1、“.....寻其规律，建立数学模型模型自上而下↔，第层钢管数为，即第层钢管数为，即第层钢管数为，即第层钢管数为，即第层钢管数为，即↔，↔还有什么办法可以确定这些数列每项解，个数依次为,则所求数列前项都是指数幂，指数为序号减所以,这个数列个通项公式是在直角坐标系中图象如图所示探究点数列递推公式观察以下数列，并写出其通项公式思考除用通项公式外三角形在下图四个三角形图案中，着色小三角形个数依次构成个数列前项，请写出这个数列个通项公式，并在直角坐标系中画出它图象解如图，这四个三角形图案中着色小三角形就无法写出通项公式解列表例已知数列通项公式为，用列表写出这个数列前项，并作出图象图象如下图象是群孤立点例图中三角形图案称为谢宾斯基，为奇数，为偶数如例中通项公式还可以写成，或或根据数列前若干项定能写出通项公式吗请举例说明不定能写出如精确到不足近似值构成数列这个数列前项构成个摆动数列，奇数项是，偶数项是，所以......”。

2、“.....那么这个公式叫做这个数列通项公式例写出下面数列个通项公式，使它前项分别是下列各数解这个数列前项绝对值都是序号倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它个通项公式为通项公式不唯们可以根据数列通项公式算出数列各项探究点数列通项公式注数列与函数关系正整数集﹡或它有限子集项通项公式函数值自变量如果数列第项与序号之间关系可以用个式子来了解数列通项公式，并会用通项公式写出数列任意项对于比较简单数列，会根据其前几项特征写出它个通项公式重点了解数列递推公式，明确递推公式与通项公式异同会根据数列递推公式写出数列前几项难点我数当自变量按照从小到大顺序依次取值时所对应列函数值反过来，对于函数,如果，有意义，那么我们可以得到个数列，求出其他项第课时数列通项公式与递推公式按照定顺序排列列数称为数列数列具有有序性可重复性确定性数列定义复习回顾数列与函数关系数列可以看成以正整数集或它有限子集，为定义域函递推公式概念通项公式反映是项与项数之间关系......”。

3、“.....只要将公式中依次取即可得到相应项，而递推公式则要已知首项或前几项，才可依次，所以解，所以，所以递推公式与数列通项公式区别是通项公式根据各个数列首项和递推公式，写出它前五项，并归纳出通项公式，，，通项公式，解方法二，即，察猜想所以，所以，又也符合上式，所以根据下面数列前几项值，写出数列个通方法二，即，察猜想所以，所以，又也符合上式，所以根据下面数列前几项值，写出数列个通项公式，解根据各个数列首项和递推公式，写出它前五项，并归纳出通项公式，，，，所以解，所以，所以递推公式与数列通项公式区别是通项公式递推公式概念通项公式反映是项与项数之间关系，而递推公式反映是相邻两项或几项之间关系对于通项公式，只要将公式中依次取即可得到相应项，而递推公式则要已知首项或前几项，才可依次求出其他项第课时数列通项公式与递推公式按照定顺序排列列数称为数列数列具有有序性可重复性确定性数列定义复习回顾数列与函数关系数列可以看成以正整数集或它有限子集......”。

4、“.....对于函数,如果，有意义，那么我们可以得到个数列，了解数列通项公式，并会用通项公式写出数列任意项对于比较简单数列，会根据其前几项特征写出它个通项公式重点了解数列递推公式，明确递推公式与通项公式异同会根据数列递推公式写出数列前几项难点我们可以根据数列通项公式算出数列各项探究点数列通项公式注数列与函数关系正整数集﹡或它有限子集项通项公式函数值自变量如果数列第项与序号之间关系可以用个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列通项公式例写出下面数列个通项公式，使它前项分别是下列各数解这个数列前项绝对值都是序号倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它个通项公式为通项公式不唯这个数列前项构成个摆动数列，奇数项是，偶数项是，所以，它个通项公式为思考根据数列前若干项写出通项公式形式唯吗请举例说明不定唯，为奇数，为偶数如例中通项公式还可以写成......”。

5、“.....用列表写出这个数列前项，并作出图象图象如下图象是群孤立点例图中三角形图案称为谢宾斯基三角形在下图四个三角形图案中，着色小三角形个数依次构成个数列前项，请写出这个数列个通项公式，并在直角坐标系中画出它图象解如图，这四个三角形图案中着色小三角形个数依次为,则所求数列前项都是指数幂，指数为序号减所以,这个数列个通项公式是在直角坐标系中图象如图所示探究点数列递推公式观察以下数列，并写出其通项公式思考除用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列每项解，观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型模型自上而下↔，第层钢管数为，即第层钢管数为，即第层钢管数为，即第层钢管数为，即第层钢管数为，即↔，↔，↔，↔，若用表示钢管数，表示层数，则可得出每层钢管数为数列，且模型二上下层之间关系自上而下每层钢管数都比上层钢管数多，对于上述所求关系，若知其第项，即可求出其他项，看来，这关系也较为重要即，以此类推如果个数列首项......”。

