1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....此性质在不是很复杂的题目中，要对此进行证明重庆如图，三棱锥中，平面⊥平面点，在线段上，且点在线段上，且∥证明⊥平面若四棱锥的体积为，求线段的长证明由，知，为等腰中边的中点，故⊥又平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，⊥，所以⊥平面，从而⊥因，∥，故⊥又∩，所以⊥平面解设，则在中从而由∥知得∽，故，即由从而四边形的面积为由知，⊥平面，所以为四棱锥的高在中，体积，故得，解得或，由于，可得或所以，或题型三垂直关系中的探索性问题例合肥质量检测如图，在三棱台中，⊥平面，⊥设平面∩平面，求证∥若，试问在线段上是否存在点，使得平面⊥平面若存在，请确定点的位置若不存在，请说明理由证明在三棱台中，∥，⊂平面，⊄平面，∥平面又⊂平面，平面∩平面，∥解线段上存在点，且，使得平面⊥平面证明如下取的中点，连结并延长交于点，连结⊥在三棱台中......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....⊥平面，⊥⊥⊥∩⇒⊥平面又⊂平面，平面⊥平面此时，如平面图所示，延长与交于点，为的中点由平面几何知识易证≌，由∽可知，即思维升华同平行关系中的探索性问题的规律方法样，般是先探求点的位置，多为线段的中点或个三等分点，然后给出符合要求的证明如图所示，在中，分别为，的中点，点为线段上的点，将沿折起到的位置，使⊥，如图所示求证∥平面求证⊥线段上是否存在点，使⊥平面说明理由证明因为，分别为，的中点，所以∥又因为⊄平面，⊂平面，所以∥平面证明由已知得⊥且∥，所以⊥，所以⊥，⊥，所以⊥平面而⊂平面，所以⊥又因为⊥，∩，所以⊥平面，又⊂平面，所以⊥解线段上存在点，使⊥平面理由如下如图所示，分别取，的中点则∥又因为∥，所以∥，所以平面即为平面由知，⊥平面，所以⊥又因为是等腰三角形底边的中点，所以⊥，因为∩，所以⊥平面，从而⊥平面故线段上存在点......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....分别是正方体的棱的中点求证∥平面平面⊥平面思维点拨要证线面平行，需证线线平行要证面面垂直，需证线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直规范解答证明如图所示，连结在正方体中，四边形，都为正方形，∥∥，分，分别为，的中点，∥四边形为，正确为等腰直角三角形斜边上的高，平面⊥平面，所以，是等边三角形，正确易知，又由知正确由知④错福建改编若，是两条不同的直线，垂直于平面，则⊥是∥的条件答案必要而不充分解析垂直于平面，当⊂时，也满足⊥，但直线与平面不平行，充分性不成立，反之，∥，定有⊥，必要性成立镇江模拟如图所示，在四棱锥中，⊥底面，且底面各边都相等，是上的动点，当点满足时，平面⊥平面只要填写个你认为是正确的条件即可答案⊥或⊥等解析由定理可知，⊥当⊥或⊥，即有⊥平面而⊂平面，平面⊥平面如图，直三棱柱中，侧棱长为，是的中点......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....则线段的长为答案解析设，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥由已知可得，设斜边上的高为，则由面积相等得，所以，在中，由面积相等得，得如图，⊥圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的点分别是点在，上的射影，给出下列结论⊥⊥⊥④⊥平面其中正确结论的序号是答案解析由题意知⊥平面，⊥又⊥，且∩，⊥平面，⊥⊥，且∩，⊥平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，⊥故正确点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题三棱锥的体积不变∥平面⊥④平面⊥平面其中正确的命题序号是答案④解析由题意可得直线平行于直线，并且直线⊂平面，直线⊄平面，所以直线∥平面所以点到平面的距离不变所以体积不变故正确如图，连结可得平面∥平面又因为⊂平面，所以∥平面，故正确当点运动到点时，是等边三角形，所以不垂直于故不正确连结，因为直线⊥平面，⊂平面所以⊥同理可得⊥所以可得⊥平面又因为⊂平面所以可得平面⊥平面故④正确综上......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....