1、“.....利用向量加法法则运算求解此类问题应根据三角形法则或平行四边形法则，观察是否具备应用法则的条件，若不具备，应改变条件，以便使用法则求解解析由图知，为平行四边结合律类型向量的加法运算例化简如图，为正六边形的中心，化简下列向量思维启迪首先观察各向量字母的排列顺序，再进行恰当的反向时，若，则与的方向相同，且若，法则即加法的几何意义，对相关向量合理转化变式训练如图所示，已知，分别是中点，且于点求证边形是平行四边形点评用向量方法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向思维启迪速度是向量，因此，的方向成角，由图可知，水船实际，结合已知条件，四边形为平行四边形在中，证明同理类型三向量加法的实际应用例在静水中船的速度为，水流的速度成的角故船行进的方向是与水流的方向成的角的方向解决与向量有关的实际应用题......”。

2、“.....然后向地飞行，已知地在的方向处，且水，船，从而船与水流方向又因为，且地在地的东偏南的方向处，可知地在地的东偏南的方向处故飞机从地向地飞叫做向量的加法向量加法的运算法则三角形法则已知向量，在平面上任取点，作再作向量则两地相距，求飞机从地飞行的方向及间的距离解析如图所示，所以的方向成角，由图可知，水船实际，结合已知条件，四边形为平行四边形在中，证明同理类型三向量加法的实际应用例在静水中船的速度为，水流的速度条件，若不具备，应改变条件，以便使用法则求解解析由图知，为平行四量与不共线时，的方向与，都不相同，且当与同向时，量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和当两个向量不共线时，两个法则是致的如图所示平行四边形法则，又三角形法则在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”在使用平行四边形法的方向成角，由图可知，水船实际，结合已知条件，四边形为平行四边形在中，水，船，从而船与水流方向为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向思维启迪速度是向量......”。

3、“.....首先作出船的速度与水流的速度的示意图把原问题转化为求三角形的角度问题解析作出图形，如图船速船与岸的方向成角，由图可知，水船实际，结合已知条件，四边形为平行四边形在中，水，船，从而船与水流方向成的角故船行进的方向是与水流的方向成的角的方向解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤弄清实际时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同释疑点向量与非零向量，的模及方向的关系当向量与不共线时，的方向与，都不相同，且当与同向时，量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和当两个向量不共线时，两个法则是致的如图所示平行四边形法则，又三角形法则在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”在使用平行四边形法则邻边作平行四边形，则对角线上的向量，如图，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则讲重点准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则两个法则的使用条件不同三角形法则适用于任意两个非零向向量做与的和或和向量，记作，即上述求两个向量和的作图法则......”。

4、“.....首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题平面几何中的向量问题有两种以平面边形是平行四边形点评用向量方法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题平面几何中的向量问题有两种以平面边形是平行四边形点评用向量方法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题平面几何中的向量问题有两种以平面几何为背景的向量计算证明问题利用向量运算证明平面几何问题，这是向量的主要应用解题的关键是应用法则即加法的几何意义，对相关向量合理转化变式训练如图所示，已知，分别是中点，且于点求证证明同理类型三向量加法的实际应用例在静水中船的速度为，水流的速度为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸......”。

5、“.....因此，首先作出船的速度与水流的速度的示意图把原问题转化为求三角形的角度问题解析作出图形，如图船速船与岸的方向成角，由图可知，水船实际，结合已知条件，四边形为平行四边形在中，水，船，从而船与水流方向成的角故船行进的方向是与水流的方向成的角的方向解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤弄清实际时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同释疑点向量与非零向量，的模及方向的关系当向量与不共线时，的方向与，都不相同，且当与同向时，量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和当两个向量不共线时，两个法则是致的如图所示平行四边形法则，又三角形法则在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”在使用平行四边形法则邻边作平行四边形，则对角线上的向量，如图，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则讲重点准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则两个法则的使用条件不同三角形法则适用于任意两个非零向向量做与的和或和向量，记作，即上述求两个向量和的作图法则......”。

