1、“.....如果不是，就重复在相同时间步长进行计算。图。预测线材钢淬水冷却曲线。图热轧线材温度测量和预测空冷冷却曲线之间比较本文中，热分析采用四节点等参单元分析，采用两个节点元素来测定碳含量。在这个热模型中，运用了节点和元素，其中个元素被用于脱碳模型，从而获得网格系统最佳配置,不仅提供缩短计算时间而且提高了精确度。不同元素大小运用不同网格系统进行了测试，终于发现上述配置是合适，而相应计算时间大约是材料与实验在本文中，表给出了普碳钢化学成分研究，其中方程中用到参数和是用于计算所采用钢材图，值得注意是上述参数也被用于确定碳素钢碳含量范围。这里对样品脱碳导致表面区域化学成分不同特别重要。为了验证模型预测，实验采用钢筋样品直径为毫米长毫米在预测分钟使其奥氏体化。然后，把型热电偶嵌入钻孔记录时间历史温度并把热电偶连接到数据记录仪，记录每数据。最后......”。

2、“.....其中奥氏体初始晶粒尺寸在下通过金相方法使用饱和苦味酸溶液淬火样品。注意是所采用钢热物理性能认为是随温度变化文献中数据，表显示了模型中使用不同热物理性质。此外，使用红外测温仪来测量热棒轧后控制冷却过程中不同位置温度。在图中图解说明钢材两个位置包括边部和中心区域被认为实际测量。表模型中使用对流换热系数。上强制控冷在下表面在上表面冷却条件风机风机全关风机风机全关中心边缘模型结果图显示了试样中心在奥氏体区预热分钟初始奥氏体平均晶粒尺寸毫米通过水冷和控冷后测量和预测时间温度不同。图线圈以速度为冷却线材上下表面温度分布第个风机打开第二三关闭在参考文献中空气中对流换热传热系数为被用于测定水冷因素在参考文献。可以看出测量和预测冷却曲线达到致，该模型可以确定不同冷却条件下温度分布，例如，图所显示样品在预热分钟奥氏体平均粒径毫米然后进行淬水温度曲线。正如预期样......”。

3、“.....采用二维有限元分析来求解，采用非均匀边界条件的热传导方程，因为这样是符合实际冷却条件的。采用热力学分析和累进法则获得了冷却曲线，并对奥氏体转变行为进行分析。为了验证模型结果，在实验室测量不同冷却条件下的钢材的温度分布并使用红外测温仪记录热轧线材在果影响，冷却时间分为小段时间段假设他们之间温度恒定然后，用方程来预测相变额，然而，对于下个时间段，以前转变效果通过定义个新运行时间标记如下这里是相变量直到第步，是时间间隔是第步温度。值得注意是，以确定奥氏体淬火成马氏体体积分数可利用下列公式这里是马氏体开始转变温度......”。

4、“.....现在，解决上述问题可以利用有限元分析法。按这样，按图所表示把杆横截面分为四个节点元素，然后利用格林公式将下面公式进行相应简化如下中文字热轧普碳线材控冷过程热交换模型研究摘要本文建立个数学模型用于预测热轧后线材在控冷过程中温度变化和奥氏体相变动力学。采用二维有限元分析来求解，采用非均匀边界条件热传导方程，因为这样是符合实际冷却条件。采用热力学分析和累进法则获得了冷却曲线，并对奥氏体转变行为进行分析。为了验证模型结果，在实验室测量不同冷却条件下钢材温度分布并使用红外测温仪记录热轧线材在控制冷却过程中历史温度。预测数据和实验结果较为吻合。关键词热轧碳钢数学建模控制冷却引言钢材热轧后冷却速率及随后奥氏体转变是生产线冷却系统合理设计关键，直接影响最终产品组织与性能。在热轧钢材中......”。

