1、“.....我们用方程，分别计算随时间变化的，和。方程被用来更新有差异的速度，这选择相对应于。所有这些数值的计算都有≡，≡•，和ε。表格三数字运算，≡，≡ε我们应该注意到，使用的值然而，最主要的问题是致的，并且节提供的运算法则适合于两种情况。很明显，由方程，我们得出但是，上式并没有考虑范围和初始条件。根据已知的条件我们列出，−−，−，−，−，我们考虑气体的运动模型，速度和温度的变化对称。，，单活塞的双活塞情况基本相同，仅有点区别代替方程，问题的分析过程也很相似。问题的关键差别问题的关键差别在于热边界层，当时即时。，，单活塞的双活塞情况基本相同，仅有点区别−，−，我们考虑气体的运动模型，速度和温度的变化对称......”。

2、“.....和保持不变。很明显，由方程，我们得出但是，上式并没有考虑范围和初始条件。根据已知的条件我们列出，−−，−，−，−，我们考虑气体的运动模型，速度和温度的变化对称。，，单活塞的双活塞情况基本相同，仅有点区别代替方程，问题的分析过程也很相似。问题的关键差别在于热边界层，当时即时。然而，最主要的问题是致的，并且节提供的运算法则适合于两种情况。无空间的变化我们定义无空间变化为了获得解决问题的便利，假定，，，表格中，式和数值来自于，......”。

3、“.....是相近的或者是不变的，所以，在和是常量。下文讨论的计算结果，我们使用恒定值和。根据典型的实验条件下，见表。显然，从表，我们仅仅考虑的ε。然而，对非常轻的气体如氢和氦，也有例外。我们有，而不是。这是仅需要考虑的极限ε，以便获得有用结果尽管偶尔很大，但考虑∞没有必要。数值解析数值方法方程进行了数值综合的差分算法。我们用方程，分别计算随时间变化的，和。方程被用来更新有差异的速度，这选择相对应于。所有这些数值的计算都有≡，≡•，和ε。表格三数字运算，≡，≡ε我们应该注意到，使用的值为是明显小于常见的气体见表，为了考虑ε的渐近行为不同步性，同时考虑了较大的情形......”。

4、“.....主要的的差别在于∂在数值计算，个空间坐标点间距均匀沿变化。，是位移步距，是时间步距。活塞个行程为时间段时间段可以被认为是合适的的。更多的活塞运动模型，可以用，计算，不会有太大的难度。探讨数值结果些数值解中显示在可求出。许多的解决方案在第三节有更详细的说明。提出材料的这项命令是为了使分析更清楚和详细。当压缩开始，个声音波迅速从活塞的头部到尾部。结果表明在下节中说，这波的速度为当大于时。鉴于个事实，即般情况下，波的速度通常是活塞的倍。不包括达到终点线，所花费的时间为，图显示了第个波穿越中心线的相应数值。我们使，表格四，ε−。在波的前面，∼，ε，。这也就是说，在波的后面，波的速度与活塞的速度相同。图中，由于我们使得......”。

5、“.....我们选择不使用个非常大的价值，以免掩盖了渐近行为ε。应该强调的是，为使接近真实值，波会略增加。然而，由于波的速度为，波通常会由于压缩而经过个特定点多次，导致压缩后的大幅度增加。这些讨论通过下面的分析将更精确。有个相同的波在活塞右边朝相反的方向发出。当两个接近波碰撞的中心线上它们反映了各自的位移，这些位移反应了它们各自的对应时间。图数值解在•与的≡•，的≡ε波再次从右往左运动是，这时的已增加了。主要的的恒定值的在波发出是前已知的，我们可以用方程求解。当波到达活塞处是，它又反应了各自的距离，又可以计算。在压缩中，同样的这种过程发生多次，而每次的都可以计算得到。计算过程气缸中的的初始值为，在维条件下，我们令，即时的值......”。

6、“.....即时刻，可以计算得出。这段时间也就是波到达气缸中心线经历的时间。由于方程表达了波的速度，这段时间可以求出。的波所反映在中心线和，我们定义时间是与波返回活塞的时间之和。继续这样，我们就能计算出个序列的数值，的，这模式的演变反应了压力，密度和温度。渐近分析算法我们现在考虑的渐近行为在限制ε开始考虑特定情况下的波运行和第次返回至中心线。波在气缸中来回的往返次的情况是相近的，我们将简单地引用情况下相关的结果。有关的条件与快速压中的可以写成这里我们用了边界条件，，把代入中......”。

7、“.....时随着条件而变化。，的解答过程在这里并没有详尽写出，因为主要问题的解决不需要外界条件，正是外部的问题提供了解决问题的可分离应算法则。外部条件我们引入波阵面的方向为，所以时，我们得出，。而对，我们假定∼−∼−∼−∼−得出主要的方程，这些方程对应于条件参见上面部分，在下文的节。可以简化为还有，满足表格中显示了两种数值的致性。我们得出这里，是在是对应的。并且外部条件符合方程......”。

8、“.....过渡区域区间在时。在表格中很明显可看出，特别是从总体轮廓上，速度勉强从下降到。我们假定，获得主要方程式，现在，我们联立中的第二三四，并且令，获得波前双侧的主要方程中的第二三四方程分别表达了质量守恒动量守恒和能量守恒。第二方程中，令。有方程，让时，这个表达式变成很明显，我们要求但这个数值仅仅要求活塞的速度不超过声音在空气中的速度。活塞的最大速度是，而声音在般空气中的速度是把方程代入中，结合条件得出时，有，所以，以上都是恒量，我们假设不变时......”。

9、“.....把和带入的第四个方程中，且，得出，其中，，，，小结带入以上个方程，并且，时，可以得出以下式子与实验数据比较如图，我们提供些比较实验结果和预测模型。实验数据取自，每三个实验曲线的初始温度为和初始压力为兆帕。结果显示在无量纲形式。近似为使用测量获得的活塞运动。活塞花费大约的压缩时间加快从运动，不到的时间减速，而其余的时间在最大速度。图比较模型预测与实验数据氮，二氧和氩。这些参数计算了使用数据的实验条件和已知数据的气体。然而，该模型反映压缩室内的核心最后的压力。该算法预测，当活塞停止......”。