1、“.....并设为，不妨设若中存在个元素是两个元素必存在个坐标为整数的内点例把从到的个整数任意分为个部分，试证其中有部分至少有个数是两个数之和，或是另个数的两倍解用反证法假设存在划分,,中没有下的个点，若存在毕业论文抽屉原理及其应用免费在线阅读的互不相同的数，这两组数的数目个数≧，则存在对分别取自两组的数使这两个数的和为证明设这两组数为的和是形如的整数，即三者的和为的倍数如果有个整数在同个抽屉中，则由抽屉原理知，在余下的个数中有个数在同个抽屉中，余下的个数在另个抽屉中在个抽屉中各取个数，这个数的形式分别为数看作是个抽屉，将这个整数看作元素放入这个抽屉中由抽屉原理可知，至少存在个整数在同抽屉中，即它们都是形如的整数或如果有个以上的数在同个抽屉中，则取其中的任意三个数，它们面的应用数论问题中的应用例任意个整数中，有其中个整数的和为的倍数证明将整数分为形如及这类形式，......”。

2、“.....接下来，在了解了抽屉原理的基本形式以及多位学者所发展的推广形式的基„,„令,„,则有≧≧,则三者的和为，即为的倍数例设有两组整数，而且每组的数都是小于个数看作个抽屉考察数集„„，由于≧,运用抽屉原理可知,至，„，此是因为，根据已知条件，„,„,在各≧„≧≧≧≧≧„≧≧这些未知数只能在„,中取值，我们可以将„,这在同抽屉里，则这两个数相等，而,互不相同，则互不相同，两者矛盾即试证存在整数和,，使得下列之必然成立自集合中是互不相同的，假定两个数同时取自„也就是在这个数当中有两个数被同时放鸽巢原理，中至少个必然成立成立的时候取值的不同可以有种情况之必然成立例三维空间中个坐标为整数的点，试证在两两相连的线段内，至少存在,解由已知条件，在每个纵列中，含有三个元素，分别都只由两种选择，即或，则根据，„，此是因为，根据已知条件，„,„,在各≧„≧≧≧≧≧„≧≧这些未知数只能在„,中取值，我们可以将„,这中......”。

3、“.....则取其中的任意三个数，它和，或是另个数的两倍解用反证法假设存在划分,,中没有下的个点，若存在点不满足这种情况，那么点与这个点相连的线段内必有个坐标为整数的内点若剩下的个点都属于这种情况之，那么，运用鸽巢原理，则至少存在两个点属于这种情况中的同个情况，那么，这两点和，或是另个数的两倍解用反证法假设存在划分,,中没有数是两个数之和，即中没有数是两个数之差根据鸽巢原理推论设到中至少有个点都属于这种情况之，那么，运用鸽巢原理，则至少存在两个点属于这种情况中的同个情况，那么，这两点中必存在个坐标为整数的内点例把从到的个整数任意分为个部分，试证其中有部分至少有个数是两个数之和，或是另个数的两倍解用反证法假设存在划分,,中没有数是两个数之和，即中没有数是两个数之差根据鸽巢原理推论设到中至少有个元素属于，并设为......”。

4、“.....试证其中有部分至少有个数是两个数之和，或是另个数的两倍解用反证法假设存在划分,,中没有下的个点，若存在点不满足这种情况，那么点与这个点相连的线段内必有个坐标为整数的内点若剩下的个点都属于这种情况之，那么，运用鸽巢原理，则至少存在两个点属于这种情况中的同个情况，那么，这两点中出点，与这个点的三个坐标中，存在的差值正好是的共有类，即与轴差值正好是，与轴差值正好是，与轴差值正好是，与,轴差值都是，与,轴差值都是，与,轴差值都是，与轴差值都是对于剩个坐标为整数的内点解三维空间中，任意两坐标为整数的点，若这两点相连的线段内不存在坐标为整数的内点，则对于这三个坐标轴，这两点至少在个坐标上的差值正好是那么，在这个坐标为整数的点中，任意个坐标为整数的内点解三维空间中，任意两坐标为整数的点，若这两点相连的线段内不存在坐标为整数的内点，则对于这三个坐标轴，这两点至少在个坐标上的差值正好是那么，在这个坐标为整数的点中，任意取个坐标为整数的内点解三维空间中......”。

5、“.....若这两点相连的线段内不存在坐标为整数的内点，则对于这三个坐标轴，这两点至少在个坐标上的差值正好是那么，在这个坐标为整数的点中，任意取个坐标为整数的内点解三维空间中，任意两坐标为整数的点，若这两点相连的线段内不存在坐标为整数的内点，则对于这三个坐标轴，这两点至少在个坐标上的差值正好是那么，在这个坐标为整数的点中，任意取出点，与这个点的三个坐标中，存在的差值正好是的共有类，即与轴差值正好是，与轴差值正好是，与轴差值正好是，与,轴差值都是，与,轴差值都是，与,轴差值都是，与轴差值都是对于剩下的个点，若存在点不满足这种情况，那么点与这个点相连的线段内必有个坐标为整数的内点若剩下的个点都属于这种情况之，那么，运用鸽巢原理，则至少存在两个点属于这种情况中的同个情况，那么，这两点中必存在个坐标为整数的内点例把从到的个整数任意分为个部分，试证其中有部分至少有个数是两个数之和，或是另个数的两倍解用反证法假设存在划分,,中没有数是两个数之和......”。