6、“.....两地间的距离为知识点向量加法的定义及运算法则定义求向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的运算法则三角形法则已知向量，在平面上任取点，作再作向量则两地相距，求飞机从地飞行的方向及间的距离解析如图所示，所以又因为，且地在地的东偏南的方向处，可知地在地的东偏南的方向处故飞机从地向地飞行问题数学问题正确画出图用向量表示实际量向量运算回扣实际问题作出解答变式训练架执行任务的飞机从地按北偏西的方向飞行后到达地，然后向地飞行，已知地在的方向处，且水，船，从而船与水流方向成的角故船行进的方向是与水流的方向成的角的方向解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤弄清实际先作出船的速度与水流的速度的示意图把原问题转化为求三角形的角度问题解析作出图形，如图船速船与岸的方向成角，由图可知，水船实际，结合已知条件，四边形为平行四边形在中，证明同理类型三向量加法的实际应用例在静水中船的速度为，水流的速度为......”。

7、“.....求船行进的方向思维启迪速度是向量，因此，首几何为背景的向量计算证明问题利用向量运算证明平面几何问题，这是向量的主要应用解题的关键是应用法则即加法的几何意义，对相关向量合理转化变式训练如图所示，已知，分别是中点，且于点求证边形是平行四边形点评用向量方法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题平面几何中的向量问题有两种以平面形，由图知加法在平面几何中的应用例已知四边形的对角线交于点，且求证四边形是平行四边形思维启迪本题主要考查利用向量方法证明几何问题关键是证明向量或证明又四组合，利用向量加法法则运算求解此类问题应根据三角形法则或平行四边形法则，观察是否具备应用法则的条件，若不具备，应改变条件，以便使用法则求解解析由图知，为平行四边结合律类型向量的加法运算例化简如图，为正六边形的中心，化简下列向量思维启迪首先观察各向量字母的排列顺序，再进行恰当的反向时，若，则与的方向相同，且若，则与的方向相同......”。

8、“.....的模及方向的关系当向量与不共线时，的方向与，都不相同，且当与同向时，的方向相同，且当与非零向量，的模及方向的关系当向量与不共线时，的方向与，都不相同，且当与同向时，的方向相同，且当与反向时，若，则与的方向相同，且若，则与的方向相同，且知识点向量加法的运算律交换律结合律类型向量的加法运算例化简如图，为正六边形的中心，化简下列向量思维启迪首先观察各向量字母的排列顺序，再进行恰当的组合，利用向量加法法则运算求解此类问题应根据三角形法则或平行四边形法则，观察是否具备应用法则的条件，若不具备，应改变条件，以便使用法则求解解析由图知，为平行四边形，由图知加法在平面几何中的应用例已知四边形的对角线交于点，且求证四边形是平行四边形思维启迪本题主要考查利用向量方法证明几何问题关键是证明向量或证明又四边形是平行四边形点评用向量方法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系......”。

9、“.....这是向量的主要应用解题的关键是应用法则即加法的几何意义，对相关向量合理转化变式训练如图所示，已知，分别是中点，且于点求证证明同理类型三向量加法的实际应用例在静水中船的速度为，水流的速度为，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向思维启迪速度是向量，因此，首先作出船的速度与水流的速度的示意图把原问题转化为求三角形的角度问题解析作出图形，如图船速船与岸的方向成角，由图可知，水船实际，结合已知条件，四边形为平行四边形在中，水，船，从而船与水流方向成的角故船行进的方向是与水流的方向成的角的方向解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤弄清实际问题数学问题正确画出图用向量表示实际量向量运算回扣实际问题作出解答变式训练架执行任务的飞机从地按北偏西的方向飞行后到达地，然后向地飞行，已知地在的方向处，且两地相距，求飞机从地飞行的方向及间的距离解析如图所示，所以又因为，且地在地的东偏南的方向处......”。