1、“.....改为，其他条件不改变，怎样求的值解析方法，又,，即，又当时,不满足集合中元素的互异性，舍去即集合，此时故方法二，解得由集合中元素的互异性知当堂检测下列各组对象，能构成集合的有对环境污染不太大的塑料中国古典文学中的四大名著所有的正方形方程的所有实数根答案解析语句“污染不太大”没有明确的标准中四大名著指的是水浒传三国演义西游记红楼梦中的对象也都满足确定性互异性无序性答案下列关系∉其中正确的个数是解析是正确的，中，中∉，范围是分析不在给定集合中不满足不等式满足不等式得到的取值范围规律总结当时，若集合是用描述法表示的，则定满足集合中元素的共同特征，如满足方程组素互不相同若∉，则实数的取值范围是答案解析因为∉，所以不满足不等式，即满足不等式，所以，所以实数的取值元素进行分析的方法称为元素分析法如何应用元素分析法解决有关集合问题分析元素的性质......”。

2、“.....而集合离不开元素，因此分析元素是解决集合问题的核心，这种抓住集合中的元素对有什么限制集合中元素的特性解析由，得，此时故满足集合中元素的互异性由，得，此时，故舍去由，得，经检验满，关键在于能否找到个明确标准，对于任何个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性无序性已知，若则探究说明了什么探究负数”能构成集合类似于，也能构成集合“些点”无明确的标准，对于个点是否在“些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第象限的些点”不能构成集合规律总结判断指定的对象能不能构成集合判断，因此“我国的小城市”不能构成个集合与类似，也不能构成集合任给个实数，可以明确地判断是不是“不超过的非负数”，即与“或”两者必居其，且仅居其......”。

3、“.....对于个城市是否“小”无法客观地构成集合答案规律总结确定性是判断组对象能否构成集合的标准判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同集合时只能算作个，即集合中的元素满足互异性下列每组对象能否构成个集合我国的么后果解析“接近于的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以不是集合同样，“的近似值”也没有明确精确到什么程度，因此很难判定个数，如是不是它的近似值，所以也不是个集合能定点，的距离相等的点的全体等边三角形的全体的近似值的全体其中能构成集合的组数是探究“接近于”“比较小”“近似值”是否有明确的标准探究在限定个集合时，如果限定条件不明确，会出现什因为，且，所以由，得，实数大于且不大于可表示为高效课堂集合的概念互动探究下列各组对象接近于的实数的全体比较小的正整数的全体平面上到两为方程的解集用列举法可表示为用描述法表示大于且不大于的实数的集合为答案解析法正确的是答案解析违背了集合中元素的互异性中全体实数本身就是集合......”。

4、“.....未写出代表元素，应为用列举法表示集合下列集合全体实数不等式的解集为其中，集合表示方能组成集合任意给定个整数，能够判定是否小于，有明确的标准，故能组成个集合预习自测答案∉∉∉∉用符号“”或“∉”填空能组成集合任意给定个整数，能够判定是否小于，有明确的标准，故能组成个集合预习自测答案∉∉∉∉用符号“”或“∉”填空下列集合全体实数不等式的解集为其中，集合表示方法正确的是答案解析违背了集合中元素的互异性中全体实数本身就是集合，不能再加大括号中用描述法表示的集合，未写出代表元素，应为用列举法表示集合为方程的解集用列举法可表示为用描述法表示大于且不大于的实数的集合为答案解析因为，且，所以由，得，实数大于且不大于可表示为高效课堂集合的概念互动探究下列各组对象接近于的实数的全体比较小的正整数的全体平面上到两定点，的距离相等的点的全体等边三角形的全体的近似值的全体其中能构成集合的组数是探究“接近于”“比较小”“近似值”是否有明确的标准探究在限定个集合时......”。

5、“.....会出现什么后果解析“接近于的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以不是集合同样，“的近似值”也没有明确精确到什么程度，因此很难判定个数，如是不是它的近似值，所以也不是个集合能构成集合答案规律总结确定性是判断组对象能否构成集合的标准判断集合中的元素个数时，要注意相同的对象归入同集合时只能算作个，即集合中的元素满足互异性下列每组对象能否构成个集合我国的小城市校年在校的所有高个子同学不超过的非负数方程在实数范围内的解直角坐标平面内第象限的些点解析“我国的小城市”无明确的标准，对于个城市是否“小”无法客观地判断，因此“我国的小城市”不能构成个集合与类似，也不能构成集合任给个实数，可以明确地判断是不是“不超过的非负数”，即与“或”两者必居其，且仅居其，故“不超过的非负数”能构成集合类似于，也能构成集合“些点”无明确的标准，对于个点是否在“些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第象限的些点”不能构成集合规律总结判断指定的对象能不能构成集合......”。

