1、“.....故其概率为，因此分布列为名师点评重复试验中概率公式表示是次重复试验中事件发生次概率，与位置不能互换，否则该式子表示意义就发生了改变，变为事件有次不发生概率了对应训练现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答求张同学至少取到道乙类题概率已知所取道题中有道甲类题，道乙类题设张同学答对每道甲类题概率都是，答对每道乙类题概率都是，且各题答对与否相互用表示张同学答对题个数，求分布列和数学期望解设事件“张同学所取道题至少有道乙类题”，则有“张同学所取道题都是甲类题”因为，所以所有可能取值为,所以分布列为所以为事件，由题设知，事件与互相，且，所以，该下岗人员没有参加过培训概率是该人参加过培训概率为因为每个人选择是相互，人选择相互之间没有影响任选名下岗人员，求该人参加过培训概率任选名下岗人员......”。

2、“.....求分布列解任选名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员再就业能力，每名下岗人员可以选择参加项培训参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训有，参加过计算机培训有，假设每个人对培训项目选择是相互，且各律方法二项分布满足条件每次试验中，事件发生概率是相同各次试验中事件是相互每次试验只有两种结果事件要么发生，要么不发生随机变量是这次重复试验中事件发生次数变式思考地区为下且,则所以中奖人数分布列为规中奖事件分别为，且相互，那么相互又，，即甲中奖且乙丙都没有中奖概率为可能取值为”或“谢谢购买”字样，购买瓶若其瓶盖内印有“奖励瓶”字样即为中奖，中奖概率为甲乙丙三位同学每人购买了瓶该饮料求甲中奖且乙丙都没有中奖概率求中奖人数分布列听课记录设甲乙丙选手第个问题回答错误，第第个问题均回答正确，第个问题回答正确与否均有可能，由相互事件概率乘法......”。

3、“.....瓶盖内印有“奖励瓶了个问题就晋级下轮概率等于解析目标被击中对立事件为两人都击不中，而两人都击不中概率为，所以所求事件概率为依题意，该概率为次知识竞赛规则如下在主办方预设个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下轮假设选手正确回答每个问题概率都是，且每个问题回答结果相互，则该选手恰好回答算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算变式思考高新生军训时，经过两天打靶训练，甲每射击次可以击中次，乙每射击次可以击中次甲乙两人射击同目标甲乙两人互不影响，现各射击次，目标被击中规律方法解答本题关键是把所求事件包含各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件和事件求相互事件同时发生概率方法主要有利用相互事件概率乘法公式直接求解正面计设企业可获利润为万元，则可能取值为,因，故所求分布列为数学期望为，且事件与，与，与，与都相互记至少有种新产品研发成功，则，于是故所求概率为新产品研发成功......”。

4、“.....预计企业可获利润万元求该企业可获利润分布列和数学期望听课记录记甲组研发新产品成功，乙组研发新产品成功由题设知，点二相互事件概率例湖南卷企业有甲乙两个研发小组，他们研发新产品成功概率分别为和现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品设甲乙两组研发相互求至少有种新产品研发成功概率若“取到玻璃球”为事件，则已知取到球为玻璃球，它是蓝球概率就是发生条件下发生条件概率，记作因为所以答案考点“取到玻璃球”为事件，则已知取到球为玻璃球，它是蓝球概率就是发生条件下发生条件概率，记作因为所以答案考点二相互事件概率例湖南卷企业有甲乙两个研发小组，他们研发新产品成功概率分别为和现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品设甲乙两组研发相互求至少有种新产品研发成功概率若新产品研发成功，预计企业可获利润万元若新产品研发成功，预计企业可获利润万元求该企业可获利润分布列和数学期望听课记录记甲组研发新产品成功，乙组研发新产品成功由题设知且事件与，与，与，与都相互记至少有种新产品研发成功，则......”。

5、“.....则可能取值为,因，故所求分布列为数学期望为规律方法解答本题关键是把所求事件包含各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件和事件求相互事件同时发生概率方法主要有利用相互事件概率乘法公式直接求解正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算变式思考高新生军训时，经过两天打靶训练，甲每射击次可以击中次，乙每射击次可以击中次甲乙两人射击同目标甲乙两人互不影响，现各射击次，目标被击中概率为次知识竞赛规则如下在主办方预设个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下轮假设选手正确回答每个问题概率都是，且每个问题回答结果相互，则该选手恰好回答了个问题就晋级下轮概率等于解析目标被击中对立事件为两人都击不中，而两人都击不中概率为，所以所求事件概率为依题意，该选手第个问题回答错误，第第个问题均回答正确，第个问题回答正确与否均有可能，由相互事件概率乘法，所求概率答案考点三重复试验与二项分布例种有奖销售饮料......”。

