1、“.....与直线相交于点，证明当点在上移动时，恒为定值，并求此定值听课记录设因为，所过定点，考点四定值问题例江西卷如图，已知双曲线右焦点为，点，分别在两条渐近线上，⊥轴，⊥，为坐标原点求双曲线方程又或或恒成立直线方程为直线标分别为，由，得由，得⊥，方程组解所确定点就是直线或曲线所过定点变式思考如图，已知抛物线，过点,作抛物线弦，若⊥，证明直线过定点，并求出定点坐标解设直线方程为，点，坐和曲线过定点问题基本思路是把直线或曲线方程中变量，当作常数看待，把方程端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数系数就要全部等于零，这样就得到个关于，方程组，这个，可得直线方程为，由，整理可得，直线恒过点,当时，直线方程为，过点,所以直线过定点,规律方法求解直线平行，设直线方程为，代入抛物线方程得，由题意，得设则，当时，由知,设，，因为，则由得，故,故直线斜率因为直线和直线，则中点为，因为，由抛物线定义知，解得或舍去由......”。

2、“.....且有当点横坐标为时，为正三角形求方程若直线，且和有且只有个公共点，证明直线过定点，并求出定点坐标听课记录由题意知设而，所以，所以取值范围是,考点三定点问题例山东卷已知抛物线焦点为，为上异于原点任意点，过点直线交于另点，交轴正半轴于点，，，从而可得由根与系数关系可知，又，所以，且由消去得，则方程在,内有两个不相等实数根，记，则迹方程为易知曲线方程为，显然当直线斜率为零或不存在时不符合题意，故可设直线方程为设由知迹方程为易知曲线方程为，显然当直线斜率为零或不存在时不符合题意，故可设直线方程为设由知，且由消去得，则方程在,内有两个不相等实数根，记，则，，，从而可得由根与系数关系可知，又，所以而，所以，所以取值范围是,考点三定点问题例山东卷已知抛物线焦点为，为上异于原点任意点，过点直线交于另点，交轴正半轴于点......”。

3、“.....为正三角形求方程若直线，且和有且只有个公共点，证明直线过定点，并求出定点坐标听课记录由题意知设，则中点为，因为，由抛物线定义知，解得或舍去由，解得所以抛物线方程为由知,设，，因为，则由得，故,故直线斜率因为直线和直线平行，设直线方程为，代入抛物线方程得，由题意，得设则，当时可得直线方程为，由，整理可得，直线恒过点,当时，直线方程为，过点,所以直线过定点,规律方法求解直线和曲线过定点问题基本思路是把直线或曲线方程中变量，当作常数看待，把方程端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数系数就要全部等于零，这样就得到个关于，方程组，这个方程组解所确定点就是直线或曲线所过定点变式思考如图，已知抛物线，过点,作抛物线弦，若⊥，证明直线过定点，并求出定点坐标解设直线方程为，点，坐标分别为，由，得由，得⊥，又或或恒成立直线方程为直线过定点，考点四定值问题例江西卷如图，已知双曲线右焦点为，点......”。

4、“.....⊥轴，⊥，为坐标原点求双曲线方程过上点，直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明当点在上移动时，恒为定值，并求此定值听课记录设因为，所以直线方程为，直线方程为，解得，又直线方程为，则又因为⊥，所以，解得故双曲线方程为由知，则直线方程为，即因为直线方程为，所以直线与交点直线与直线交点为，则，因为，是上点，则，代入上式得，所求定值为规律方法圆锥曲线中定值问题常见类型及解题策略求代数式为定值依题意设条件，得出与代数式参数有关等式，代入代数式化简即可得出定值求点到直线距离为定值利用点到直线距离公式得出距离解析式，再利用题设条件化简变形求得对线段长度为定值利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简变形即可求得变式思考已知抛物线焦点为是抛物线上两动点，且过，两点分别作抛物线切线，设其交点为证明为定值证明由已知条件，得设，由，即得所以......”。