6、“.....对于任何个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性无序性已知，若则探究说明了什么探究集合中的元素对有什么限制集合中元素的特性解析由，得，此时故满足集合中元素的互异性由，得，此时，故舍去由，得，经检验满足集合中元素的互异性故填或答案或规律总结什么是元素分析法解决集合问题的关键是能否把用集合语言描述的问题转化为数学问题，而集合离不开元素，因此分析元素是解决集合问题的核心，这种抓住元素进行分析的方法称为元素分析法如何应用元素分析法解决有关集合问题分析元素的性质，即确定性互异性无序性由元素所具有的性质转化为相关问题的性质如本题正是由得为集合中的任元素且各元素互不相同若∉，则实数的取值范围是答案解析因为∉，所以不满足不等式，即满足不等式，所以，所以实数的取值范围是分析不在给定集合中不满足不等式满足不等式得到的取值范围规律总结当时，若集合是用描述法表示的，则定满足集合中元素的共同特征......”。

7、“.....则定等于其中的个元素反之，当∉时，结论恰恰相反集合的表示方法用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集方程的有理根组成的集合被除余的自然数组成的集合坐标平面内，不在第三象限的点的集合自然数的平方组成的集合探究除自然语言外，集合的常用表示方法还有哪些探究弄清集合中的元素是什么是有限个还是无限个再选用素的具体属性与相应的集合是否相符正解,或，且，或，下列各组集合中，表示同集合的是,答案解析项中,中的元素是,中的元素是所以这是两个不同的集合项中,中的元素是,中的元素是由集合中元素的无序性可知，这是两个相同的集合项中集合中的代表元素是是直线上的点，而集合中的代表元素是，是直线上点的纵坐标，因此是两个不同的集合项中两集合的元素分别是，而中含有个元素因此它们是两个不同的集合设集合，若集合所含元素相同，求实数的值易错点二忽略集合中元素的互异性错解由，得，或，解得，或，或......”。

8、“.....时不满足集合元素的互异性，当，时,也不满足元素的互异性，当，满足题意正解由错解得，或，或经检验当取，与时不满足集合中元素的互异性，所以，点评在实际解答过程中，很多同学只是把答案算出来后就不算了，根本不考虑求解出来的答案是不是合乎题目要求，有没有出现遗漏或增根在实际解答中要根据元素的特征，结合题目要求和隐含条件，加以重视若将上式中的集合改为，改为，其他条件不改变，怎样求的值解析方法，又,，即，又当时,不满足集合中元素的互异性，舍去即集合，此时故方法二，解得由集合中元素的互异性知当堂检测下列各组对象，能构成集合的有对环境污染不太大的塑料中国古典文学中的四大名著所有的正方形方程的所有实数根答案解析语句“污染不太大”没有明确的标准中四大名著指的是水浒传三国演义西游记红楼梦中的对象也都满足确定性互异性无序性答案下列关系∉其中正确的个数是解析是正确的，中，中∉，是正确的，故有正确答案已知集合......”。

9、“.....观察四个选项，只有正确由实数，所组成的集合最多含有元素的个数为答案解析集合中的元素最多含有两个用适当的方法表示下列集合由大于且小于的偶数组成的集合可表示为不等式的解集可表示为方程的解集可表示为函数图象上的点组成的集合可表示为答案，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修集合与函数的概念第章本章的章头图表现了运载“神舟”五号载人航天飞船的火箭升空，以及“神舟”五号载人航天飞船进入预定轨道后在太空飞行的场景其中包含了些可以用函数描述的变化规律，如上升过程中飞船离地面的距离随时间的变化而变化，飞船外的温度和气压随气船与地面的距离的变化而变化，等等而高中的函数是用集合来刻画的，集合语言是种抽象的数学语言，学习集合语言最好的方法就是使用，非洲大草原上生存着几千种动物，它们常常面临着生与死的考验，为了生存，它们过着“群居”的生活，这种“物以类聚”就产生种动物集合让我们起走进“集合”世界......”。