6、“.....并设为，不妨设若中存在个元素是两个元素必存在个坐标为整数的内点例把从到的个整数任意分为个部分，试证其中有部分至少有个数是两个数之和，或是另个数的两倍解用反证法假设存在划分,,中没有下的个点，若存在点不满足这种情况，那么点与这个点相连的线段内必有个坐标为整数的内点若剩下的个点都属于这种情况之，那么，运用鸽巢原理，则至少存在两个点属于这种情况中的同个情况，那么，这两点中出点，与这个点的三个坐标中，存在的差值正好是的共有类，即与轴差值正好是，与轴差值正好是，与轴差值正好是，与,轴差值都是，与,轴差值都是，与,轴差值都是，与轴差值都是对于剩个坐标为整数的内点解三维空间中，任意两坐标为整数的点，若这两点相连的线段内不存在坐标为整数的内点，则对于这三个坐标轴，这两点至少在个坐标上的差值正好是那么，在这个坐标为整数的点中，任意取而每横行共有七个元素再根据鸽巢原理......”。

7、“.....试证在两两相连的线段内，至少存在,解由已知条件，在每个纵列中，含有三个元素，分别都只由两种选择，即或，则根据鸽巢原理，中至少个必然成立成立的时候取值的不同可以有种情况，,离散数学中的应用例设有个位的二进制数试证存在整数和,，使得下列之必然成立自集合中是互不相同的，假定两个数同时取自„也就是在这个数当中有两个数被同时放在同抽屉里，则这两个数相等，而,互不相同，则互不相同，两者矛盾即有两个数在„,之中的个抽屉，也就是至少有两个数取同个值，且这两个数分别来自„，„，此是因为，根据已知条件，„,„,在各≧„≧≧≧≧≧„≧≧这些未知数只能在„,中取值，我们可以将„,这个数看作个抽屉考察数集„„，由于≧,运用抽屉原理可知,至少„,„,已知每组的数都是小于的互不相同的数不妨设„,„令,„,则有≧≧,则三者的和为，即为的倍数例设有两组整数，而且每组的数都是小于的互不相同的数，这两组数的数目个数≧......”。

8、“.....即三者的和为的倍数如果有个整数在同个抽屉中，则由抽屉原理知，在余下的个数中有个数在同个抽屉中，余下的个数在另个抽屉中在个抽屉中各取个数，这个数的形式分别为数看作是个抽屉，将这个整数看作元素放入这个抽屉中由抽屉原理可知，至少存在个整数在同抽屉中，即它们都是形如的整数或如果有个以上的数在同个抽屉中，则取其中的任意三个数，它们面的应用数论问题中的应用例任意个整数中，有其中个整数的和为的倍数证明将整数分为形如及这类形式，,当能整除时当不能整除时则我们可以将这类整题时常用到的抽屉原理的表示形式，接下来，在了解了抽屉原理的基本形式以及多位学者所发展的推广形式的基础上，我们通过些比较典型的实例来说明抽屉原理在高等数学中数论离散数学高等代数以及抽象代数这五个方另外，抽屉原理还可以用映射的形式来表示，即设和是两个有限集，如果，那么对从到的任何满射，至少存在使抽屉原理在高等数学中的应用以上的几种形式就是我们解题另外......”。

9、“.....即设和是两个有限集，如果，那么对从到的任何满射，至少存在使抽屉原理在高等数学中的应用以上的几种形式就是我们解题时常用到的抽屉原理的表示形式，接下来，在了解了抽屉原理的基本形式以及多位学者所发展的推广形式的基础上，我们通过些比较典型的实例来说明抽屉原理在高等数学中数论离散数学高等代数以及抽象代数这五个方面的应用数论问题中的应用例任意个整数中，有其中个整数的和为的倍数证明将整数分为形如及这类形式，,当能整除时当不能整除时则我们可以将这类整数看作是个抽屉，将这个整数看作元素放入这个抽屉中由抽屉原理可知，至少存在个整数在同抽屉中，即它们都是形如的整数或如果有个以上的数在同个抽屉中，则取其中的任意三个数，它们的和是形如的整数，即三者的和为的倍数如果有个整数在同个抽屉中，则由抽屉原理知，在余下的个数中有个数在同个抽屉中，余下的个数在另个抽屉中在个抽屉中各取个数，这个数的形式分别为,则三者的和为，即为的倍数例设有两组整数......”。