1、“.....即高维变换和高维变换分析了变换的周期性，给出了高维变换具有周期性的充分必要条件针对数字图像的灰度空间，讨论了两种变换的置乱作用。结果表明在图像信息隐蔽存储与传输中，这类图像变换是有应用价值的。随着网络技术的发展，大量个人和公众信息在网络上传播信息的安全问题成为人们关注的热点，而信息安全中图像安全是众所关心的。对于图像信息。传统的保密学尚缺少足够的研究。随着计算机技术与数字图像处理技术的发展，对此已有些成果。近年来，相继召开了关于数据加密的国际学术会议，图像信息隐蔽问题为其重要议题之，且有关的论文以数字水印技术为主......”。

2、“.....置乱技术是基础性的工作。值得强调指出的是给出的方法，它是基于填满空间的所谓曲线，这种方法的应用见文献。我们注意到变换的特性，将它引入图像的置乱处理有良好的效果。由于变换有周期性，这在编码与解码中是有方便之处的。在文献中，讨论了变换在图像信息隐蔽中的应用，但经典的变换中的参数仅有个，用于数据加密尚嫌太少。文献把平面变换推广到空间，从数学上推广变换是有意义的。受变换思想的启发，我们般地研究了什么样的矩阵变换模运算具有周期性的问题，发现很广的类变换都可用于图像信息置乱处理，本文的目的是建立任意阶的矩阵模变换......”。

3、“.....给出了该新型变换具有周期性的充分必要条件，为其在图像置乱编码的应用打下必要的理论基础。矩阵变换有周期性的条件数字图像可以看作是个矩阵，矩阵的元素所在的行与列，就是图像显示在计算机屏幕上诸像素点的坐标。元素的数值就是像素的灰度。对于幅图像，如果把它数字化就得到个矩阵，改变矩阵元素的位置或数值，图像就会变成另外幅图像。本节讨论的是什么样的矩阵变换可以把图像复原，即周期性的问题。本科毕业设计论文外文文献定义对给定的阶数字图像......”。

4、“.....∈，关于的周期为，指是使得图像经系列变换后回复到的最少次数。定理以上变换有周期性的充分必要条件是与互素。此处是变换的矩阵，是矩阵的行列式。维变换变换是在研究环面上的自同态时所提出的。设是光滑流形环面上的个自同态定义如下显然映射导出覆盖平面，上的个线性映射。定义设有单位正方形上的点将点，变到另点，的变换为，其中，表示模运算。此变换称作二维变换，简称变换。将变换应用在数字图像上......”。

5、“.....把数字图像看做个矩阵，则经变换后的图像会变得混乱不堪，但继续使用变换，定会出现幅与原图相同的本科毕业设计论文外文文献图像。如果把这类变换应用到数字图像的存储与传输，特别是用到图像信息交换方面，则可以取得图像隐蔽的效果。考虑到数字图像的需要，我们把以上的变换改写为其中，∈，而是数字图像矩阵的阶数令，以后我们说变换即指式。例设，数字图像矩阵为则经过次变换后，恢复了原图......”。

6、“.....已有许多研究，而文献把二维变换推广到三维，给出了周期估值定理及计算周期的算法。变换数列是数学中很重要的数列，由于它具有许多奇妙的性质和许多重要的应用，它直受到人们的青睐。而把数列与计算机图形学联系在起，则是近几年的事情。本节则考虑矩阵，并定义种矩阵变换，说明这种变换在图像置乱中的应用。而且给出变换与变换的关系，下面给出几个概念数列令般地则称数列为数列。本科毕业设计论文外文文献矩阵矩阵称为矩阵。显然。用递推法......”。

7、“.....利用行列式的性质易知。广义矩阵令，，，则称为广义矩阵容易验证当为偶数时，当为奇数时，。定义对于给定的自然数，下列变换称为变换其中，∈，定义对于给定的自然数，下列变换称为变换其中为广义矩阵，∈......”。

8、“.....∈的周期为，则下列变换有周期，且周期也为，∈这个引理的证明较简单，这里省略由引理，很容易得出下列定理对于给定的自然数，如果二维变换的周期为，则变换的周期为。由于，所以由定理，我们有推论变换具有周期性计算机编程结果如表和表当时广义变换在不同阶数下的变换周期表当时广义变换在不同阶数下的变换周期基于相空间的图像置乱从现在开始，我们讨论数字图像矩阵。变换定义下列变换称为变换基于相空间的广义变换其中是维变换中的变换矩阵。本科毕业设计论文外文文献容易看出......”。

9、“.....所以根据定理，变换是有周期性的。其周期小于或等于维变换的周期，当然对不同的数字图像变换可能有不同的变换周期。这与基于像素点位置改变的图像变换是不同的。变换定义下列变换称为变换基于相空间的变换，其中是矩阵。类似于变换，根据定理，变换具有周期性。两个图像变换例子ⅰ三维变换例子图版Ⅰ附本刊后，下同是利用式中的变换对原始图像左图作两次变换得到的结果。原始图像尺寸为，在用完成。ⅱ变换例子图版Ⅰ是利用式中的变换对原始图像左图作两次变换得到的结果。原始图像尺寸为，在用完成。对数字图像实施和变换......”。