1、“.....化简整理，得，故选若方程表示以,为圆心，为半径圆，则答案解析由题意知，又，判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程解析原方程可化为，它表示点不表示圆原方程可化为，它表示圆心为半径为圆，标准方程为原方程可化为，故方程不表示任何曲线，故不能表示圆原方程可化为当时，方程表示点不表示圆当时，方程表示以,为圆心，半径为圆，标准方程为成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修圆方程第四章圆方程第四章圆般方程高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习圆标准方程为中点，则，即又当三点共线时，点轨迹是以为圆心，为半径圆点轨迹方程为点评本题解法为代入法它用于处理个主动点与个解法二设点坐标为连接，取线段中点，连接圆方程可化为，圆心则点坐标为，如图，在中，分别是，点则，点，在圆上，即点轨迹方程为可以建立点与点坐标之间关系，由点坐标满足方程，得点坐标满足条件，求出点轨迹方程也可以根据图形几何特征......”。

2、“.....个点坐标或已知条件与圆心或半径都无直接关系，般采用般方程，求出即可已知点在圆上运动，求线段中点轨迹方程探究求动点轨迹方程即求动点坐标，满足关系式法解法和解法计算量小，充分利用圆性质可简化解题过程用待定系数法求圆方程时，如果由已知条件容易求得圆心坐标半径或需利用圆心坐标或半径列方程问题，般采用圆标准方程，求出即可如果给出圆上三垂线方程为，线段中垂线方程为由得圆心坐标为半径，圆方程为规律总结第题中，容易发现，利用圆性质解法比用待定系数圆方程为把三点坐标代入方程得，故所求圆方程为解法线段中圆方程为解法线段中垂线方程为，它与直线交点，为圆心，由两点间距离得，圆方程为解法设圆方程为解法设圆方程为，则，，⇒方程，也可利用弦中垂线过圆心，先确定圆心，再求圆半径解析解法设圆方程为，则，，何性质及数形结合思想又易于寻找解题思路已知圆经过......”。

3、“.....求圆方程求过点和,圆方程分析由题设三个条件，可利用待定系数法求条件，才能确定个圆在选择圆标准方程或般方程时如果由已知条件容易知圆心坐标半径长或可用圆心半径长列方程，通常设圆标准方程如果已知条件和圆心坐标或半径长都无直接关系，通常选择般方程而利用圆几法大致步骤为根据题意，选择标准方程或般方程根据条件列出关于或方程组解出或，代入标准方程或般方程注不论是圆标准方程还是般方程，必须具备三个，又圆心在第二象线，所以，所以所以圆般方程为答案规律总结求圆方程有以下两种方法几何法利用圆几何性质确定出圆心和半径待定系数所以圆方程是圆心因为圆心在直线上，所以，即，又，所以，由可得，或方程时如何求出待定系数解析设圆方程为分别代入，得，解得方程时如何求出待定系数解析设圆方程为分别代入，得，解得所以圆方程是圆心因为圆心在直线上，所以，即，又，所以，由可得，或，又圆心在第二象线，所以......”。

4、“.....选择标准方程或般方程根据条件列出关于或方程组解出或，代入标准方程或般方程注不论是圆标准方程还是般方程，必须具备三个条件，才能确定个圆在选择圆标准方程或般方程时如果由已知条件容易知圆心坐标半径长或可用圆心半径长列方程，通常设圆标准方程如果已知条件和圆心坐标或半径长都无直接关系，通常选择般方程而利用圆几何性质及数形结合思想又易于寻找解题思路已知圆经过，和若圆心在直线上，求圆方程求过点和,圆方程分析由题设三个条件，可利用待定系数法求方程，也可利用弦中垂线过圆心，先确定圆心，再求圆半径解析解法设圆方程为，则，，圆方程为解法设圆方程为，则，，⇒圆方程为解法线段中垂线方程为，它与直线交点，为圆心，由两点间距离得，圆方程为解法设圆方程为把三点坐标代入方程得......”。

5、“.....线段中垂线方程为由得圆心坐标为半径，圆方程为规律总结第题中，容易发现，利用圆性质解法比用待定系数法解法和解法计算量小，充分利用圆性质可简化解题过程用待定系数法求圆方程时，如果由已知条件容易求得圆心坐标半径或需利用圆心坐标或半径列方程问题，般采用圆标准方程，求出即可如果给出圆上三个点坐标或已知条件与圆心或半径都无直接关系，般采用般方程，求出即可已知点在圆上运动，求线段中点轨迹方程探究求动点轨迹方程即求动点坐标，满足关系式可以建立点与点坐标之间关系，由点坐标满足方程，得点坐标满足条件，求出点轨迹方程也可以根据图形几何特征，直接利用圆定义求解求轨迹方程探索延拓解析解法设点点则，点，在圆上，即点轨迹方程为解法二设点坐标为连接，取线段中点，连接圆方程可化为，圆心则点坐标为，如图，在中，分别是中点，则，即又当三点共线时，点轨迹是以为圆心，为半径圆点轨迹方程为点评本题解法为代入法它用于处理个主动点与个被动点问题......”。

