1、“.....可能同时在线段上，不可能同时在线段延长线上解析由题意及，知，四点在同条直线上，且互不重合因为点，调和分割点所以，四点在同直线上，设则，选项中，若，此时不存在，故不正确同理也不正确选项中，若，故也不正确故正确答案第四章平面向量数系扩充与复数引入第三节平面向量数量积及平面向量应用举例基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向理解平面向量数量积含义及其物理意义体会平面向量数量积与向量投影关系掌握数量积坐标表示，会进行平面向量数量积运算能运用数量积表示两个向量夹角会用数量积判断两个平面向量垂直关系备考知考情命题规律从近几年高考试题看，平面向量数量积是高考命题热点，主要考查平面向量数量积运算几何意义模与夹角垂直等问题高考中直接考查以选择题或填空题为主，如江苏天津有时出现解答题，主要与三角函数解析几何综合在起命题，如陕西等理教材夯基础厚积且求及若最小值是，求值解，形”两面角色，因此常以向量为背景......”。

2、“.....融合三角平面几何解析几何不等式线性规划等知识进行命题，体现平面向量工具性作用变式思考已知向量由此得由，所以，规律方法平面向量是高中数学中重要工具之，它在很多知识交汇中起到“包装”“点缀”效果扮演着“数”“，即又因为，所以，即，故⊥因为，所以角形例已知向量，若，求证⊥设若，求，值听课记录由题意得，当时当时，，当且仅当时，取得最大值答案考点三平面向量与三又与夹角等于与夹角，即，解得，由题意得，⇒，即，又故选，且与夹角等于与夹角，则设，为单位向量，非零向量若，夹角为，则最大值等于解析倍数关系，再求，进而求，要注意，变式思考大纲全国卷若向量满足，⊥，⊥，则四川卷平面向量常遵循以下规则“要求向量长度，先求向量长度平方”，这是因为，这样就把向量长度平方转化为向量平方，进而转化为已知向量数量积问题求两个向量夹角时，需求出两向量数量积，两向量模之积或者它们之间由⊥，得......”。

3、“.....即由可得故选，夹角为，且，向量与夹角为，则重庆卷已知向量且⊥，则实数听课记录即取值范围是，答案考点二平面向量数量积应用例新课标全国卷Ⅱ设向量，满足则江西卷已知单位向量与标系中，设又所以所以因为，所以，，解析由已知得，故选将正方形放入如图所示平面直角坐标，解析由已知得，故选将正方形放入如图所示平面直角坐标系中，设又所以所以因为，所以，即取值范围是，答案考点二平面向量数量积应用例新课标全国卷Ⅱ设向量，满足则江西卷已知单位向量与夹角为，且，向量与夹角为，则重庆卷已知向量且⊥，则实数听课记录即，即由可得故选，由⊥，得，解得选答案规律方法求向量长度模时通常遵循以下规则“要求向量长度，先求向量长度平方”，这是因为，这样就把向量长度平方转化为向量平方，进而转化为已知向量数量积问题求两个向量夹角时，需求出两向量数量积......”。

4、“.....再求，进而求，要注意，变式思考大纲全国卷若向量满足，⊥，⊥，则四川卷平面向量，且与夹角等于与夹角，则设，为单位向量，非零向量若，夹角为，则最大值等于解析由题意得，⇒，即，又故选又与夹角等于与夹角，即，解得当时当时，，当且仅当时，取得最大值答案考点三平面向量与三角形例已知向量，若，求证⊥设若，求，值听课记录由题意得，即又因为，所以，即，故⊥因为，所以由此得由，所以，规律方法平面向量是高中数学中重要工具之，它在很多知识交汇中起到“包装”“点缀”效果扮演着“数”“形”两面角色，因此常以向量为背景，以向量运算为基础，融合三角平面几何解析几何不等式线性规划等知识进行命题，体现平面向量工具性作用变式思考已知向量且求及若最小值是，求值解，，当时，当且仅当时，取得最小值，由已知，得，解得，与矛盾综上所述......”。

