1、“.....这类问题产生于地球物理振动力学等应用学科，由于实际问题的差异而提出的问题也不尽相同，但其中最基本的问题是问题给定两组交错升序排列的实数求个阶矩阵，使得和它的右下角的阶主子阵的特征值分别为和。这类问题由于年首先提出的，经过几十年的深入研究，现在已达到实用阶段。在理矩阵的元素，并应用不同的数值方法方法正交约化方法中的驱逐出境法和这些判断条件往往是矩阵本身性质所决定的，而不是人为地强加给反问题的。此外，在解存在的情况下，它往往可以应用各种数值算法比如方法正交约化方法中的驱逐出境法和方法直接构造。矩阵是实对称三对角阵，其中次对角线上元素大于零，矩阵特征值反问题就是根据已知的特征值和特征向量的些信息求矩阵的元素，这类问题产生于地球物理振动力学等应用学科。本论文根据已知的特征值和特征向量的些信息求矩阵的元素素......”。

2、“.....本论文根据已知的特征值和特征向量的些信息求矩阵是实对称三对角阵，其中次对角线上元此外，在解存在的情况下，它往往可以应用各种数值算法比如方法正交约化方法中的驱逐出境法和方法直接构造。部分内容简介矩阵来源于弹簧质点系统复合摆以及等实际问题。矩阵形式简单，它可以根据给定的特征值和特征向量直接判断它的各类特征值反问题是否存在解，这些判断条件往往是矩阵本身性质所决定的，而不是人为地强加给反问题的。此外，在解存在的情况下，它往往可以应用各种数值算法比如方法正交约化方法中的驱逐出境法和方法直接构造。矩阵是实对称三对角阵，其中次对角线上元素大于零，矩阵特征值反问题就是根据已知的特征值和特征向量的些信息求矩阵的元素，这类问题产生于地球物理振动力学等应用学科。本论文根据已知的特征值和特征向量的些信息求矩阵的元素......”。

3、“.....比较相应的运算量方法的稳定性等。矩阵是实对称三对角阵，其中次对角线上元素大于零，确定个实对称三角矩阵，除了零元素外，只有个元素需要确定。论文的第章简要的介绍了特征值反问题的概念研究内容和已有的些研究著作第二章介绍了矩阵的形式，问题给定两组交错升序排列的实数求个阶矩阵，使得和它的右下角阶主子阵的特征值分别为和有解的充要条件解的存在唯性的证明第三章运用不同的数值方法方法正交约化方法中的驱逐出境法和方法来进行相应的数值试验，比较相应的运算量方法的稳定性给出方法正交约化方法中的驱逐出境法和方法的算法并编写相应的程序第四章试着用上述方法解决秩修改问题给定个实数河北工业大学城市学院届毕业论文求个阶矩阵，使得的特征值就是给定的数，而将的，位置上的元素作适当修改后得到的矩阵就有特征值，和广对称矩阵的特征值反问题给定个实数求个阶广对称矩阵，使得的特征值就是给定的数......”。

4、“.....其中次对角线上元素大于零。对于给定的阶矩阵，我们用来表示划去第列和第行之后所得到的阶主子阵，通常称作的右下角的阶主子阵。基本问题矩阵特征值反问题就是根据已知的特征值和特征向量的些信息求矩阵的元素。这类问题产生于地球物理振动力学等应用学科，由于实际问题的差异而提出的问题也不尽相同，但其中最基本的问题是问题给定两组交错升序排列的实数求个阶矩阵，使得和它的右下角的阶主子阵的特征值分别为和。这类问题由于年首先提出的，经过几十年的深入研究，现在已达到实用阶段。在理论上已经证明上述问题的解的存在唯性，并连续的依赖河北工业大学城市学院届毕业论文于给定的数据数值方法上，已经得到几种快速稳定的方法。定性理论定理设是阶矩阵，则是问题的解的充要条件是有如下分解其中，正交，而且的第行元素满足证明必要性若是问题之解，则由是的特征值......”。

5、“.....又的右下角的阶主子阵的特征值是，则由引理知成立。充分性设有分解并满足。记，。由前面学过的引理知，。由满足知，从而由和可得，。注意到和都是的次首多项式，互不相同，即知，蕴含着。从而的特征值是河北工业大学城市学院届毕业论文，即是问题之解。定理问题有且仅有个解。证明存在性由给定的个数定义两个多项式和。下证存在实数，正数和个次首多项式满足并且的零点严格分隔的零点。设，，，并代入，比较两边同次幂的系数，可得，，。只要证明了......”。

6、“.....从而也就找到了所需的数，和多项式。由和的定义，可得，，，。于是，有河北工业大学城市学院届毕业论文，。从已知的个数满足条件立即知道。在中令代入，并注意到，，就有反过来，从给定的数据和，由可唯地确定的零点严格地分隔的个零点。这样由定理知，存在唯的矩阵，使得的特征多项式是，而右下角的阶主子阵的特征多项式正好是由确定的。而将如此得到的之换作所得到的矩阵之特征多项式正好是。这也就证明了问题之解存在唯......”。

7、“.....，。其中由定义，。对和用正交约化法中的驱逐出境法求出矩阵。注问题和问题解法的不同之处就在于的构造上，用正交约化法中的驱逐出境法的解决这两个问题的算法基本相同。广对称矩阵的特征值反问题问题广对称矩阵的特征值反问题给定个实数求个阶广对称矩阵，使得的特征值就是给定的数。为解决广对称矩阵的特征值反问题，需要运用广对称矩阵的基本性质，我们先来讨论下广对称矩阵的基本性质设矩阵是广对称的，即，令记，其中为阶实对称三对角矩阵为阶反序单位矩阵。则由式可知可写成如下形式当时，河北工业大学城市学院届毕业论文当时，，其中。于是有当时，......”。

8、“.....，其中。这表明广对称矩阵的特征值问题可以化为两个阶数等于原矩阵阶数半的矩阵的特征值问题。由于的次对角元素均为正数，故它的特征值互不相同，假设其为。当时，由知，，其中河北工业大学城市学院届毕业论文现在假设和的特征值分别为和，则由是的个阶主子阵，故有。从而有当时，由知。为了给出的特征值与和的特征值之间的进步关系，先介绍个定理。定理设是实对称矩阵，它的特征值是，再设是正数，的特征值是，则有。证明对任意的，有......”。

9、“.....有。设的右下角的阶主子阵的特征值是，则有和河北工业大学城市学院届毕业论文。从而有，由和，便知定理的结论成立。注在定理中将换作负数时，证明过程完全类似。现在我们利用上述关于广对称矩阵的基本性质来解决问题。当时，此时问题等价于求个阶矩阵使得的特征值是，而的特征值是。这正好是我们曾讨论过的基本问题，因此，问题有且仅有唯的解，而且可用方法或正交约化法求解。当时，此时问题等价于求个阶矩阵使得它特征值是而且的特征值是。这正好是我们曾讨论过的秩修改问题，因此，问题有且仅有唯的解，而且可用方法或正交约化法求解......”。