1、“..... 移动 荷载作用在 其 顶部 。 该荷载 随着时间的变化产生不同的变异系数，这被认为是高斯随机过程。 车桥 系统 的 数学模型 ,建立在系统的有限元模型 上 ,其中 扩展 代 表高斯随机过程，用  方法来解决系统方程 。文中提出的方法与蒙特卡洛法相比 在 力的作用下均值和结构反应的结果 是非常准确的。 和蒙特卡罗方法的比较， 文中提出的方法在计算效率 也 有优异的性能 。 , , , , 文章历史 年 月 日 初稿完成 年 月 日 修订完成 年 月 日发表 关键词动态 车桥 系统 不确定性 移动 荷载 高斯 有限元法 扩展 介绍 近年来桥梁状态的评估在研究人员中是很受欢迎的。当个车辆通过桥面板时 ,个放大的 需要加以考虑 的力将会出现......”。

2、“..... 提出解析等截面的简支梁和连续梁。 和 给出了 欧拉伯努利 梁的动态响应 在频域下使用迭代过程 ， 来解决 车辆模型。类似工作被杨和林做过，两个人曾经研究过 行驶中的车辆的动态互动和支护桥梁采用模态叠加技术的 解决方案。 也 研究了受移动荷载作用的变截面连续梁。梁桥模型是由 扩展 在 拉格朗日方程和模态叠加 基础上 通过 系列的移动荷载作用于正交各向异性板和简支矩形板的两个平 行边 而建成的 。 也提出了种解析的方法 , 在七个自由度车辆系统运作下以桥梁车辆系统之间的互动关系将载荷作用的连续桥面转化为各向同性。 与上述工作中模态叠加的应用技术相比， 用有限元分析方法来 处理更复杂的桥梁车辆动态模型。 提出了种高效算法 来分析 座桥梁表面的动态 模型 ，此时大量的车辆以规定的速度在桥面上行驶......”。

3、“.....耦合方程解决了在不用迭代法的情况下的桥梁车辆系统运动。类似的方法 ， 和 曾经提出过 。通过实验和现场分别测试数据，也有其他种类的有限元模型方法 ,如 移动单元法 和 移动质量单元法 ,来解决移动荷载作用在框架和钢结构上的难题。 虽然在车桥相互作用的问题中大多数的方 法将路面不平度作为了不确定性的来源 ,但是传统的解决方法很准确。在 标准中根据其谱线密度的定义，路面不平度被认为是不规则的型材的样品。 如果激振作用在不确定性桥面时，根据不同的粗糙度 ,不同的样品就可以获得不同的 响应统计计算 ,并 且可以 完整描述 桥梁车辆 的动态响应 系统。当从表面上看时，车桥系统 经常展现个固有的随机性 。 由于 其中 不确定性结构性能 以及 加载过程 ， 传统的确定性分析般只 能解决近似的 情况 。 此时，应该用随机分析来代替车桥系统的互动问题......”。

4、“..... 由于车辆和桥梁的表面粗糙度参数认为是确定性，所以些研究人员只考虑了随机性 。这些工作 主要可以分为频域法 和时域方法。 其他还包括 移动车辆在 整体质量刚度阻尼和移动速度 上的随机性来评估结构的响应 。 另个桥梁结构的随机性很少用在研究车轴的交互问题上 。随机有限元方法通常用 来分析模型结构的不确定性 。 个单的移动荷载作用在梁上， 通过 摄动刚度和 被模拟成高斯随机变量 期望值 的 阻尼 来评价梁的动态响应。 当 不确定性数值增加时 ， 摄动法会失去它的准确性，此时 将被采用来代表高斯随机过程 。 在高斯车载荷载的作用下， 这座桥 的反应可能会有 非高斯特性 ，但是可以近似看成具有高斯随机的特性 ......”。