6、“.....购买瓶若其瓶盖内印有“奖励瓶”字样即为中奖，中奖概率为甲乙丙三位同学每人购买了瓶该饮料求甲中奖且乙丙都没有中奖概率求中奖人数分布列听课记录设甲乙丙中奖事件分别为，且相互，那么相互又，，即甲中奖且乙丙都没有中奖概率为可能取值为且,则所以中奖人数分布列为规律方法二项分布满足条件每次试验中，事件发生概率是相同各次试验中事件是相互每次试验只有两种结果事件要么发生，要么不发生随机变量是这次重复试验中事件发生次数变式思考地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员再就业能力，每名下岗人员可以选择参加项培训参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训有，参加过计算机培训有，假设每个人对培训项目选择是相互，且各人选择相互之间没有影响任选名下岗人员，求该人参加过培训概率任选名下岗人员，记为人中参加过培训人数，求分布列解任选名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知......”。

7、“.....且，所以，该下岗人员没有参加过培训概率是该人参加过培训概率为因为每个人选择是相互，所以人中参加过培训人数服从二项分布，分布列是拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高易错警示系列之十四混淆二项分布和重复试验而致误典例名学生每天骑车上学，从他家到学校途中有个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯事件是相互，并且概率都是设为这名学生在途中遇到红灯次数，求分布列设为这名学生在首次停车前经过路口数，求分布列易错警示由于这名学生在各个交通岗遇到红灯事件相互，可以利用二项分布解决，二项分布模型建立是易错点另外，对“首次停车前经过路口数”理解不当，将“没有遇上红灯概率也当成”规范解答将通过每个交通岗看做次试验，则遇到红灯概率为，且每次试验结果是相互故，所以分布列为,由于表示这名学生在首次停车时经过路口数，显然是随机变量，其取值为其中,表示前事件表示为几个事件和事件求相互事件同时发生概率方法主要有利用相互事件概率乘法公式直接求解正面计算较繁或难以入手时......”。

8、“.....经过两天打靶训练，甲每射击次可以击中次，乙每射击次可以击中次甲乙两人射击同目标甲乙两人互不影响，现各射击次，目标被击中概率为次知识竞赛规则如下在主办方预设个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下轮假设选手正确回答每个问题概率都是，且每个问题回答结果相互，则该选手恰好回答了个问题就晋级下轮概率等于解析目标被击中对立事件为两人都击不中，而两人都击不中概率为，所以所求事件概率为依题意，该选手第个问题回答错误，第第个问题均回答正确，第个问题回答正确与否均有可能，由相互事件概率乘法，所求概率答案考点三重复试验与二项分布例种有奖销售饮料，瓶盖内印有“奖励瓶”或“谢谢购买”字样，购买瓶若其瓶盖内印有“奖励瓶”字样即为中奖，中奖概率为甲乙丙三位同学每人购买了瓶该饮料求甲中奖且乙丙都没有中奖概率求中奖人数分布列听课记录设甲乙丙中奖事件分别为，且相互，那么相互又，......”。

9、“.....则所以中奖人数分布列为规律方法二项分布满足条件每次试验中，事件发生概率是相同各次试验中事件是相互每次试验只有两种结果事件要么发生，要么不发生随机变量是这次重复试验中事件发生次数变式思考地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员再就业能力，每名下岗人员可以选择参加项培训参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训有，参加过计算机培训有，假设每个人对培训项目选择是相互，且各人选择相互之间没有影响任选名下岗人员，求该人参加过培训概率任选名下岗人员，记为人中参加过培训人数，求分布列解任选名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与互相，且，所以，该下岗人员没有参加过培训概率是该人参加过培训概率为因为每个人选择是相互，所以人中参加过培训人数服从二项分布，分布列是拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高易错警示系列之十四混淆二项分布和重复试验而致误典例名学生每天骑车上学......”。