1、“.....本文提供了可能选择和不同形状比较，并提供了用于选择合适超声变幅杆形状与所需特性有效工具。圆柱形超声变幅杆图圆柱形超声变幅杆。细长比相同时，无量纲频率和放大系数关系圆锥形超声变幅杆图圆锥形超声变幅杆。斜度相同时，无量纲频率和放大系数关系指数形超声变幅杆图指数形超声变幅杆。指数函数参数相同时，无量纲频率和放大系数关系阶梯形超声变幅杆图指数形超声变幅杆。阶梯直径无量纲量以及比例相同时，无量纲频率和放大系数关系。致谢直支持本工作补助机构和。附录方程解假设为此形式，。偏微分方程可分为以下两个常微分方程，，式中固有角频率。引入以下无量纲量纵坐标上无量纲量，横截面纵向位移无量纲量，代入到方程中，我们得到无量纲方程及其结果，式中倍频参数，变幅杆长度超声变幅杆两侧都具有沿轴向运动可能性......”。

2、“.....其输出端连接到振动刀具。超声变幅杆自由振动边界条件被假设为两端自由，如下所示，然后将边界条件代入到中，得到超声变幅杆模态参数如下第个模式形状固有频率，第个模式形状无量纲波长，式中是特征方程第个特征根，其中„为了达到超声加工所需效果，超声变幅杆只使用前两个模态即对于半波形状和整波形状图。如图所示，分析确定圆柱形超声变幅杆模式形状和固有频率是相对简单。对于非圆柱形变幅杆这些参数分析测定更为复杂。因此，对几何外形更复杂超声变幅杆模态分析，使用有限元法是更好选择。图圆柱超声变幅杆振动模态形状自由振动超声变幅杆有限元分析利用有限元法确定各种形状超声变幅杆模态特性和对模态特性相关几何参数影响评估。有限元建模和模态特性计算都使用了软件包。超声变幅杆有限元模型创建采用了元素......”。

3、“.....运动方程如下，式中是质量阻尼和刚度矩阵，是节点加速度速度和位移矢量。假设该超声变幅杆材料具有低阻尼能力来自动力方面，其阻尼运动方程可以被忽略。当时，运动方程可以是改写为如下形式超声变幅杆模态特性是由其特征值解决定，式中是第个特征值模态形状，是其在第个模态形状下固有频率。前文提出，变幅杆被制造成各种形状和尺寸。在超声波加工或超声波辅助机加工中超声变幅杆横截面大多为圆形。决定超声变幅杆功能纵向形状可能是外形参数变幅杆振动模态形状半波型整波型不同。主要强调是获得所需动力学特性。超声变幅杆几何形状确定是基于有量纲参数和无量纲参数表。表超声变幅杆几何参数注超声变幅杆输入端直径，阶梯轴小端直径，超声变幅杆长度。数值模拟结果数值分析是针对表中所定义各种形状和几何参数超声变幅杆进行......”。

4、“.....−，。在下文中，不同几何形状变幅杆无量纲谐振频率定义为，式中变幅杆第阶模态下固有频率，长细比相同圆柱形变幅杆第阶模态固有频率。超声变幅杆动态分析结果都取决于之前所提到无量纲量。这种方法为提出普适结论提供了可能性，而且还可以将不同几何形状超声变幅杆进行相互比较。另外，此结果还可以对特定超声变幅杆尺寸与形状选择提供参考。不同几何形状超声变幅杆对应谐振频率值是由以下等式来确定，式中为半波型，为整波型。变幅杆形状细长比形状参数形状作用圆柱形圆锥形指数形阶梯形在下文图中图图，表示是无量纲固有频率和放大因素对超声变幅杆设计相关参数决定性。结论超声变幅杆是超声波加工系统中最重要元素之，本文对几种几何形状超声变幅杆进行了动力学分析。对特定几何形状和尺寸超声变幅杆......”。

