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4、“.....从变分泛函的最小化的速率,导致所需的表达和斯托克斯方程的组件。这是,,和,当。方程的右手侧的比较和导致的结论是。当惯性的影响是不可忽略的动量平衡方程,需要左边是由与取代,而这正是式。对于摩擦系数,我们提出的斯托克斯阻力的形式,其中值得注意的是,粘度的应用是有效的胶体粘度的组件,图与固体颗粒的体积分数组成粘度变化。该曲线显示匹配的变化达。少的其他两个条款都是著名的粘性耗散和由两个部件之间的摩擦所造成的损耗,从变分泛函的最小化的速率,导致所需的表达和斯托克斯方程的组件。这是,,和单地实现,获得,其中表示的漂移速度。作用于个单的微球的耗散力是。因此,力密度是由给出......”。
5、“.....这可以通过使用拉格朗日乘子实现。在式,我们采用了集成的部件,以及最终要达到所期望的形式的不可压缩性条件。在式,是个对流扩散电流耗散有关的摩擦系数。对流扩散的形式耗散可以简,和是率的二次函数,给出了的能量耗散率,,结合示。推导了两相耦合的运动方程对的流体成分,同时给出了变分泛函当密度,在线性近似。因此,如果我们只考虑斯托克斯的的流体阻力,则。在式和,两个关键的表达,和将被指定。这可以通过使用昂萨格原理,结合方程的形式。和,如下所的两个组成部分粘性应力。当仅仅是流体的粘度,我们使用胶体粘度的浓度依赖性,被赋予后来的。式和式中是个常数......”。
6、“.....不可能为零。在式中,是当地的质量密度的阶段,和是在两个阶段的压力,,从能量的功能所产生的力密度,和,与补充的不可压缩性条件,。应该指出,表示密集的胶体相速度,包括液体和固体颗粒。因为两者都是可压缩的,因此。这是可以区分的平均方程阶段和给出了相,模型由个或液体成分,连同耦合项的特征的两个组件之间的耗散耦合。在这里,我们首先给出完整的耦合运动方程的两相流模型。他们的推导,经由昂萨格变分原理将在下面的部分了。除连续性方程,耦合的运动,。因为是个局部变量,这是个连续性方程,给出了,当是相速度,和是个对流扩散电流密度。除了组件......”。
7、“.....应当指出的是,在方程的右边第两个术语可以被解释为,当,在重复指标意味着求和。个的变化相对于导致,当,当,是偶极相互作用算子,和爱因斯坦求和约定之后在式个功能的然不是个实体,而是个均质胶体柱相。我们将这种密集的粘度模型胶态相作为个功能的,实验数据如下所示。你可以写下组件的总能量,包括颗粒之间的相互作用的粒子和外部磁场之间的,作为个然不是个实体,而是个均质胶体柱相。我们将这种密集的粘度模型胶态相作为个功能的,实验数据如下所示......”。
8、“.....包括颗粒之间的相互作用的粒子和外部磁场之间的,作为个功能的当,是偶极相互作用算子,和爱因斯坦求和约定之后在式,在重复指标意味着求和。个的变化相对于导致,当,是化学势的组件。应当指出的是,在方程的右边第两个术语可以被解释为,当,。因为是个局部变量,这是个连续性方程,给出了,当是相速度,和是个对流扩散电流密度。除了组件,该模型由个或液体成分,连同耦合项的特征的两个组件之间的耗散耦合。在这里......”。
9、“.....他们的推导,经由昂萨格变分原理将在下面的部分了。除连续性方程,耦合的运动方程阶段和给出了相,,与补充的不可压缩性条件,。应该指出,表示密集的胶体相速度,包括液体和固体颗粒。因为两者都是可压缩的,因此。这是可以区分的平均速度的固体颗粒密度的差异,不可能为零。在式中,是当地的质量密度的阶段,和是在两个阶段的压力,,从能量的功能所产生的力密度,和的两个组成部分粘性应力。当仅仅是流体的粘度,我们使用胶体粘度的浓度依赖性,被赋予后来的。式和式中是个常数,特征的和的组件之间的相对阻力密度,在线性近似。因此,如果我们只考虑斯托克斯的的流体阻力......”。
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