1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....由基本不等式知显然成立，故原结论成立思维升华逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出个与结论等价或充分的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证已知，求证证明要证，只需要证因为，故只需要证，即，从而只需要证，只需要证，即，而上述不等式显然成立，故原不等式成立题型三反证法的应用命题点证明否定性命题例已知数列的前项和为，且满足求数列的通项公式求证数列中不存在三项按原来顺序成等差数列解当时则又，所以，两式相减得，所以是首项为，公比为的等比数列，所以证明反证法假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为，且∈，则，所以又因为，且∈，所以，∈所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立所以假设不成立......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....上的四维光军函数若存在，求出，的值若不存在，请说明理由解由题设得，其图象的对称轴为，区间，在对称轴的右边，所以函数在区间，上单调递增由四维光军函数的定义可知，即，解得或因为，所以假设函数在区间上是四维光军函数，因为在区间，∞上单调递减，所以有，，即解得，这与已知矛盾故不存在命题点证明唯性命题例已知≠，证明关于的方程有且只有个根证明由于≠，因此方程至少有个根假设，是它的两个不同的根，即由得，因为≠，所以≠，所以，这与已知矛盾，故假设所以当≠时，方程有且只有个根思维升华应用反证法证明数学命题，般有以下几个步骤第步分清命题⇒的条件和结论第二步作出与命题结论相反的假设綈第三步由和綈出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果第四步断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设綈不真，于是原结论成立......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....通常是指推出的结果与已知公理已知定义已知定理或已知矛盾，与临时假设矛盾以及自相矛盾等用反证法证明命题，∈，可以被整除，那么，中至少有个能被整除，那么假设的内容是答案，中没有个能被整除解析至少有个的否定是最多有个，故应假设，中没有个能被整除下列条件，④，其中能使成立的条件的序号是答案④解析要使，只需且成立，即，不为且同号即可，故④能使成立若二次函数，在区间，内至少存在点，使，则实数的取值范围是答案，解析令，，解得或，故满足条件的的范围为，已知，求证证明要证明成立，只需证，即，即从而成立，设数列是公比为的等比数列，是它的前项和求证数列不是等比数列数列是等差数列吗为什么证明假设数列是等比数列，则，即，因为≠，所以，即，这与公比≠矛盾，所以数列不是等比数列解当时故是等差数列当≠时，不是等差数列，否则，即，得......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....当时，数列是等差数列当≠时，数列不是等差数列组专项能力提升时间分钟已知函数是正实数则的大小关系为答案解析，又在上是减函数，即如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则下列说法正确的是和都是锐角三角形和都是钝角三角形是钝角三角形，是锐角三角形④是锐角三角形，是钝角三角形答案④解析由条件知，的三个内角的余弦值均大于，则是锐角三角形，假设是锐角三角形由，，，得那么这与三角形内角和为相矛盾所以假设不成立，又显然不是直角三角形所以是钝角三角形凸函数的性质定理如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意„有„„，已知函数在区间，上是凸函数，则在中，的最大值为答案解析在区间，上是凸函数，且∈，，即，所以的最大值为已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，若，且证明是的个根试比较与的大小证明......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....知与矛盾又≠，证明由，得，又，二次函数的图象的对称轴方程为已知四棱锥中，底面是边长为的正方形，又，求证⊥平面在棱上是否存在异于，的点，使得∥平面若存在，确定点的位置若不存在，请说明理由证明由已知得，⊥同理⊥又∩，⊥平面解假设在棱上存在异于，的点，使得∥平面∥，⊄平面∥平面而∩，平面∥平面这与平面和平面有公共点矛盾，假设不成立不存在这样的点，使得∥平面步步高江苏专用版高考数学轮复习第十二章推理与证明算法复数直接证明与间接证明文直接证明综合法定义从已知条件出发，以已知的定义公理定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法框图表示已知条件⇒„⇒„⇒结论思维过程由因导果分析法定义从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设，从而证明原命题成立的证明方法反证法的步骤反设假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真归谬从反设和已知条件出发，经过系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或综合法是直接证明，分析法是间接证明分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件用反证法证明结论时，应假设反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程证明不等式，则应满足的条件是答案，且≠解析当，且≠时成立的条件是，且≠教材改编在中，三个内角的对边分别为，且成等差数列，成等比数列，则的形状为三角形答案等边解析由题意，又又......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....且∈证明数列是等差数列，并求数列的通项公式设∈，数列的前项和记为，证明解由已知可得，当∈时，两边取倒数得即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，其通项公式为所以数列的通项公式为证明由知，故，故„„因为，所以证明要证，即证明，只需证明，只需证明由于，∈故∈，所以，故只需证明，即证，即证引申探究若本例中变为，试证对于任意的，∈，均有证明要证明，即证明，因此只要证明，即证明，因此只要证明，由于，∈时，由基本不等式知显然成立，故原结论成立思维升华逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键证明较复杂的问题时......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....即通过分析法找出个与结论等价或充分的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证已知，求证证明要证，只需要证因为，故只需要证，即，从而只需要证，只需要证此只要证明，由于，∈时，由基本不等式知显然成立，故原结证明要证明，即证明，因此只要证明，即证明，因部分内容简介，即证用正确的推理方法，推出矛盾结果第四步断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设綈不真，于是原结论误所以当≠时，方程有且只有个根思维升华应用反证法证明数学命题，般有以下几个步骤第步分清命题⇒的条件和结论第二步作出与命题结论相反的假设綈第三步由和綈出发，应是区间，上的四维光军函数若存在，求出，的值若不存在，请说明理由解由题设得，其图象的对称轴为，区间，在对称轴的右边，所以函数在区间，上有且只有个根证明由于≠......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....即在区间，∞上单调递减，所以有，，即解得，这与已知矛盾故不存在命题点证明唯性命题例已知≠，证明关于的方程理或已知矛盾，与临时假设矛盾以及自相矛盾等用反证法证明命题，∈，可以被整除，那么，中至少有个能被整除，那么假设的内容是答案单调递增由四维光军函数的定义可知，即，解得或因为，中没有个能被整除解析至少有个的否定是最多有个，故应假设，中没有个能被整除下列条件，④，其中能使成立的条件的序号是答案④解析要使，只需且成立，即，不为且同号即可，故④能使成立若二次函数，在区间，内至少存在点，使，则实数的取值范围是答案，解析令，，解得或，故满足条件的的范围为，已知，求证证明要证明成立，只需证，即，即......”。