1、“.....的个子集中，目的是要检查双圆弧，装到，和切线那里，是可以接受的近似。也就是说，双圆弧必须在中的多边形，。的核心要素差错控制的是距离的计算之间的线段和圆弧，图。假设这两个点是圆弧的扫描角范围内，该距离是德定义为如表图。线段和圆弧的距离点是中心的垂直投影到线段。该参数分解来计算组参数，其为了获得这种近似，下面概念性程序被应用，图获得的曲线的多边形近似来在公差偏移通过在每个方向上的多边形来获得脂肪宽度的多边形和构建分段双圆弧曲线，它位于内脂肪多边形。由于多边形逼近，原曲线完全位于脂肪多边形内。如果双圆弧还在于脂肪的多边形内......”。

2、“.....因此，第个目标是获得个曲面的快速和可靠的多边形分解曲线。多边形分解基本上有两种多边形分解为参数和的几何。形内，它接近曲线内。由于多边形逼近，原曲线完全位于脂肪多边形内。如果双圆弧还在于脂肪的多边部分内容简介，其中是对应的投影参数图，多边形分解到曲线。为了获得这种近似，下面概念性程序被应用，图获得的曲线的多边形近似来在公差偏移通过在每个方向上的多边形来获得脂肪宽度的多边形和构建分段双圆弧曲线，它位于内脂肪多边形。由于多边形逼近，原曲线完全位于脂肪多边形内。如果双圆弧还在于脂肪的多边形内，它接近曲线内。因此......”。

3、“.....多边形分解基本上有两种多边形分解为参数和的几何。该参数分解来计算组参数，其中多边形的顶点被假定。为了避免整个计算，如弯曲，同样的间隔参数进行计算。如果曲线是参数在点的数量计算如下其中是界上的二阶导数。给定，则多边形分解需要计算点的增量。虽然这是个非常简单的方法，并且它工作相当充分的公差大，它有许多不足之处它是参数化依赖，同样的曲线，即不同的参数化可能会大大不同的衍生工具，因此点数计算个尖锐界的二阶导数是个具有挑战性的问题，特别是对理性的曲线和在式趋于过采样的曲线相当多的使算法中个缓慢的下降见表。其中......”。

4、“.....以及细分比细分便宜将。这两种方法的比较，发现在表中所示的测试曲线。，和表示的由参数变化与几何过程所需的多边形顶点的数量，显然，对于高精密制造基础的方法提供点的望而却步。即使在的范围它过样品以的平均系数，因此，在这研究几何方法选择。差错控制由于顶点的，的个子集中，目的是要检查双圆弧，装到，和切线那里，是可以接受的近似。也就是说，双圆弧必须在中的多边形，。的核心要素差错控制的是距离的计算之间的线段和圆弧，图。假设这两个点是圆弧的扫描角范围内，该距离是德定义为如表图。线段和圆弧的距离点是中心的垂直投影到线段。如果其中个点是不属于扫掠角......”。

5、“.....如果两个点的后掠角外，线段是不接受和的距离，所谓的定义，是返回。现在，给定个双圆弧曲线和多边形，则算法过程如下。，对于每个顶点第二最接近的双圆弧。请注意，个多边形顶点可以更加扫描角度范围内谎言不止个双圆弧。，对于每个多边形计算腿从距离参与第步中获得的圈子。些例子示于图所示。图示出了形双圆弧中，几乎所有的点都在范围内扫两个的角度。线段朝向的双圆弧的中间被分割，使得第部分被测试靠第圆弧，而第二个是针对测试第二电弧。个形的例子中给出了图图所示。只有个弧是从每个点可见，两个多边形必须被分割为成功的检查。图。图所示......”。

6、“.....有几个点是从可见个圆弧，并且只有条腿分割是必要的，因为所有的点都在各自最亲密的弧线，只有个除外。特殊情况下的直线，由共线端部的切线定义的，是在图所示。图所示。所有点都必须突出到内部线段的部分并且必须是在公差范围内。图型双圆弧与点的子集。形双圆弧与点的子集。四部分双圆弧与点的子集。简并双圆弧与点的子集。图型双圆弧与点的子集。双圆弧拟合给出的双圆弧配方和误差控制机制，个非常强大的算法可以被设计为近似任意曲线。该算法的主要步骤概述如下。，分解的曲线进入的至少段连续性。即，从输入的曲线具有多重性的结不到的程度提取物片段......”。

7、“.....如果个轮廓曲线包含了弯道，直线和圆弧，这些段通常由多重海里等于拼凑度。，对于每个至少流畅的曲线得到个双圆弧操作步骤如下获取个多边形分解为。同时存储多边形的顶点以及参数，其中这些顶点假设计算单元的切线在多边形的顶点段顶点设置成个子集，从而使弧逼近。然而，曲率情节无论是外形，以及作为峰相当不错转载。，测试和实例上述算法已经过测试的各种数据集，包括开放式和封闭式的曲线。我们能够实时近似任意曲线最多宽容在工作站上。检查也被执行，并且发现，该近似是很好的给定公差，即在大多数情况下，内最大误差被认为是比半稍多的需要宽容。两个测试案例示于图和所示......”。

8、“.....控制点关闭。双圆弧逼近脂肪多边形。曲率曲线曲率曲线曲率图尖角使用。曲率曲线示于图。图和为的公差和，分别为。请注意如何做好峰以及该的曲率情节形状近似。种鞋内底的设计示于图。，鞋垫是由数字化的点插值得到的，随后它被近似双圆弧。图。图显示原始曲线和它的双圆弧逼近与控制点为电子。曲率图是图和为公差和。请注意在图重叠。这是因为这两个曲线参数都以相同的方式，即采用弦长参数化。个合法的问题是，为什么没有参数化的双圆弧相同的方式，原始曲线是参数化的答案是双重的双圆弧不需要任何参数化，即用给出了紧凑存储和多输入曲线不是很好参数化的......”。

9、“.....个有趣的问题是如何做的次数圆弧，表示出上图的曲线进行了实证研究的结果。表图的双圆弧逼近的例子曲率曲线曲率曲线图双圆弧逼近的例子。曲率曲线。曲率曲线实际测试证实，由于耐受性下降由数量级，段数大致双。这实际上是个相当合理的增长考虑到减少的十倍。结论到逼近任意曲线用方法。该双圆弧曲线的特殊配方参数使得该方法适用于个建模环境。该算法是稳健的几乎所有操作都是几何计算，如线交点，点的预测，以及各种矢量操作，如点和交叉产品。因为计算的简单性，算法的实时即使是在普通的工作站上执行高达约。该方法是最合适在工程应用中，原始曲线已经顺利曲率变化......”。