5、“.....代入得，解式得且有抛物线方程为求导得所以过抛物线上，两点切线方程分别是即由消去得，则方程在,内有两个不相等实数根，记，则，，，从而可得由根与系数关系可知，又，所以而，所以，所以取值范围是,考点三定点问题例山东卷已知抛物线焦点为，为上异于原点任意点，过点直线交于另点，交轴正半轴于点，且有当点横坐标为时，为正三角形求方程若直线，且和有且只有个公共点，证明直线过定点，并求出定点坐标听课记录由题意知设，则中点为，因为，由抛物线定义知，解得或舍去由，解得所以抛物线方程为由知,设，，因为，则由得，故,故直线斜率因为直线和直线平行，设直线方程为，代入抛物线方程得，由题意，得设则，当时可得直线方程为，由，整理可得，直线恒过点,当时，直线方程为，过点,所以直线过定点,规律方法求解直线和曲线过定点问题基本思路是把直线或曲线方程中变量，当作常数看待，把方程端化为零......”。

6、“.....那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数系数就要全部等于零，这样就得到个关于，方程组，这个方程组解所确定点就是直线或曲线所过定点变式思考如图，已知抛物线，过点,作抛物线弦，若⊥，证明直线过定点，并求出定点坐标解设直线方程为，点，坐标分别为，由，得由，得⊥，又或或恒成立直线方程为直线过定点，考点四定值问题例江西卷如图，已知双曲线右焦点为，点，分别在两条渐近线上，⊥轴，⊥，为坐标原点求双曲线方程过上点，直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明当点在上移动时，恒为定值，并求此定值听课记录设因为，所以直线方程为，直线方程为，解得，又直线方程为，则又因为⊥，所以，解得故双曲线方程为由知，则直线方程为，即因为直线方程为，所以直线与交点直线与直线交点为，则，因为，是上点，则，代入上式得......”。

7、“.....得出与代数式参数有关等式，代入代数式化简即可得出定值求点到直线距离为定值利用点到直线距离公式得出距离解析式，再利用题设条件化简变形求得对线段长度为定值利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简变形即可求得变式思考已知抛物线焦点为是抛物线上两动点，且过，两点分别作抛物线切线，设其交点为证明为定值证明由已知条件，得设，由，即得所以，将式两边平方并把，代入得，解式得且有抛物线方程为求导得所以过抛物线上，两点切线方程分别是即，解出两条切线交点坐标为，，所以，所以为定值，其值为第八章平面解析几何第九节圆锥曲线热点问题理第八节圆锥曲线热点问题文第二课时最值范围与定点定值问题研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题圆锥曲线最值与范围问题常见求法几何法若题目条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决代数法若题目条件和结论能体现种明确函数关系，则可首先建立起目标函数......”。

8、“.....从而确定参数取值范围利用已知参数范围，求新参数范围，解这类问题核心是在两个参数之间建立等量关系问题定点与定值问题求解方法圆锥曲线中定点定值问题往往与圆锥曲线中“常数”有关，如椭圆长短轴，双曲线虚实轴，抛物线焦参数等定值问题求解与证明类似，在求定值之前，已经知道定值结果题中未告知，可用特殊值探路求之，解答这类题要大胆设参，运算推理，到最后参数必清，定值显现问题存在性问题求解方法存在性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化其步骤为假设满足条件元素点直线曲线或参数存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数方程组，若方程组有实数解，则元素点直线曲线或参数存在否则，元素点直线曲线或参数不存在反证法与验证法也是求解存在性问题常用方法高频考点考点最值问题例平面直角坐标系中，过椭圆右焦点直线交于，两点，为中点，且斜率为求方程，为上两点，若四边形对角线⊥，求四边形面积最大值听课记录设则......”。

9、“.....右焦点为故因此，方程为由解得或，因此由题意可设直线方程为，设由得于是,直线斜率为，四边形面积当时，取得最大值，最大值为四边形面积最大值为规律方法解决圆锥曲线最值与范围问题常见解法有两种几何法和代数法若题目条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法若题目条件和结论能体现种明确函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数最值，这就是代数法变式思考济宁模拟已知椭圆方程为，斜率为直线过椭圆上焦点且与椭圆相交于，两点，线段垂直平分线与轴相交于点，求取值范围求面积最大值解设直线方程为，由可得设则，可得设线段中点为，则点坐标为由题意有，可得，可得，又，设椭圆上焦点为，则，面积为设，则可知在区间，上单调递增，在区间，上单调递减当时，有最大值即当时......”。