6、“.....即，那么像这样给出数列方法叫做，其中称为递推公式也是数列递推法递推公式种表示方法例设数列满足写出这个数列前项解由题意可知，例已知写出前项，并猜想观方法解，察猜想观方法二，即，察猜想所以，所以，又也符合上式，所以根据下面数列前几项值，写出数列个通项公式，解根据各个数列首项和递推公式，写出它前五项，并归纳出通项公式，，，，所以解，所以，所以递推公式与数列通项公式区别是通项公式递推公式概念通项公式反映是项与项数之间关系，而递推公式反映是相邻两项或几项之间关系对于通项公式，只要将公式中依次取即可得到相应项，而递推公式则要已知首项或前几项，才可依次求出其他项第课时数列通项公式与递推公式按照定顺序排列列数称为数列数列具有有序性可重复性确定性数列定义复习回顾数列与函数关系数列可以看成以正整数集或它有限子集，为定义域函数当自变量按照从小到大顺序依次取值时所对应列函数值反过来，对于函数,如果，有意义，那么我们可以得到个数列，了解数列通项公式......”。

7、“.....会根据其前几项特征写出它个通项公式重点了解数列递推公式，明确递推公式与通项公式异同会根据数列递推公式写出数列前几项难点我们可以根据数列通项公式算出数列各项探究点数列通项公式注数列与函数关系正整数集﹡或它有限子集项通项公式函数值自变量如果数列第项与序号之间关系可以用个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列通项公式例写出下面数列个通项公式，使它前项分别是下列各数解这个数列前项绝对值都是序号倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它个通项公式为通项公式不唯这个数列前项构成个摆动数列，奇数项是，偶数项是，所以，它个通项公式为思考根据数列前若干项写出通项公式形式唯吗请举例说明不定唯，为奇数，为偶数如例中通项公式还可以写成，或或根据数列前若干项定能写出通项公式吗请举例说明不定能写出如精确到不足近似值构成数列就无法写出通项公式解列表例已知数列通项公式为，用列表写出这个数列前项......”。

8、“.....着色小三角形个数依次构成个数列前项，请写出这个数列个通项公式，并在直角坐标系中画出它图象解如图，这四个三角形图案中着色小三角形个数依次为,则所求数列前项都是指数幂，指数为序号减所以,这个数列个通项公式是在直角坐标系中图象如图所示探究点数列递推公式观察以下数列，并写出其通项公式思考除用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列每项解，观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型模型自上而下↔，第层钢管数为，即第层钢管数为，即第层钢管数为，即第层钢管数为，即第层钢管数为，即↔，↔，↔，↔，若用表示钢管数，表示层数，则可得出每层钢管数为数列，且模型二上下层之间关系自上而下每层钢管数都比上层钢管数多，对于上述所求关系，若知其第项，即可求出其他项，看来，这关系也较为重要即，以此类推如果个数列首项，从第项起每项等于它前项倍再加上，即，那么像这样给出数列方法叫做，其中称为递推公式也是数列递推法递推公式种表示方法例设数列满足写出这个数列前项解由题意可知，例已知写出前项......”。

9、“.....察猜想观方法二，即，察猜想所以，所以，又也符合上式，所以根据下面数列前几项值，写出数列个通项公式，解根据各个数列首项和递推公式，写出它前五项，并归纳出通项公式，，，，所以解，所以，所以递推公式与数列通项公式区别是通项公式递推公式概念通项公式反映是项与项数之间关系，而递推公式反映是相邻两项或几项之间关系对于通项公式，只要将公式中依次取即可得到相应项，而递推公式则要已知首项或前几项，才可依次求出其他项方法二，即，察猜想所以，所以，又也符合上式，所以根据下面数列前几项值，写出数列个通项公式，解根据各个数列首项和递推公式，写出它前五项，并归纳出通项公式，，，，所以解，所以，所以递推公式与数列通项公式区别是通项公式递推公式概念通项公式反映是项与项数之间关系，而递推公式反映是相邻两项或几项之间关系对于通项公式，只要将公式中依次取即可得到相应项，而递推公式则要已知首项或前几项，才可依次求出其他项通项公式，解，所以解，所以......”。