1、以下这些语句存在若干问题，包括语法错误、标点使用不当、语句不通畅及信息不完整——“.....且等比数列以为首项，显然最小公比不能是，最小公比是ⅰ以为首项，且公比最小的等比数列的前四项是，ⅱ由ⅰ可知，公比，所以又，所以，，即，再证为正整数显然为正整数，时，，即，故，为正整数所以，所求通项公式为，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ设数列是数列中包含的个无穷等比数列，且，，所以公比因为等比数列各项为整数，所以为整数取，则，故只要证是数列的项，即证只要证为正整数，显然为正整数又时，，即，又因为，都是正整数，故时......”。

2、以下这些语句存在多处问题，具体涉及到语法误用、标点符号运用不当、句子表达不流畅以及信息表述不全面——“.....其公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故数列所包含的以为首项的不同无穷等比数列有无数多个„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分北京市朝阳区高三年级第次综合练习数学试卷理工类考试时间分钟满分分本试卷分为选择题共分和非选择题共分两部分第部分选择题共分选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的项为虚数单位，复数答案解析分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数。已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是答案解析函数的定义域，，又或，，故，错误，显然正确。“”是“”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析由，知，又是增函数，所以，，由知，但......”。

3、以下这些语句在语言表达上出现了多方面的问题，包括语法错误、标点符号使用不规范、句子结构不够流畅，以及内容阐述不够详尽和全面——“.....故选。执行如图所示的程序框图，输出的值为答案解析依次执行结果如下所以选。在中，角的对边分别为若，则角的值为或或答案解析由余弦定理，知，所以所以，可化为，所以，，所以，或。工厂年中各月份的收入支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是收入最高值与收入最低值的比是结余最高的月份是月至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同前个月的平均收入为万元注结余收入支出答案解析读图可知均正确，对于，前个月的平均收入万元三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是答案解析三棱锥如下图所示⊥，且三棱锥的高为底面积，所以，若圆与曲线的没有公共点，则半径的取值范围是答案解析只需求圆心，到曲线上的点的最短距离，取曲线上的点，，，距离所以，若圆与曲线无公共点，则第二部分非选择题共分二填空题本大题共小题，每小题分......”。

4、以下这些语句该文档存在较明显的语言表达瑕疵，包括语法错误、标点符号使用不规范，句子结构不够顺畅，以及信息传达不充分，需要综合性的修订与完善——“.....的系数为已知等差数列中，，，则数列的通项公式答案，解析在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为，为参数以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为答案，解析将方程代入方程得，解得，故极坐标为，不等式组所表示的平面区域为若直线与区域有公共点，则实数的取值范围是答案，解析如图所示，直线过点，且该直线过图中点时为临界条件，并且当其斜率小于斜率时均与区域有公共点点坐标由和联立得，故的取值范围为，已知为所在平面内的点，且若点在的内部不含边界，则实数的取值范围是答案，解析如图所示，点在内部不含边界过点作平行于的直线，并交于点，则，此时，，点与点重合......”。

5、以下这些语句存在多种问题，包括语法错误、不规范的标点符号使用、句子结构不够清晰流畅，以及信息传达不够完整详尽——“.....的取值范围为，班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述每名学生的第，项能力特征用表示如果学生不具有第项能力特征如果学生具有第项能力特征若学生，的十二项能力特征分别记为，，则，两名学生的不同能力特征项数为用，表示如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为答案解析设第三个学生为则不同能力特征项数总和恰为，所以最小值为三解答题本大题共小题，共分解答应在内部不含边界过点作平行于的直线，并交于点，则，此时，，点与点重合，为的取值范围为，已知为所在平面内的点，且若点在的内部不含边界，则实数的取值范围是答案，解析如图所示，点第三个学生为则不同能力特征项数总和恰为，所以最小值为三解答题本大题共小题......”。

6、以下这些语句存在多方面的问题亟需改进，具体而言：标点符号运用不当，句子结构条理性不足导致流畅度欠佳，存在语法误用情况，且在内容表述上缺乏完整性。——“.....演算步骤或证明过程本小题满分分已知函数，则，两名学生的不同能力特征项数为用，表示如果两个同学不同能力特征项数不少每名学生的第，项能力特征用表示如果学生不具有第项能力特征如果学生具有第项能力特征若学生，的十二项能力特征分别记为，区域有公共点点坐标由和联立得，故的取值范围为，已知为所在平面内的点，且若点在的内部不含边界，则实数的取值范围是答案，解析如图所示，点在内部不含边界过点作平行于的直线，并交于点，则，此时，，点与点重合，为另临界条件综上，的取值范围为，班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述每名学生的第，项能力特征用表示如果学生不具有第项能力特征如果学生具有第项能力特征若学生，的十二项能力特征分别记为，，则，两名学生的不同能力特征项数为用，表示如果两个同学不同能力特征项数不少于......”。

7、以下这些语句存在标点错误、句法不清、语法失误和内容缺失等问题，需改进——“.....则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为答案解析设第三个学生为则不同能力特征项数总和恰为，所以最小值为三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程本小题满分分已知函数，Ⅰ若，求的单调递增区间Ⅱ若，求的最小正周期的表达式并指出的最大值解析解Ⅰ当时，令，解得，所以的单调递增区间是„„„„„„„„分Ⅱ由因为，所以则，解得又因为函数的最小正周期，且，所以当时，的最大值为„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分为了解学生暑假阅读名著的情况，名教师对班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表Ⅰ从这班学生中任选名男生，名女生......”。

8、以下文段存在较多缺陷，具体而言：语法误用情况较多，标点符号使用不规范，影响文本断句理解；句子结构与表达缺乏流畅性，阅读体验受影响——“.....设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望Ⅲ试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方差的大小只需写出结论解析解Ⅰ设事件从这个班级的学生中随机选取名男生，名女生，这两名学生阅读本数之和为由题意可知，„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ阅读名著不少于本的学生共人，其中男学生人数为人，故的取值为由题意可得人数本数性别男生女生所以随机变量的分布列为随机变量的均值„„„„分Ⅲ„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分如图，在直角梯形中，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面为线段的中点，为线段上的动点Ⅰ求证Ⅱ当点是线段中点时，求二面角的余弦值Ⅲ是否存在点，使得直线平面请说明理由解析解Ⅰ由已知......”。

9、以下这些语句存在多方面瑕疵，具体表现在：语法结构错误频现，标点符号运用失当，句子表达欠流畅，以及信息阐述不够周全，影响了整体的可读性和准确性——“.....则当时，在区间，上，，单调递增在区间，上，，单调递减，所以函数的最大值为故方程无解，即不存在满足式因此当时，切线的条数为当时，在区间，上，，单调递减，在区间，上，，单调递增，所以函数的最小值为取，则故在，上存在唯零点取，则设，，则当时，恒成立所以在，单调递增，恒成立所以故在，上存在唯零点因此当时，过点，存在两条切线当时，，显然不存在过点，的切线综上所述，当时，过点，存在两条切线当时，不存在过点，的切线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分分已知点，和椭圆Ⅰ设椭圆的两个焦点分别为试求的周长及椭圆的离心率Ⅱ若直线与椭圆交于两个不同的点直线，与轴分别交于，两点......”。