6、“.....然后根据定义直接写出动点轨迹方程规律总结求轨迹方程常用方法直接法能直接根据题目提供条件列出方程步骤如下说明因为除个别情况外，化简过程都是同解变形过程，所以证明时步骤可以不写，如果有特殊情况，可适当予以说明代入法也称相关点代入法找到所求动点与已知动点关系，代入已知动点所在方程具体步骤如下设所求轨迹上任意点与点相关动点根据条件列出，与，关系式，求得，即用，表示出来将，代入已知曲线方程，从而得到点，满足关系式即为所求轨迹方程等腰三角形顶点是底边个端点是求另个端点轨迹方程，并说明它轨迹是什么分析先设出点坐标根据列方程化简整理，即可得点轨迹方程，然后由轨迹方程指明轨迹解析设另端点坐标为，依题意，得由两点间距离公式，则，整理得这是以点,为圆心，以为半径即点轨迹方程为解法二设点坐标为连接，取线段中点，连接圆方程可化为，圆心则点坐标为，如图，在中，分别是中点，则，即又当三点共线时，点轨迹是以为圆心......”。

7、“.....只需找出这两点坐标之间关系，然后代入主动点满足轨迹方程即可本题解法二为定义法动点轨迹满足种曲线定义，然后根据定义直接写出动点轨迹方程规律总结求轨迹方程常用方法直接法能直接根据题目提供条件列出方程步骤如下说明因为除个别情况外，化简过程都是同解变形过程，所以证明时步骤可以不写，如果有特殊情况，可适当予以说明代入法也称相关点代入法找到所求动点与已知动点关系，代入已知动点所在方程具体步骤如下设所求轨迹上任意点与点相关动点根据条件列出，与，关系式，求得，即用，表示出来将，代入已知曲线方程，从而得到点，满足关系式即为所求轨迹方程等腰三角形顶点是底边个端点是求另个端点轨迹方程，并说明它轨迹是什么分析先设出点坐标根据列方程化简整理，即可得点轨迹方程，然后由轨迹方程指明轨迹解析设另端点坐标为，依题意，得由两点间距离公式，则，整理得这是以点,为圆心，以为半径圆，如图所示，又因为为三角形三个顶点......”。

8、“.....不能重合且，不能为圆直径两个端点因为，不能重合，所以点不能为,又因为，不能为直径两个端点，所以，且，即点不能为，故端点轨迹方程是除去点,和它轨迹是以点,为圆心，为半径圆，但除去,和，两点已知点,在圆外，求取值范围易错点忽视圆方程成立条件误区警示错解点,在圆外解得或取值范围是，，错因分析本题忽视了圆般方程表示圆条件为，而导致错误思路分析方程是否满足表示圆条件，这是将二元二次方程按圆方程处理时应首先考虑问题正解方程表示圆即，解得又点,在圆外解得或综上所述，取值范围是，，当是什么实数时，关于，方程表示图形是个圆错解形如方程表示个圆，只要，所以，即，解得，所以当，或时，原方程表示图形是个圆错因分析形如方程表示个圆，只要，且正解欲使方程表示个圆，只要，且，由，得，所以，或当时，方程为，不合题意，舍去当时，方程为，即，表示以原点为圆心，以为半径圆故当堂检测圆圆心坐标是答案解析圆般程化成标准方程为，可知圆心坐标为，过坐标原点，且在轴和轴上截距分别为和圆方程为答案解析设圆方程为......”。

9、“.....和,点，，解得，所求圆方程为动点到点,距离是到点,距离是倍，则动点轨迹方程为答案解析设则由题意可知，化简整理，得，故选若方程表示以,为圆心，为半径圆，则答案解析由题意知，又，判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程解析原方程可化为，它表示点不表示圆原方程可化为，它表示圆心为半径为圆，标准方程为原方程可化为，故方程不表示任何曲线，故不能表示圆原方程可化为当时，方程表示点不表示圆当时，方程表示以,为圆心，半径为圆，标准方程为成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修圆方程第四章圆方程第四章圆般方程高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习圆标准方程为用待定系数法求圆标准方程步骤如下由题意设出标准方程列出关于方程或方程组解出代入标准方程由几何意义求圆标准方程步骤如下由题意确定圆心和半径长写出标准方程平面几何中结论不共线确定个圆知识衔接三点圆圆心坐标与半径是答案圆般方程方程当时，方程叫做圆般方程，其中圆心为......”。