1、“.....有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析给出下列命题棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱④存在每个面都是直角三角形的四面体其中正确命题的序号是答案④解析不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不定全等正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面④正确，如图，正方体中的三棱锥，四个面都是直角三角形题型二空间几何体的直观图例已知是的直观图，且是边长为的正三角形，求的面积解建立如图所示的坐标系，的顶点在轴上，边在轴上，把轴绕原点逆时针旋转得轴，在轴上取点使点即为，点......”。

2、“.....在中，由正弦定理得，所以，所以原三角形的高，所以引申探究若本例改为已知是边长为的正三角形，求其直观图的面积，应如何求解由斜二测画法规则可知，直观图底边上的高为，故其面积本例中的直观图若改为如图所示的直角梯形，⊥，则原图形的面积为答案解析如图，在直观图中，过点作⊥，垂足为，则在中，而四边形为矩形由此可还原原图形如图，是个直角梯形在原图形中且∥，⊥，原图形的面积为思维升华用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与轴或轴平行的线段在直观图中与轴或轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连结而画出如图，矩形是水平放置的个平面图形的直观图，其中则原图形是正方形矩形菱形④般的平行四边形答案解析如图，在原图形中，应有......”。

3、“.....其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为答案解析由题意知该六棱锥为正六棱锥，设正六棱锥的高为，侧面的斜高为由题意，得斜高，侧如图，斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，侧棱长为，侧棱与底面相邻两边与都成角，求此斜三棱柱的表面积解如图，过作⊥平面于，过作⊥于，⊥于，连结则由又由题意知⊥，⊥，得≌，平分，又，⊥，⊥，而∥，⊥，四边形是矩形，斜三棱柱的侧面积为又斜三棱柱的底面积为，斜三棱柱的表面积为思维升华解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况在求多面体的侧面积时，应对每侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理圆柱圆锥圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和个正三棱台的上下底面边长分别是和......”。

4、“.....在解题时，把几何体通过补形补成个完整的几何体或置于个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中还台为锥补形法的应用条件当些空间几何体是个几何体的部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法方法与技巧求空间几何体的侧面积体积的思想与方法转化与化归思想计算旋转体的侧面积时，般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为平面图形，化曲为直来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及平面图形面积的求法求体积的两种方法割补法求些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形或几何体的面积或体积通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高......”。

5、“.....这方法回避了通过具体作图得到三角形或三棱锥的高，而通过直接计算得到高的数值失误与防范求空间几何体的表面积应注意的问题求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错组专项基础训练时间分钟给出下列命题在正方体上任意选择个不共面的顶点，它们可能是正四面体的个顶点底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱其中正确命题的序号是答案五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么个五棱柱对角线的条数为答案解析如图，在五棱柱中，从顶点出发的对角线有两条同理从，点出发的对角线均有两条，共条用平面截球所得截面圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的表面积为答案解析依题意，设球半径为，满足......”。

6、“.....书中有如下问题今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问积及为米几何其意思为在屋内墙角处堆放米如图，米堆为个圆锥的四分之，米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少已知斛米的体积约为立方尺，圆周率约为，估算出堆放的米约有斛答案解析由题意知米堆的底面半径为尺，体积立方尺所以堆放的米大约为斛如图，在三棱柱中，侧棱⊥平面底面是边长为的正三角形，则此三棱柱的体积为答案解析因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，又知所以，同理可得，又知在中所以的上的高为，其面积，于是三棱锥的体积三棱锥三棱锥，进而可得此三棱柱的体积三棱锥江苏现有橡皮泥制作的底面半径为，高为的圆锥和底面半径为高为的圆柱各个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各个，则新的底面半径为答案解析设新的底面半径为，由题意得......”。

7、“.....是球的球面上两点为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为答案解析如图，要使三棱锥即的体积最大，当且仅当点到平面的距离，即三棱锥底面上的高最大，其最大值为球的半径，则最大最大，所以，得球盐城模个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球的球面上，则该圆锥的体积与球的体积的比值为答案解析设等边三角形的边长为，球的半径为，则圆锥又，所以，故球，则其体积比为教材改编已知个上下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为和，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高解如图所示，三棱台中，分别为两底面中心，分别为和的中点，则为棱台的斜高由题意知则由侧上下，得，解得，在直角梯形中，，所以棱台的高为如图所示，已知分别是棱长为的正方体的棱的中点，求四棱锥的体积解方法连结，交于点，连结过作⊥于∥，且⊄平面......”。

8、“.....平面∩平面，⊥平面，即为棱锥的高∽，四边形方法二连结，设到平面的距离为，到平面的距离为，则由题意得，组专项能力提升时间分钟已知圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是答案解析由已知沿圆锥体的母线把侧面展开后得到的扇形的弧长为，从而其母线长为，从而圆锥体的表面积为侧底三棱锥中分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则答案解析已知圆台的母线长为，母线与轴的夹角为，上底面半径是下底面半径的，则这个圆台的侧面积是答案解析如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，由题意知，设，则，又圆台的侧面积为课标全国Ⅰ如图，四边形为菱形，为与的交点，⊥平面证明平面⊥平面若，⊥，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积证明因为四边形为菱形，所以⊥因为⊥平面，所以⊥故⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面解设，在菱形中，由，可得，因为⊥，所以在中......”。

9、“.....知为直角三角形，可得由已知得，三棱锥的体积故从而可得所以的面积为，的面积与的面积均为故三棱锥的侧面积为如图，中在三角形内挖去个半圆圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于点，将绕直线旋转周得到个旋转体求该几何体中间个空心球的表面积的大小求图中阴影部分绕直线旋转周所得旋转体的体积解如图，连结，则⊥，设在中，⇒中圆锥球步步高江苏专用版高考数学轮复习第八章立体几何空间几何体的结构及其表面积体积文空间几何体的结构特征多面体棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形棱锥的底面是任意多边形，侧面是有个公共顶点的三角形棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形旋转体圆柱可以由矩形绕其边所在直线旋转得到圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点连线所在直线旋转得到......”。