1、“.....由实际意义和题设条件知，分故，当且仅当时取等号所以炮最大射程为千米分因为，所以炮弹可击中目标⇔存在，使成立分⇔关于方程有正根分⇔判别式⇔所以当不超过千米时，可击中目标分名师寄语求解函数实际问题，审题是关键，要弄清相关“名词”准确寻求各量之间关系，如本例中“炮弹射程”在求解过程中应分清变量及之间辩证关系，结合所求，用表示把所求问题转化为方程有解问题进而把方程有解问题转化为元二次方程有正根，最后列不等式求解，用数学结果回答实际问题个规范练上海高考甲厂以千克小时速度匀速生产种产品生产条件要求，每小时可获得利润是元求证生产千克该产品所获得利润为元要使生产千克该产品获得利润最大，问甲厂应该选取何种生产速度并求此最大利润解生产千克该产品，所用时间是小时，所获得利润为放碱在该时刻相应碱浓度和，求河中碱浓度可能取得最大值解⇒⇒，⇒综上，得即若个单位固体碱只投放流中碱浓度不低于时，才能对污染产生有效抑制作用如果只投放个单位固体碱......”。

2、“.....即刻第二次投放个单位固体碱，此后，每时刻河中碱浓度认为是各次投分段函数模型求解对点训练由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱个单位固体碱在水中逐步溶化，水中碱浓度与时间关系，可近似地表示为，只有当河，由待定系数法，准确求出，是求解本例关键要注意分段函数各段变量取值范围，特别是端点值实际问题中有些变量间关系不能用同个关系式给出，而是由几个不同关系式构成，如出租车票价与路程之间关系，应构建，即时，等号成立所以，当时，在区间,上取得最大值综上，当时，在区间,上取得最大值即当车流密度为辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为辆小时规律方法理解题意依题意并由可得，当时，为增函数故当时，其最大值为当时，当且仅当由题意当时当时，设再由已知得，解得，故函数表达式为，当时，求函数表达式当车流密度为多大时，车流量单位时间内通过桥上观测点车辆数......”。

3、“.....并求出最大值精确到辆小时尝试解答小时是车流密度单位辆千米函数当桥上车流密度达到辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为当车流密度不超过辆千米时，车流速度为千米小时研究表明当时，车流速度是车流密度次函数，即，解得故今后最多还能砍伐年考向三分段函数模型应用提高过江大桥车辆通行能力可改善整个城市交通状况在般情况下，大桥上车流速度单位千米设经过年剩余面积为原来，则，即解得故到今年为止，已砍伐了年设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为令，森林剩余面积为原来求每年砍伐面积百分比到今年为止，该森林已砍伐了多少年今后最多还能砍伐多少年解设每年降低百分比为则，即解得图象求解最值问题，必要时可借助导数对点训练片森林原来面积为，计划每年砍伐些树，且每年砍伐面积百分比相等，当砍伐到面积半时，所用时间是年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积，已知到今年为止，指数函数模型是增长速度越来越快底数大于类函数模型......”。

4、“.....般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再借助函数，解得因此服药次后治疗疾病有效时间是小时规律方法三种函数模型应用技巧与幂函数指数函数对数函数三类函数模型有关实际问题，在求解时，要先学会合理选择模型，在三类模型中，，当时，由得，由得所以，，由得或，写出第次服药后与之间函数关系式据进步测定每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效，求服药次后治疗疾病有效时间尝试解答由图象，设，，写出第次服药后与之间函数关系式据进步测定每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效，求服药次后治疗疾病有效时间尝试解答由图象，设，，，，当时，由得，由得所以，，由得或，......”。

5、“.....在求解时，要先学会合理选择模型，在三类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快底数大于类函数模型，与增长率银行利率有关问题都属于指数函数模型在解决幂函数指数函数对数函数模型问题时，般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再借助函数图象求解最值问题，必要时可借助导数对点训练片森林原来面积为，计划每年砍伐些树，且每年砍伐面积百分比相等，当砍伐到面积半时，所用时间是年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积，已知到今年为止，森林剩余面积为原来求每年砍伐面积百分比到今年为止，该森林已砍伐了多少年今后最多还能砍伐多少年解设每年降低百分比为则，即解得设经过年剩余面积为原来，则，即解得故到今年为止，已砍伐了年设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为令，即，解得故今后最多还能砍伐年考向三分段函数模型应用提高过江大桥车辆通行能力可改善整个城市交通状况在般情况下......”。