在正方体中分别是棱，的中点求证直线∥平面直线⊥平面证明如图，连结，由是正方体，知∥，因为，分别是，的中点，所以∥，从而∥而⊂平面，且⊄平面，故直线∥平面连结则⊥由⊥平面，⊂平面，可得⊥又∩，所以⊥平面而⊂平面，所以⊥因为，分别是，的中点，所以∥，从而⊥同理可证⊥又∩，所以直线⊥平面如图，在四棱锥中，∥，⊥平面⊥底面，⊥和分别是的中点求证⊥底面∥平面平面⊥平面证明平面∩平面又平面⊥平面，且⊥⊥底面∥为的中点，∥，且四边形为平行四边形∥又⊄平面，⊂平面，∥平面⊥，且四边形为平行四边形⊥，⊥由知⊥底面，则⊥，又∩，⊥平面，从而⊥，又分别为的中点，∥，故⊥由知∥平面，⊥，又，在平面内，且∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面组专项能力提升时间分钟如图，在斜三棱柱中⊥，则在底面上的射影必在直线上直线上直线上④内部答案解析由⊥，⊥，⊥平面又⊂面......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....是空间两个不同的平面是平面及外的两条不同直线从⊥⊥⊥④⊥中选取三个作为条件，余下个作为结论，写出你认为正确的个命题用代号表示答案④⇒或④⇒解析逐判断若成立，则与的位置关系不确定，故⇒④同理④⇒也④⇒与④⇒均正确已知是三个不同的平面，命题∥，且⊥⇒⊥是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有个答案解析若，换为直线则命题化为∥，且⊥⇒⊥，此命题为真命题若，换为直线则命题化为∥，且⊥⇒⊥，此命题为假命题若，换为直线则命题化为∥，且⊥⇒⊥，此命题为真命题如图，四边形和为直角梯形，平面⊥平面，且∥，∥分别为，的中点证明∥平面证明平面⊥平面证明由题意知∥，⊂平面，⊄平面，∥平面同理可得∥平面，⊂平面，∩，平面∥平面⊂平面，∥平面在底面中，易知∽，⊥平面⊥平面，平面∩平面，⊥，⊥平面⊂平面，⊥∩，⊥平面⊂平面......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....将底面为长方形且有条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马中，侧棱⊥底面，且，点是的中点，连结证明⊥平面试判断四面体是否为鳖臑若是，写出其每个面的直角只需写出结论若不是，请说明理由记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值证明因为⊥底面，所以⊥，由底面为长方形，有⊥，而∩，所以⊥平面而⊂平面，所以⊥又因为，点是的中点，所以⊥而∩，所以⊥平面由⊥平面，⊥平面，可知四面体的四个面都是直角三角形，即四面体是个鳖臑，其四个面的直角分别是，解由已知得，是阳马的高，所以由知，是鳖臑的高，⊥，所以在中，因为，点是的中点，所以，于是步步高江苏专用版高考数学轮复习第八章立体几何直线平面垂直的判定与性质文直线与平面垂直图形条件结论判定⊥，⊂为内的任意条直线⊥⊥，⊥，⊂，∩⊥∥，⊥⊥性质⊥，⊂⊥⊥......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果个平面经过另个平面的条垂线，那么这两个平面互相垂直⊂⊥⇒⊥性质定理如果两个平面互相垂直，那么在个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另个平面,⇒⊥思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或直线与平面内的无数条直线都垂直，则⊥若直线⊥平面，直线∥，则直线与垂直直线⊥，⊥，则∥若⊥，⊥⇒∥⊥，⊂⇒⊥若两平面垂直，则其中个平面内的任意条直线垂直于另个平面教材改编下列条件中，能判定直线⊥平面的是与平面内的两条直线垂直与平面内无数条直线垂直与平面内的条直线垂直④与平面内任意条直线垂直答案④解析由直线与平面垂直的定义，可知④正确设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且⊥，则⊥是⊥的条件答案充分不必要解析若⊥......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....⊂，⊥，所以根据两个平面垂直的性质定理可得⊥，又⊂，所以⊥反过来，当∥时，因为⊥，且，共面，定有⊥，但不能保证⊥，所以不能推出⊥已知平面⊥，∩，是空间点，且到平面的距离分别是，则点到的距离为答案解析如图，⊂平面，⊥就是到直线的距离，⊥，四边形为矩形，教材改编垂直于正方形所在的平面，连结，则定互相垂直的平面有对答案解析由于⊥平面，故平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，共对教材改编在三棱锥中，点在平面中的射影为点，若，则点是的心若⊥，⊥，⊥，则点是的心答案外垂解析如图，连结在和中所以，即为的外心如图，延长分别交对边于点，⊥，⊥，∩，⊥平面，⊂平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，⊥，即为边的高同理可证，为底边上的高，即为的垂心题型直线与平面垂直的判定与性质例辽宁如图，和所在平面互相垂直......”。