1、“.....常常借助余弦定理实现“和与积”互化对点训练山东高考中，角所对边分别为已知求值求面积解在中，由题意知又因为，所以由正弦定理，得由，得由，得所以因此面积规范解答之六正余弦定理在解三角形中巧用个示范例分重庆高考在中，内角所对边分别为，且若求值若，且面积，求和值规范解答且，分由余中则面积为答案湖南高考在锐角中，角，所对边长分别为，若，则角等于答案福建高考在中，得所以别为若，且，则答案，又因为，所以由正弦定理，得由，得由常常借助余弦定理实现“和与积”互化对点训练山东高考中，角所对边分别为已知求值求面积解在中，由题意知，又，所以由三角形面积公式，得面积为,规律方法本例在求解中通过实现了与间互化关系在涉及到三角形面积时......”。

2、“.....得因为是锐角，所以由余弦定理，得，因此又故所以是等腰钝角三角形考向三与三角形面积有关问题浙江高考在锐角中，内角对边分别为且求又，由知，又，且，求大小若，试判断形状解由已知，根据正弦定理得，即由余弦定理，解是否唯，并注重挖掘隐含条件另外，在变形过程中要注意角范围对三角函数值影响对点训练在中，分别为内角对边，且径通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间关系进行判断利用正弦定理余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间关系进行判断提醒在判断三角形形状时定要注意弦定理得，即或，为等腰三角形或直角三角形规律方法判定三角形形状两种常用途，或，即或是等腰三角形或直角三角形法二化角为边同法可得，由正弦余，由正弦定理得，即，试判断该三角形形状尝试解答法化边为角，中，由正弦定理，......”。

3、“.....分别表示三个内角对边，如果图⊥，则，又在图⊥，则，又在中，由正弦定理，，考向二利用正弦余弦定理判断三角形形状在中，分别表示三个内角对边，如果，试判断该三角形形状尝试解答法化边为角由正弦定理得，即，或，即或是等腰三角形或直角三角形法二化角为边同法可得，由正弦余弦定理得，即或，为等腰三角形或直角三角形规律方法判定三角形形状两种常用途径通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间关系进行判断利用正弦定理余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间关系进行判断提醒在判断三角形形状时定要注意解是否唯，并注重挖掘隐含条件另外，在变形过程中要注意角范围对三角函数值影响对点训练在中，分别为内角对边，且求大小若......”。

4、“.....根据正弦定理得，即由余弦定理，又，由知，又，且因此又故所以是等腰钝角三角形考向三与三角形面积有关问题浙江高考在锐角中，内角对边分别为且求角大小若求面积尝试解答由及正弦定理，得因为是锐角，所以由余弦定理，得又，所以由三角形面积公式，得面积为,规律方法本例在求解中通过实现了与间互化关系在涉及到三角形面积时，常常借助余弦定理实现“和与积”互化对点训练山东高考中，角所对边分别为已知求值求面积解在中，由题意知又因为，所以由正弦定理，得由，得由，得所以别为若，且，则答案中则面积为答案湖南高考在锐角中，角，所对边长分别为，若，则角等于答案福建高考在中则面积等于答案考向利用正余弦定理解三角形辽宁高考改编在中，内角对边分别为，且已知求和值值尝试解答由余弦定理又，即，由联立，解得，或......”。

5、“.....由正弦定理，得又，知为锐角，因此于是,规律方法正余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其边对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解利用正余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三目对点训练湖南高考改编如图，在平面四边形中⊥求值若，求长解在中，由余弦定理，图⊥，则，又在中，由正弦定理，，考向二利用正弦余弦定理判断三角形形状在中，分别表示三个内角对边，如果，试判断该三角形形状尝试解答法化边为角由正弦定理得，即，或，即或是等腰三角形或直角三角形法二化角为边同法可得，由正弦余弦定理得，即或，为等腰三角形或直角三角形规律方法判定三角形形状两种常用途径通过正弦定理和余弦定理，化边为角......”。

6、“.....化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间关系进行判断提醒在判断三角形形状时定要注意解是否唯，并注重挖掘隐含条件另外，在变形过程中要注意角范围对三角函数值影响对点训练在中，分别为内角对边，且求大小若，试判断形状解由已知，根据正弦定理得，即由余弦定理，又，由知，又，且因此又故所以是等腰钝角三角形考向三与三角形面积有关问题浙江高考在锐角中，内角对边分别为且求角大小若求面积尝试解答由及正弦定理，得因为是锐角，所以由余弦定理，得又，所以由三角形面积公式，得面积为,规律方法本例在求解中通过实现了与间互化关系在涉及到三角形面积时，常常借助余弦定理实现“和与积”互化对点训练山东高考中，角所对边分别为已知求值求面积解在中，由题意知又因为，所以由正弦定理，得由，得由......”。

7、“.....内角所对边分别为，且若求值若，且面积，求和值规范解答且，分由余弦定理得分由，可得，分化简得因为，所以分根据正弦定理，得又因为，故分由于，所以，联立，解得且分名师寄语熟练掌握正余弦定理使用条件及可解三角形范畴是解答此类问题关键学会用“执果索因”方式把待求边角化归到个三角形中，应用两定理求解个规范练如图，在中，已知，是边上点求长图解在中由余弦定理得，，在中，，由正弦定理得，第七节正弦定理和余弦定理考情展望利用正余弦定理实现边角转化，从而解三角形或判断三角形形状利用正余弦定理求三角形或多边形面积与平面向量三角恒等变换等知识相融合，考查学生灵活运用知识能力正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容变形形式∶∶解决问题已知两角和任边......”。

8、“.....求另边和其他两角已知三边，求各角已知两边和它们夹角，求第三边和其他两个角∶∶在中，已知，和角时，解情况为锐角为钝角或直角图形关系式解个数解两解解解由上表可知，当为锐角时无解当为钝角或直角时无解二三角形常用面积公式表示边上高为内切圆半径三角形中常用结论，在三角形中大边对大角，反之亦然任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边在中，在中则答案在中，若，则此三角形有无解两解解解个数不确定答案已知中，，，对边分别为若，且，则答案中则面积为答案湖南高考在锐角中，角，所对边长分别为，若，则角等于答案福建高考在中则面积等于答案考向利用正余弦定理解三角形辽宁高考改编在中，内角对边分别为，且已知求和值值尝试解答由余弦定理又，即，由联立，解得，或，因为，所以且在中，由正弦定理，得又，知为锐角......”。

9、“.....其中已知两边及其边对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解利用正余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三目对点训练湖南高考改编如图，在平面四边形中⊥求值若，求长解在中，由余弦定理，图⊥，则，又在中，由正弦定理，，考向二利用正弦余弦定理判断三角形形状在中，分别表示三个内角对边，如果，试判断该三角形形状尝试解答法化边为角由正弦定理得，即，或，即或是等腰三角形或直角三角形法二化角为边同法可得，由正弦余弦定理得，即或，为等腰三角形或直角三角形规律方法判定三角形形状两种常用途径通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间关系进行判断利用正弦定理余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换......”。