5、“..... 它是种更普遍的 能 处理变量 范围更广的 方法 。然而 ,在 大量的 组件的数量代表系统参数 和 励磁时 ， 在 解决多项式扩大的 问题上 ， 它却受 指数增长的维度 困扰 。 在 车桥 相互作用问题 ,随机激励力 是个复杂的 需要大量的高频的 组件来表示的 随机过程 ,因此多项式混乱 数 量 会变 的 非常大。在实践中 , 由于 道路表面粗糙度 ， 激振力的随机性可能会成为非常大的 , 当道路状况恶劣时根据 标准 ，该力的 变异系数 会超过 ,而桥梁的系统参数随机性是相对较小的。 在随机有限元模型的基础上 ,本文 提出了动态响应 来 计算桥梁结构，此结构是 个 车轴固有的随机性系统。 基于此模型的算法可以处理复杂的不确定的激发力。 这座桥是模拟成个 欧拉伯努利 简支梁 。该简支梁顶部作用着个移动荷载......”。

6、“..... 使用 扩展和响应的统计数字通过 方法 求解得到该系统的运动方程。数值仿真结果表明 ,该 方法与 模拟吻合 。 第二节主要介绍车桥系统的确定性和激发力。第三节 介绍的 膨胀的基本理论及应用。第四节介绍 随机有限元模型车桥系统 包括随机系统参数进行随机移动 。第五节中给出了在实际应用中数值模拟的影响和各种因素对精度的影响。最后节得出结论。 系统的运行方程 这座桥可以转化成多个负载移动作用的 欧拉伯努利简支梁。这个方程 运动可以 写成 是质量密度， 是截面面积， 和 分别横梁上的阻尼和抗弯刚度 ,是位移和时间的函数 是移动荷载 的速度  是 拉克三角函数  是移动荷载作用的数量 。 厄密共轭立方插值形函数和这个假定的方程 ,对瑞利阻尼运动可以用桥用矩阵的形式表示 ......”。

7、“..... 分别代表 矢量结构结点位移， 速度和加速度 。 是 等效节点负载向量的车桥系统的 相互作用力 。当  的时候可以写成这种形式 当 是在考虑边界条件 桥梁结构自由度的数目时 ，  可以写成   中在时间 之内力 的作用次数 ， ， 是梁的长度。 在移动荷载的作用下的桥的节点响应的模型能通过 公式 直接解决。 桥的位移 和时间 的关系可以表示为 在 和  形函数中，  是向量 除了 作用梁的位置。 原理 的随机变量  , 是基于它的误差协方差函数  , 。此函数可以用下面光谱分析 其中  和    分别是 特征值和特征向量协方差 , 他们可以证明 下面积分方程 的解 由于非对称性协方差 ,相互 正交的特征，他们是正交协方差函数的代表......”。

8、“.....随机函数  ,可以写成 其中   是个独立的随机变量。 代表的是自由度。  可以表示为 其中  代表的是期望值。 向量的随机过程 随机过程  , 可以写成 其中  和  , 可以分别表示为 其中  代表的是期望值。 随机变量过程  , 可以离散的等同于时间间隔，时间的次数 ，其中 是总时间。 中的离散矢量的随机过程可以证行为维过程 协方差矩阵 , 可以定义为 也可以写成矩阵形式 其中  相应的 可以定义以下特征问题 的 表示可以为 其中  是均值向量， 是 向量，  , 可以表示为 其中 表示的是当尺寸是 时，代表的是第 个 组件在  , 中的第 项......”。

9、“..... 可以变为 均值向量 高斯励磁系统和系统参数 随机有限元算法 质量密度  ,，杨氏模量  , ，阻尼  , 被假定为高斯随机过程。均值   ，标准偏差    和它们的随机组件可以表示为 ， ， 。随机结构的运动方程和随机激励可以被写成 其中 是截面面积， 是梁的惯性转矩， 代表是自由度。公式 还可以写成 其中     , 分别代表相对于结点的位移向量，速度向量和结构加速度向量。 分别是桥梁结构的质量 ，阻尼和刚度。 分别是 系统的质量阻尼和刚度矩 阵 。他们可以写成 其中 是组件的数量在 的杨氏模量中 。刚度矩阵的元素构成为 系统刚度矩阵 等于 其中 可以等于 ，让  ，又可以得到 类似的系统的质量矩阵 可以表示为 根据方程 ......”。