1、“.....平衡点满足方程因此通过，方程来研究其行为这是线性系统个扰动线性主部解正如定理中所描述那样，因为当∞时，扰动部分以指数衰减见参考文献，第章定理者和染病者比例之和随着时间而趋于零引理如果，此时系统在中是致持久，也即存在个常数ε使得从出发任意解都满足证明我们运用参考文献中定理来证明此引理为了证明当，系统满足定理所有条件，我们选择，，那么是中个不变集，令，由定理知，包含同宿轨道不存在，而且是个弱排斥子因此是非循环，孤立，覆盖因此，文献中定理所有条件系统都满足......”。

2、“.....我们需要另个引理引理假设是解且如果，则存在，当时，解满足证明由第个方程知如果，显然成立如果，令当时，易得，因此，，从而当时，因此，当从分大时，有从而引理结论得以证明定理假定，那么在中，唯地方病平衡点是全局渐近稳定证明通过第节讨论以及引理，我们看到系统满足假设和系统通解雅可比矩阵为其第二复合加法矩阵为关于复合矩阵及其性质详细讨论，请读者参考文献设中函数为，则，中矩阵，可以被写成矩阵块形式当......”。

3、“.....，，在中，向量范数选作，让表示该对应范数度量利用文献中估计方法，得，其中，表示在中范数对应度量由于为标量，对于中任意范数度量都是等于，是对应于范数矩阵范数因此，这里，由引理知，当时，有，因此，当时，重写，我们有将代入到，代入，我们可得，当时由此得，根据式，是紧促吸收集对于，有，从可知，......”。

4、“.....和构成动力学行为，它们有系统来控制由于前三个方程中没有出现，因此我们研究其等价系统，显然，人口总量可能增加减少或为常数，其完全依赖于增长率−比例可能趋向于或地方病平衡点，但是感染者比例变化并不能给提供我们关于染病者包括类和类行为变化信息特别地，即使被感染个体总数呈指数增加，但以比人口总量增长率低，那么这两者所占比重将趋向于零，然而，被感染个体总数趋于无穷我们也能够想象出相反情况感染者数量和人口总量下降到零，但是二者比例直保持非零常量不变在这种情况下，只要人口总量非零，就定存在感染者为了描述变动情况，我们需要另外两个阈值参数文献中有介绍以下是相关阈值参数......”。

5、“.....如果或，则，证明由定理知，意味着由第个方程，我们有由定理知，当时，方程第个方程除以并取极限得由第个方程可知，平衡点满足方程因此通过，方程来研究其行为这是线性系统个扰动线性主部解正如定理中所描述那样，因为当∞时，扰动部分以指数衰减见参考文献，第章定理，，，∞，，......”。

6、“.....，苟清明类具有阶段结构和标准发生率模型西南大学学报自然科学版苟清明，王稳地类有迁移传染病模型稳定性西南师范大学学报自然科学版，，，，，，，，，，指导教师意见指导教师签字年月日系教研室意见主任签字年月日者和染病者比例之和随着时间而趋于零引理如果，此时系统在中是致持久，也即存在个常数ε使得从出发任意解都满足证明我们运用参考文献中定理来证明此引理为了证明当，系统满足定理所有条件，我们选择，，那么是中个不变集，令，由定理知，包含同宿轨道不存在，而且是个弱排斥子因此是非循环，孤立，覆盖因此，文献中定理所有条件系统都满足......”。

7、“.....我们需要另个引理引理假设是解且带有垂直传染和接种疫苗流行病模型全局稳定性作者苟清明刘春花起止页码出版日期期刊号年月出版单位西南大学学报自然科学版外文翻译译文摘要本文建立个考虑了疾病水平传播和垂直传播以及接种疫苗等因素传染病模型，通过排除周期解同宿轨和异宿环存在来研究模型全局稳定性，最后证明系统全局动力学特性完全由基本再生数所确定当时，无病平衡点是全局渐近稳定当时，地方病平衡点是全局渐进稳定关键词传染病模型垂直传播疫苗全局稳定性中图分类号文献标识码在许多传染病模型中，总是假设人口传染病是通过直接接触感染源或通过诸如蚊子等媒介叮咬，或通过水平传播但是许多传染病不仅有水平传播还有垂直传垂直传播也可通过媒介胎盘转移完成，如乙肝，风疹，疱疹病原体对昆虫或植物而言......”。

8、“.....我们假设疾病既有水平传播又有垂直传播我们假定人口具有指数出生，人口被均匀分为四个仓室易感染者，潜伏者，染病者和恢复者因此总人口为我们认为这种疾病不是致命，人均自然出生率和死亡率分别记为参数和我们假设，潜伏者新生儿进入易感者类，而染病者新生儿有比例是感染者因此进入潜伏者类新生儿为，对于染病者类，我们假设比例染病者具有永久免疫力，进入类，比例染病者没有免疫力，进入类，模型假设易感者类接种比例为根据上述假设，得到如下微分方程，这里是常规接触率，参数是从类到类转换率参数，为是正数，为非负数设和分别表示，在总人口中比例易证，满足下列微分方程受限制......”。

9、“.....这使我们减少方程得到个子式在可行区域内，我们从生物角度研究式，在中式动态学行为和疾病传播是由如下基本再生数决定本文目是要证明动力学行为由决定数学框架我们简要概述个般数学框架，证明了个常微分方程系统全局稳定性，这是在文献中提到令是个函数，属于开集让我们考虑如下微分我们记，是式中使得，个解如果每个对于和充分大，，则式中集合收敛于我们提出两个基本假设存在个紧吸引集合⊂在中具有唯平衡点若是局部稳定且在中所有轨迹收敛到，则唯平衡点是全局稳定对于可行区域是有界圆锥体传染病模型，是等价于致持久性对于∈，设是个矩阵值函数为假设当∈，为紧集时，存在......”。