫链定理不能推导出能够收敛到全局最优解结论，这是因为过渡矩阵不是正定矩阵最优个体变异率等于。试验为了比较算法，和，选取个单峰函数和两个具有可变复杂性多峰函数。是连续单峰函数，具有全局最小值，，，是多峰函数，全局最大值为，可以描述为开始选择初始种群计算每个个体适应度值执行选择执行具有自适应概率交叉因子执行基于多样性变异因子执行具有自适应概率变异因子计算每个个体适应度值执行选择个终止条件满足本文以后称算法为具有基于多样性变异因子自适应遗传算法。在算法中，执行基于多样性变异因子算法可以描述为开始计算种群多样性且无限接近于算法中，种群中个体自适应交叉率和变异率记为，和，它们由当前种群中个体适应度决定。提出计算，和方法如下......”。

2、“.....和为种群最大适应度值和平均适应度值，是执行交叉两个个体和中适应度值较大值，是执行变异个体适应度值。，通过修改公式和改进了自适应遗传算法。他们提出算法虽然可以提高收敛速度，但是还存在些缺陷因为最佳个体交叉率很小几乎接近于，所以好基因不能被下代继承算法经常导致早熟为了使好基因能更大概率被遗传到下代，我们用式代替，其中式种群中最小适应度值，是进行交叉两个个体和中较小适应度值。公式作用是增加种群中较好个体交叉概率。假如交叉两个个体较好，那么它们交叉后产生更好子代概率就更大。假如交叉两个个体中，个较好，另个不好，那么不好个体就有更多机会获得好个体中基因，这样就可以提高种群平均适应度值。算法收敛速度就会提高。为了克服早熟现象，本文采用了种多样性度量方法。对于维数值问题......”。

3、“.....种群中个体在第个基因位平均值，和分别为种群大小和个体长度。和马尔可夫链分析具有基于多样性变异因子自适应遗传算法和具有基于多样性变异因子遗传算法可以用马尔科夫链来表示，其有限状态空间为，，基数为和中交叉概率和变异概率用矩阵表示，能够分解为几个随机矩阵乘积，在中，在中，其中和分别代表由具有自适应概率交叉因子引起过渡矩阵，由具有基于多样性变异因子引起过渡矩阵，由具有自适应概率变异因子引起过渡矩阵和由选择操作引起过渡矩阵。因此，我们能得到下面结果。定理设基于多样性变异因子变异概率为，自适应变异概率为，自适应交叉概率为假如，那么采取比例选择策略过渡矩阵是正定矩阵。证明把交叉操作看做是定义域和值域都是随机函数，即定义域中元素按概率值映射到值域元素，那么矩阵是随机矩阵。同理，可以得到矩阵，和也是随机矩阵......”。

4、“.....经过基于多样性变异因子作用，个体由状态变为概率可由下式计算其中，为表示个体状态和状态二进制串海明距离。再经过自适应变异因子变异操作，矩阵对角线元素为，因此，矩阵是正定矩阵，是对角线正定矩阵，是列允许，由引理知，式正定矩阵。因此，每个原始矩阵式证毕推论是个遍历马尔可夫链，即对于链状态存在个唯有限分布，不论这个分布初始值是什么，它都会以不为概率被转变为另个状态。如果用代替参考文献中定理和，那么用定理和证明可以推导出下面结论。定理假如存在在选择之前或者之后寻找最优解时间阀值，那么它能够收敛到全局最优解。假如所有自适应概率，和，将变成。从定理我们能推导出如下结论。推论假如存在在选择之前或者之后寻找最优解时间阀值，那么它能够收敛到全局最优解。正如参考文献中所示，尽管提出是个马尔可夫链，但是假如最优解不存在话它不能收敛到全局最优解......”。

5、“.....但是寻找时间会超过设定选择之前或者之后寻找最优解时间阀值，那么从有限马尔可夫链定理不能推导出能够收敛到全局最优解结论，这是因为过渡矩阵不是正定矩阵最优个体变异率等于。试验为了比较算法，和，选取个单峰函数和两个具有可变复杂性多峰函数。是连续单峰函数，具有全局最小值，，，是多峰函数，全局最大值为，法运行次。由于和能保持种群多样性，因此它们能避免陷入局部最优解，而且由于具有自适应交叉率和变异率，因此比有更快收敛速度。总之，明显由于其它两种算法。总结由较快收敛速度，但是经常陷于局部最优解能有效克服早熟现象。但是收敛速度较慢，通过结合和优点，本文提出了种新进化算法它实现了微观和宏观上自适应变异率。分析了，和全局收敛性。运用均匀有限马尔科夫链，假如和就有最优解，那它们定能收敛到全局最优解。比较了，和用于单峰和多峰函数优化问题时结果。模拟试验表明......”。