6、“.....造成堵塞，此时车流速度为当车流密度不超过辆千米时，车流速度为千米小时研究表明当时，车流速度是车流密度次函数当时，求函数表达式当车流密度为多大时，车流量单位时间内通过桥上观测点车辆数，单位辆小时可以达到最大，并求出最大值精确到辆小时尝试解答由题意当时当时，设再由已知得，解得，故函数表达式为，依题意并由可得，当时，为增函数故当时，其最大值为当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间,上取得最大值综上，当时，在区间,上取得最大值即当车流密度为辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为辆小时规律方法理解题意，由待定系数法，准确求出，是求解本例关键要注意分段函数各段变量取值范围，特别是端点值实际问题中有些变量间关系不能用同个关系式给出，而是由几个不同关系式构成，如出租车票价与路程之间关系，应构建分段函数模型求解对点训练由于浓酸泄漏对河流形成了污染......”。

7、“.....水中碱浓度与时间关系，可近似地表示为，只有当河流中碱浓度不低于时，才能对污染产生有效抑制作用如果只投放个单位固体碱，则能够维持有效抑制作用时间有多长当河中碱浓度开始下降时，即刻第二次投放个单位固体碱，此后，每时刻河中碱浓度认为是各次投放碱在该时刻相应碱浓度和，求河中碱浓度可能取得最大值解⇒⇒，⇒综上，得即若个单位固体碱只投放次，则能够维持有效抑制作用时间为当时，单调递增，当时，单调递减所以当河中碱浓度开始下降时，即刻第二次投放个单位固体碱，即时，故当且仅当，即时，有最大值规范解答之二函数建模在实际问题中妙用解函数应用题般步骤第步审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系第二步建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应数学模型第三步求模求解数学模型，得到数学结论第四步还原将用数学方法得到结论还原为实际问题意义第五步反思回顾对于数学模型得到数学结果，必须验证这个数学解对实际问题合当时......”。

8、“.....求函数表达式当车流密度为多大时，车流量单位时间内通过桥上观测点车辆数，单位辆小时可以达到最大，并求出最大值精确到辆小时尝试解答由题意当时当时，设再由已知得，解得，故函数表达式为，依题意并由可得，当时，为增函数故当时，其最大值为当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间,上取得最大值综上，当时，在区间,上取得最大值即当车流密度为辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为辆小时规律方法理解题意，由待定系数法，准确求出，是求解本例关键要注意分段函数各段变量取值范围，特别是端点值实际问题中有些变量间关系不能用同个关系式给出，而是由几个不同关系式构成，如出租车票价与路程之间关系，应构建分段函数模型求解对点训练由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱个单位固体碱在水中逐步溶化，水中碱浓度与时间关系，可近似地表示为，只有当河流中碱浓度不低于时......”。

9、“.....则能够维持有效抑制作用时间有多长当河中碱浓度开始下降时，即刻第二次投放个单位固体碱，此后，每时刻河中碱浓度认为是各次投放碱在该时刻相应碱浓度和，求河中碱浓度可能取得最大值解⇒⇒，⇒综上，得即若个单位固体碱只投放次，则能够维持有效抑制作用时间为当时，单调递增，当时，单调递减所以当河中碱浓度开始下降时，即刻第二次投放个单位固体碱，即时，故当且仅当，即时，有最大值规范解答之二函数建模在实际问题中妙用解函数应用题般步骤第步审题弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系第二步建模将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应数学模型第三步求模求解数学模型，得到数学结论第四步还原将用数学方法得到结论还原为实际问题意义第五步反思回顾对于数学模型得到数学结果，必须验证这个数学解对实际问题合理性个示范例分如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米......”。