1、“.....我们的分析表明,当高斯消去法被应用于时，没有旋转是必要的。此外，增长因子不会超过.同样的结果显示行对角优势的确会被列对角优势所取代引言我们开始了个报价从海厄姆的论文当计算因式分解时，主要有三类矩阵是已知的没有安全轴的矩阵对角占优的行或列，厄米正定矩阵，和完全非负矩阵。”作者继续说道“确定另类矩阵非常可取的属性复杂对称矩阵的实部和虚部都是正定的。”本文我们扩展的矩阵具有此属性包括矩阵的逆矩阵对角占优的行或列......”。

2、“.....生长因子等矩阵的。读者会在节发现证明，在节发现初步证明所需材料。.初步证实令,套复杂的矩阵.索引集,我们的主要矩阵表示位于行和列索引以及并且与其互补的主矩阵为.接下来最重要是引理。引理.令是个非奇异矩阵,并且.令是的个子集.不等式如下个积极的标量反之，如果类似的不等式则通过矩阵证明，不等式只不过是不等式的另外种形式.这可以由以下关系得出,,......”。

3、“.....参见,章的.由此我们可以说是个行对角线占优矩阵矩阵证明略如果在,.的情况下，可以得到不等式将被称之为显性因素。引理.令是个矩阵,并且令然后，让那么是的余因子,然后.，之前的这两个引理都可以在不等式书的,节和.被发现由此我们可以说，每列的逆矩阵元素的最大，而模数是主对角线。假设个非奇异的的矩阵进行不旋转的高斯消去，当经过步的排除完成之后,我们会得到个尚未处理的矩阵......”。

4、“.....在后种情况下，它是指当.,.,引理.它认为,当高斯消元法这是的众所周知的联系看,举个例子,令,.是补的这项。,是指数集.不等式如下,被称为生长因子。矩阵的性质和高斯消去法是广为人知的。我们将会在第三节陈述以下我们需要的引理引理.令是个矩阵且具有航优势因子见.然后我们可以得出高斯消去法在任何对角旋转规则下适用于......”。

5、“.....换句话说，每个补同样是个矩阵.此外,对每个来说，行优势因子.是超越不了的。这个相应的因子也是超越不了的假设原始行指数在行留下了”主要结果现在我们开始证明定理.令是个非奇异矩阵，比如说是个具有行优势因子看的矩阵。然后我们可以得出证明由引理可以得出，是在第列最大的模数记录。于是可以得出，可以作为最关键的第步消除。设定,我们可以从看到与矩阵互逆.因此我们可以得出......”。

6、“.....重复上述步骤，我们可以得出以下结论在中，没有有排列需要执行高斯消去法.而且高斯消去法应用于时的旋转不完全和的部分旋转相同。事实上,关系的真正意思是在所有的矩阵中，这项最大模数是主对角线.这个结论在补中同样成立。由此可见，在之下我们不得不在对角项的排除过程中只检查这种行为。由此我们假定在的情况下实现。我们规定.,,然后得出与互逆的是......”。

7、“.....是个矩阵,并且这个矩阵的优势因子不会超过中相对应的优势因子。跟着得出不等式是种对成立的不等式类型并且通过引理可以得出以下这个相似的不等式包含了并且在联系了和的说明之后可以得出.这个定理是成立的证明.由以上可以得出成立的条件，事实上,这个精确的不等式,当时并且指出那个同样是矩阵的增长因子的个限制条件评论很明显......”。

8、“.....由此，我们有了下面的定理。定理.令是个奇异矩阵就比如说是个通过列优势因子成立的对角线占优矩阵。然后我们得到不等式本文的研究结果可以推广到分块矩阵与块对角优势性参见,章.这将使我们起将发表的论文的主题感谢书首先，我们要感谢裁判，他们很仔细阅读文章和并且提出了许多有益的建议，说了很多有帮助的话。在这里特别指出，裁判很认真地指出了在论文中的些错误，获得了增长因子的逆矩阵的范围......”。

9、“.....无论如何,这些矩阵,在中的范围是和在和中的范围是不同的.般来讲，当是个矩阵，他们是没有被我们所注意的例外情况，在这种情况下的作者足以证明紧接着,我们列出了些应用在线性方程组上的和和的逆矩阵相遇的情况。这是些积分方程的解,种时间序列方法的数值微分,以及些物理问题涉及的耦合振荡器.参考书籍.,,,.,.,,.,.,,,,,.”.“.,.,.,,.,......”。