6、“.....将基于多样性变异因子和其它遗传因子混合，能提高算法收敛速度，能平衡收敛速度和早熟现象矛盾，能改得到更好解。参考文献，，，，，，，，，，，，中文字出处具有基于多样性的变异因子的自适应遗传算法及其全局收敛性摘要本文提出了种具有基于多样性的变异因子的自适应遗传算法，它混合了具有自适应交叉率和变异率的遗传因子。通过均匀有限马尔科夫链，本文证明了在有最优解的情况下，和具有可以描述为开始选择初始种群计算每个个体适应度值执行选择执行具有自适应概率交叉因子执行基于多样性变异因子执行具有自适应概率变异因子计算每个个体适应度值执行选择个终止条件满足本文以后称算法为具有基于多样性变异因子自适应遗传算法。在算法中，执行基于多样性变异因子算法可以描述为开始计算种群多样性且无限接近于算法中，种群中个体自适应交叉率和变异率记为，和，它们由当前种群中个体适应度决定。提出计算......”。

7、“.....其中，和为中文字出处具有基于多样性变异因子自适应遗传算法及其全局收敛性摘要本文提出了种具有基于多样性变异因子自适应遗传算法，它混合了具有自适应交叉率和变异率遗传因子。通过均匀有限马尔科夫链，本文证明了在有最优解情况下，和具有基于多样性变异因子遗传算法能够收敛到全局最优解，研究了具有自适应交叉率和变异率自适应遗传算法收敛性，并且就上述几种算法在解决单峰函数和多峰函数最优化问题结果进行了比较。结果表明对于多峰函数，平均收敛代数是，少于具有自适应概率自适应遗传算法和具有基于多样性自适应遗传算法。能够避免早熟现象发生，能够平衡早熟发生和收敛速度矛盾。引言众所周知，遗传算法好坏依赖于所采用遗传因子，改善遗传因子自适应性是提高遗传算法性能有效途径，例如取得更好最优解，提高收敛速度等。因此......”。

8、“.....同时，早熟是遗传算法个主要问题，自适应遗传算法容易导致早熟发生。为了克服早熟，我们引入多样性概念。多样性对遗传算法性能有很多影响，特别在避免早熟和陷入局部最优解方面。些研究者用种群多样性来控制进化算法搜索方向。通过混合提出自适应交叉和变异因子和基于多样性变异因子，本文提出了种具有基于多样性变异因子自适应遗传算法，并且用均匀有限马尔科夫链证明了，当存在最优解情况下，和具有基于多样性变异因子遗传算法。但是具有自适应交叉率和变异率自适应遗传算法不总式收敛于全局最优解。最后，比较了，和性能。主要内容遗传算法过去常被用来解决静态优化问题。假设种群中有个个体候选解，我们用固定长度为二进制串来表示每个个体，适应度值表示为定义设是个随机变量序列，它代表状态为种群进化到第代时，种群中个体最佳适应度值，是全局最优解。假如，那么认为遗传算法能够收敛到全局最优解......”。

9、“.....假如种群中最佳适应度值在代中没有改进，就认为算法结束，这常被用来当做算法收敛判断条件。收敛速度是遗传算法达到收敛条件之前运行代数收敛代数。本文中，在维函数优化问题中设，在维函数优化问题中设定义对于方阵，假如，，，，那么为非负矩阵假如，，，那么为正定矩阵。对于非负矩阵假如存在使得，那么为原始矩阵假如，，，，那么称为随机矩阵。假如个随机矩阵每列至少有个正值，那么我们称随机矩阵式列允许。引理设，和式随机矩阵，其中是正定矩阵，是列允许，那么式正定矩阵。定理设和式随机矩阵，假如是正定矩阵，是列允许，式对角线正定矩阵，那么是正定矩阵。证明，因为是正定矩阵，那么有，其中，是正定矩阵因为随机矩阵乘积还是随机矩阵。根据引理知，是正定矩阵。定理得证......”。