5、“.....超声波加工系统效率和性能取决于具体设计及其对应大量参数。超声变幅杆几何形状确定取决于其使用技术要求。共振频率大小和超声变幅杆输出端振幅放大倍数是选取适当超声变幅杆形状基本要求。圆柱形超声变幅杆形状被用于比较表达其他形状超声变幅杆性能。通常，可以认为超声变幅杆几何形状和尺寸影响着其刚度和质量分布。当超声变幅杆输出端横截面变化时，放大系数ϑ也随着横截面变化而变化图图ϑ时横截面增大，ϑ时横截面增量。除了横截面变化，细长比对放大系数也具有显著影响。当超声变幅杆横截面和细长比增大时，放大系数减小。横截面等距增加，放大系数增加取决于长细比增大图图。超声变幅杆细长比变化和横截面变化对固有频率影响示于图。超声变幅杆形状在特殊情况下是梯形。超声变幅杆在这种形状下，和圆锥形和指数形超声变幅杆具有相同有效结论......”。

6、“.....超声变幅杆形状设计强调是超声加工技术中超声变幅杆轴向形状在实际应用中是首要考虑。在技术加工中，当径向载荷上升时，确保该几何形状超声变幅杆具有足够抗弯刚度设计是必要。数值分析结果已用无量纲量和参数形式表示。本文提供了可能选择和不同形状比较，并提供了用于选择合适超声变幅杆形状与所需特性有效工具。圆柱形超声变幅杆图圆柱形超声变幅杆。细长比相同时，无量纲频率和放大系数关系圆锥形超声变幅杆图圆锥形超声变幅杆。斜度相同时，无量纲频率和放大系数关系指数形超声变幅杆图指数形超声变幅杆。指数函数参数相同时，无量纲频率和放大系数关系阶梯形超声变幅杆图指数形超声变幅杆。阶梯直径无量纲量以及比例相同时，无量纲频率和放大系数关系。致谢直支持本工作补助机构和。附录，，，，，，，，，ı，，，，，，，......”。

7、“.....。偏微分方程可分为以下两个常微分方程，，式中固有角频率。引入以下无量纲量纵坐标上无量纲量，横截面纵向位移无量纲量，代入到方程中，我们得到无量纲方程及其结果，式中倍频参数，变幅杆长度超声变幅杆两侧都具有沿轴向运动可能性。其输入端连接到产生超声波轴向振动电机换能器，其输出端连接到振动刀具。超声变幅杆自由振动边界条件被假设为两端自由，如下所示，然后将边界条件代入到中，得到超声变幅杆模态参数如下第个模式形状固有频率，第个模式形状无量纲汉字，单词......”。

8、“.....在许多情况下，超声现象也运用于加工材料工艺流程中。使超声加工技术起作用设备主要元件就是超声变幅杆，也就是所谓超声波发生器。超声波设备尤其是超声加工设备性能取决于超声变幅杆外形合理设计。本文展示了不同几何形状超声变幅杆动态特性。对各种不同形状超声变幅杆几何参数特性固有频率振动形态都进行了分析。模态分析模型是用有限元数字模拟方法实现。本文也展示了各种超声变幅杆可比参数。西波西米亚大学版权所有关键词超声波超声加工技术模态特性超声变幅杆纵向振动有限元理论绪论超声现象使用在许多工业应用中日趋增多。超声波振动被应用于各个生产领域且有较好效果，例如超声波清洗，塑料焊接，等等。且已经被证明在其他许多应用中有很好作用。这些应用包括汽车食品加工医疗纺织和材料连接，且主要应用于加工制造业......”。

9、“.....超声振动能量在加工技术中应用是由两种不同途径实现。第种途径，称为超声波加工，是基于材料去除研磨原理。刀具端连接在变幅杆上，制成精确外形对工件进行研磨。第二种方法是基于超声波辅助加工普通加工技术。超声波振动被直接传递到切割工具上，直接运用于切割过程中。这些技术被应用于高精密加工和韧性材料还有难切削材料加工，如高碳钢，镍基合金，钛铝碳化硅金属基复合材料。反复高频振动冲击模式带来了些独特性能并被改进成金属切削工艺其中工件和刀具之间相互作用被看成是个微振动过程。超声波振动能量在加工过程中应用带来了许多好处和切割工艺改进。据报道，在最近公开研究工作中，切削工具高频超声波振动已显著降低切削力和刀具磨损，表面光滑度达到了，圆度改善达到。在切割低碳合金钢时，超声波振动装置中切削力降低了左右......”。