1、“.....试求为何值时，点在第的坐标解析设，的坐标分别为由题可得，，和解得启迪题目中给出了向量的模以及与坐标轴的夹角，要求向量的坐标，先将向量正交分解，把它们分解即实数与向量积的坐标等于实数与向量的相应坐标的乘积类型平面向量的坐标表示例在直角坐标系中，向量的方向如图所示，且，分别计算出它们的坐标思维确定，此时，即是点的坐标这里的点键就在于起点为坐标原点换句话说，若起点不是坐标原点......”。

2、“.....则这两个向量为相等向量在直角坐标系中，点和向量都可以看作是有序实数对的直观形象知识点平面向量的坐标运算若则，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和若则，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差若，则即实数与向量积的坐标等于实数与向量的相应坐标的乘积类型平面向量的坐标表示例在直角坐标系中，向量的方向如图所示，且，分别计算出它们的坐标思维启迪题目中给出了向量的模以及与坐标轴的夹角，要求向量的坐标，先将向量正交分解......”。

3、“.....然后写出其相应的坐标解析设，则已知求向量的坐标解析设，的坐标分别为由题可得，，和解得，和，的坐标分别为,和,因此类型三向量坐标运算的应用例已知点若，试求为何值时，点在第三象限角平分线上点在第三象限内思维启迪解析设点的坐标为则，若点在第三象限角平分线上，则，若点在第三象限内，则，即只要，点就在第三象限内已知含参的向量等式，依据点位置探求参数的问题，本质是运用坐标运算......”。

4、“.....利用该点的位置确定横纵坐标满足的条件，建立关于参数的方程组或不等式组，求解即可变式训练已知是否存在实数同时满足下列条件若存在，请求出的值若不存在，请说明理由解析假设存在满足条件的，则且，即知识点向量的正交分解把个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解知识点向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与轴轴方向相同的两个单位向量，作为基底，为坐标平面内的任意向量，以坐标原点为起点作，由平面向量基本定理可知，有且只有对实数，使得，因此，则实数对......”。

5、“.....因此向量有两种写法，即由向量的坐标的定义得两向量相等当且仅当它们的坐标相等释疑点点的坐标与向量的坐标的关系在平面直角坐标系中，由于相等向量的存在，因此平面内所有与相等的向量，都可以由以原点为起点的向量表示，其中由于所以因此点的位置被向量唯确定，此时，即是点的坐标这里的点键就在于起点为坐标原点换句话说，若起点不是坐标原点，则其相应的终点的坐标便不再是向量的坐标若两个向量坐标相同......”。

6、“.....点和向量都可以看作是有序实数对的直观形象知识点平面向量的坐标运算若则，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和若则，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差若，则即实数与向量积的坐标等于实数与向量的相应坐标的乘积类型平面向量的坐标表示例在直角坐标系中，向量的方向如图所示，且，分别计算出它们的坐标思维启迪题目中给出了向量的模以及与坐标轴的夹角，要求向量的坐标，先将向量正交分解，把它们分解为横纵坐标的形式，然后写出其相应的坐标解若则......”。

7、“.....若起点不是坐标原点，则其相应的终点的坐标便不再是向量的坐标若两个向量坐标相同，则这两个向量为相等向量在直角坐标系中，点和向量都可以看作是有序实数对的直观形象知识点平面向量的坐标运算量的正交分解把个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解知识点向量的坐标表示在平面直角坐标在满足条件的，则且，即知识点向，，若点在第训练已知是否存在实数同时满足下列条件限内已知含参的向量等式，依据点位置探求参数的问题......”。

8、“.....用已知点的坐标和参数表示出该点坐标，利用该点的位置确定横纵坐标满足的条件，建立关于参数的方程组或不等式组，求解即可变式为起点作，由平面向量基本定理可知，有且只有对实数，使得，因此，则实数对，叫做向量的坐标叫做向量的坐标表示讲重点对向量的坐标表示的理解三象限角平分线上，则，若点在第三象是根据平面向量基本定理得出的，因此向量有两种写法，即由向量的坐标的定义得两向量相等当且仅当它们的坐标相等释疑点点的坐标与向量的坐标的关系在平面直角坐标系中，由于相等向量的存在......”。

9、“.....都可以由以原点为起点的向量表示，其中由于所以因此点的位置被向量唯确定，此时，即是点的坐标这里的点键就在于起点为坐标原点换句话说，若起点不是坐标原点，则其相应的终点的坐标便不再是向量的坐标若两个向量坐标相同，则这两个向量为相等向量在直角坐标系中，点和向量都可以看作是有序实数对的直观形象知识点平面向量的坐标运算若则，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和若则，即两个向量差的坐，和，的坐标分别为,和,因此确定，此时，即是点的坐标这里的点键就在于起点为坐标原点换句话说......”。