5、“.....般难度较大这类问题特点是背景新颖，信息量大，通过它可考查学生获取信息分析并解决问题能力解答这类问题，首先需要分析新定义特点，把新定义所叙述问题本质弄清楚，然后应用到具体解题过程之中，这是破解新定义信息题难点关键所在典例安徽卷已知两个不相等非零向量两组向量和均由个和个排列而成记，表示所有可能取值中最小值则下列命题正确是写出所有正确命题编号有个不同值若⊥则与无关若，则与无关若，则若则与夹角为规范解答有种结果，错误长度平方转化为向量平方，进而转化为已知向量数量积问题求两个向量夹角时，需求出两向量数量积，两向量模之积或者它们之间倍数关系，再求，进而求，要注意，变式思考大纲全国卷若向量满足，⊥，⊥，则四川卷平面向量，且与夹角等于与夹角，则设，为单位向量，非零向量若，夹角为，则最大值等于解析由题意得，⇒，即，又故选又与夹角等于与夹角，即，解得当时当时，，当且仅当时......”。

6、“.....若，求证⊥设若，求，值听课记录由题意得，即又因为，所以，即，故⊥因为，所以由此得由，所以，规律方法平面向量是高中数学中重要工具之，它在很多知识交汇中起到“包装”“点缀”效果扮演着“数”“形”两面角色，因此常以向量为背景，以向量运算为基础，融合三角平面几何解析几何不等式线性规划等知识进行命题，体现平面向量工具性作用变式思考已知向量且求及若最小值是，求值解，，当时，当且仅当时，取得最小值，由已知，得，解得，与矛盾综上所述，拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之六以向量为背景新定义问题平面向量中新定义问题，般难度较大这类问题特点是背景新颖，信息量大，通过它可考查学生获取信息分析并解决问题能力解答这类问题，首先需要分析新定义特点，把新定义所叙述问题本质弄清楚，然后应用到具体解题过程之中......”。

7、“.....表示所有可能取值中最小值则下列命题正确是写出所有正确命题编号有个不同值若⊥则与无关若，则与无关若，则若则与夹角为规范解答有种结果，错误，中最小为若⊥，则与无关，正确若，则与有关，错误若，则，正确若，则，错误答案名师点评准确转化解决新定义问题时，定要弄清新定义含义，由此把问题转化为我们学过定义运算，切忌同已有定义或运算相混淆方法选取成功转化后，可结合特例法推理法，并注意到向量概念及数量积运算特点，根据题目条件求解，要注意培养学生获取新信息利用新知识能力对应训练设，是平面直角坐标系中两两不同四点，若，，且，则称，调和分割，已知平面上点，调和分割点则下面说法正确是可能是线段中点可能是线段中点，可能同时在线段上，不可能同时在线段延长线上解析由题意及，知，四点在同条直线上，且互不重合因为点，调和分割点所以，四点在同直线上，设则，选项中，若，此时不存在，故不正确同理也不正确选项中，若......”。

8、“.....会进行平面向量数量积运算能运用数量积表示两个向量夹角会用数量积判断两个平面向量垂直关系备考知考情命题规律从近几年高考试题看，平面向量数量积是高考命题热点，主要考查平面向量数量积运算几何意义模与夹角垂直等问题高考中直接考查以选择题或填空题为主，如江苏天津有时出现解答题，主要与三角函数解析几何综合在起命题，如陕西等理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点平面向量数量积概念平面向量数量积若两个向量与，它们夹角为，则数量叫做与数量积或内积，记作规定零向量与任向量数量积为两个非零向量与垂直充要条件是......”。

9、“.....则与夹角为解析设与夹角为，则，即又答案已知则在方向上投影为解析设和夹角为，答案知识点二平面向量数量积性质及运算律判判，则或，则答案设，向量且⊥，则解析⊥即，答案已知，则向量与夹角解析，向量与夹角为答案已知向量与夹角为，且，若，且⊥，则实数值为解析⊥又，即，解得答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题向量在方向上投影是数量还是向量向量在方向上投影是个实数，当时，非零向量在方向上投影是个正数当时，非零向量在方向上投影是个负数当时，非零向量在方向上投影为零问题若，则吗为什么等式成立吗为什么与大小之间有什么关系不定，时不成立，另外时，由数量积概念可知与不能确定不定成立是方向上向量，而是方向上向量，当与不共线时它们必不相等因为，所以高频考点考点平面向量数量积运算例江苏卷如图，在平行四边形中......”。