5、“.....热轧产品发生奥氏体连续转变。当包括水冷和风冷等冷却方案都可以用于热轧钢材控冷。同时，钢材上下表面具有不同冷却条件。此前些已经发表文章研究了上述冷却条件下钢材换热行为。例如，已经开发了维热模型来预测和控制热轧带钢轧制过程中温度变化。等已研究了带钢在水冷条件下换热过程。等已经提出了个数学模型来描述钢板卷取过程中换热行为和组织转变行为。等已经开发出种基于有限元方法数学模型来描述运行轨道上带钢耦合热冶金行为。等开发了个二维模型来评估热轧带钢生产时热机械性能变化。等已使用有限元程序用于确定热轧带钢轧制过程中在控冷辊道上温度分布和残余应力。等利用二维模型来确定热轧带钢轧制过程中在控冷辊道上温度分布和奥氏体转变动力学。等编辑软件来确定在热轧后温度变化和最终微观组织。等已经开放出种数学模型考虑线材几何特征来预测盘条热轧行为......”。

6、“.....在本文中,建立个二维热模型来预测热棒轧制后控冷过程中温度分布和奥氏体分解动力学。考虑上下两侧非均匀热边界条件和累进法则及热模型中包含不同温度下钢材冷却转变热影响。同时，在热交换模型中使用方程和有限元耦合分析来预测和确定脱碳奥氏体影响。数学模型为了得到掌握热传导方程，由于热轧棒线长度使沿着经度轴轴热传导被忽视。因此，热传导方程可以如下两个方面来描述其中和分别是温度和时间是热转化率分别是导热系数比热和金属密度。辐射和对流都发生在高温表面，而在较低温度下即小于对流换热是主要传热方式。在这方面，表面上热边界条件可以如下定义其中是对流换热系数，对于钢材上下两面可能有所不同。是从个区域到其他区域即空气冷却区域或强制风冷区域周围温度变化温度。是斯特凡玻尔兹曼常数......”。

7、“.....然而在温度可忽略不计辐射效应，对流换热是表面边界主要热传输机制。此外，在冷却过程中热量转化可能会释放热量因而热量转换率可以确定如下是热转化假设温度依赖因素，是改变分数用来决定奥氏体分解起始时间，利用累进法则如下表示是温度时间步长，是孵育时间。是转变前晶粒尺寸并分别用来构造图，可以采用方程与加性规则来预测连续冷却条件下奥氏体分解动力学，因此，在个给定温度下相变进展，可以使用如下方程描述其中，和是钢图中获得材料参数。包括温度变化对上述公式结果影响，冷却时间分为小段时间段假设他们之间温度恒定然后，用方程来预测相变额，然而，对于下个时间段，以前转变效果通过定义个新运行时间标记如下这里是相变量直到第步，是时间间隔是第步温度。值得注意是......”。

8、“.....采用上述方程和方程可以来预测在模拟水淬过程中高效率冷却条件下微观结构变化动力学。现在，解决上述问题可以利用有限元分析法。按这样，按图所表示把杆横截面分为四个节点元素，然后利用格林公式将下面公式进行相应简化如下图在模型中使用网格系统心部区域边部区域图线材冷却表示意图表在这项工作中所使用钢材化学成分元素百分量表热模型中使用热物理性质，化学性质珠光体比热铁素体在高温下比热铁素体在低温下比热奥氏体比热热导率珠光体转变热铁素体转变热发射因素在这里，表示元素边界形函数矩阵。是初始猜测非线性边界条件下线性关系,为节点温度向量上述方程可以改写为矩阵形式如下其中是刚度矩阵,是电容矩阵为节点力矢量......”。

9、“.....应注意是，上述方程是有条件下成立，在这个模型中采用小时间步，特别是钢材温度发生迅速改变早期冷却阶段。应当指出，在冷却阶段特别是早期奥氏体开始分解之前可能出现奥氏体脱碳。因此，预测钢材在奥氏体区冷却碳含量分布，应考虑下列公式在这里和分别表示碳浓度和扩散系数，在不同温度下可确定如下其中，和分别是活化能和理想气体常数，是被采用钢初始碳含量，在表面边界条件，假设如下其中代表钢材半径，注意，二维有限元分析与四节点等参元素起被用在模型中代码为，此外，由于在每个时间段上加热转变，所以需要反复求解上述问题。因此，该解决方案过程可以描述如下在奥氏体转变视为顺序耦合问题前，描述沿半径方向温度和碳含量预测......”。