1、“.....摸到白球的概率是九概率初步要点归纳要点列表法和画树形图法求简单事件出现结果比较复杂的概率例将个完全相同的小球分装在甲乙两个不透明的口袋中，甲袋中有个球，分别标有数字，乙袋中有两个球，分别标有数字，从甲乙两个口袋中各随机摸出个球用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字之和为的概率摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大九概率初步要点归纳利用频率估计概率要点设计模拟试验例如图是个黑白相间的双色转盘，你能估计转盘指针停在黑色上的机会吗如果没有转盘，你有哪些方法可以用来模拟试验尽可能说说你的办法九概率初步要点归纳要点利用频率值估计概率值例在个暗箱里放有个出颜色外其它完全相同的球，这个球中红球只有个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出个球记下颜色再放回暗箱通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在......”。

2、“.....在“等可能性”是种假设八再次强调的几个问题列举法主要适用于解决符合古典概型概率的计算方法，对于试验步骤较少的可以直接列举求得，如果试验包括两步，且结果较多，利用列表法较好，若试验包括步，最好使用画树是等可能发生的，打中环和打中环也不是等可能发生的，这时，古典概率公式并不适用，可是学生却往往认为上述例子符合古典概型，要想纠正学生的错误观念加深学生对古典条件的理解，教师可以通过课堂上多举实例，并指出验中也有可能不发生即使事件发生的概率非常小，但在次实验中也可能发生古典概型要求试验的结果是等可能的，而且试验的结果是有限个但基本事件未必是等可能发生的，如射手打靶试验中，“中靶”与“脱靶”般不定综合性和活动性的“课题学习”，这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的键盘上字母的排列规律问题。由于本章是复实验反映的规律并非意味着在每次实验中定存在。即使事件发生的概率非常大，但在次实机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数可以估计这个事件发生的概率......”。

3、“.....五本章的内容安排和教学建议五课题学习键盘上字母的排列规律教材在最后节安排了个具有包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便五本章的内容安排和教学建议四利用频率估计概率由节的概率定义可知，在同样条件下，大量重复实验时，根据个随能结果数为个五本章的内容安排和教学建议三用列举法求概率本题的两个事件对应的试验都包含了步，对于步的试验用列表法已经不可能，为此课本引用了树形图法。五本章的内容安排和教学建议三用列举法求概率当试验可能结果有两个，两步的所有结果就有个。五本章的内容安排和教学建议三用列举法求概率本题每次试验也包含两步，但每步可能产生的结果数较多有个，教科书给出了种较为简单的方法列表法这时很容易看出可的面积例只小狗在图中方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是五本章的内容安排和教学建议三用列举法求概率例的事件在试验时包含了两步，要把两步可能的结果都列出来......”。

4、“.....即向个可求面积的平面有界区域内随意投掷点，点落在个可求面积的区域包含在中的概率为的面积个扇形会恰好停在指针所指的位置指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形求下列事件的概率指针指向红色指针指向红色或黄色指针不指向红色五本章的内容安排和教学建议三用列举法件的概率点数为点数为奇数点数大于且小于五本章的内容安排和教学建议三用列举法求概率例图是个转盘，转盘分成个相同的扇形，颜色分为红绿黄三种颜色指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为。概率的古典定义注意此定义只适用于有限等可能事件五本章的内容安排和教学建议三用列举法求概率例掷个骰子，观察向上的面的点数，求下列事然发生的事件时当是随机事件时概率的值越大则事件发生的可能性就越大。五本章的内容安排和教学建议三用列举法求概率抽签实验掷骰子实验规律般地，如果在次实验中，共有种可能的结果，并且它们发生的，教科书引出了概率的定义般地......”。

5、“.....事件发生的频率稳定在个常数的附近，那么这个常数就叫做事件的概率统计概率记作当是不可能发生的事件时当是必二组的数据之和填在第二列，个组的数据之和填在第列五本章的内容安排和教学建议二概率五本章的内容安排和教学建议二概率从随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以刻画随机事件发生的可能性的大小这事实出发相对大小般地，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同试验把全班同学分成组，每组同学掷枚硬币次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表中第组的数据填在第列，第相对大小般地，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同试验把全班同学分成组，每组同学掷枚硬币次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表中第组的数据填在第列，第二组的数据之和填在第二列，个组的数据之和填在第列五本章的内容安排和教学建议二概率五本章的内容安排和教学建议二概率从随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以刻画随机事件发生的可能性的大小这事实出发......”。

6、“.....在大量重复进行同试验时，事件发生的频率稳定在个常数的附近，那么这个常数就叫做事件的概率统计概率记作当是不可能发生的事件时当是必然发生的事件时当是随机事件时概率的值越大则事件发生的可能性就越大。五本章的内容安排和教学建议三用列举法求概率抽签实验掷骰子实验规律般地，如果在次实验中，共有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为。概率的古典定义注意此定义只适用于有限等可能事件五本章的内容安排和教学建议三用列举法求概率例掷个骰子，观察向上的面的点数，求下列事件的概率点数为点数为奇数点数大于且小于五本章的内容安排和教学建议三用列举法求概率例图是个转盘，转盘分成个相同的扇形，颜色分为红绿黄三种颜色指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的个扇形会恰好停在指针所指的位置指针指向两个扇形的交线时......”。

7、“.....即向个可求面积的平面有界区域内随意投掷点，点落在个可求面积的区域包含在中的概率为的面积的面积例只小狗在图中方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是五本章的内容安排和教学建议三用列举法求概率例的事件在试验时包含了两步，要把两步可能的结果都列出来，教师可适当让学生了解试验中每步的可能结果有两个，两步的所有结果就有个。五本章的内容安排和教学建议三用列举法求概率本题每次试验也包含两步，但每步可能产生的结果数较多有个，教科书给出了种较为简单的方法列表法这时很容易看出可能结果数为个五本章的内容安排和教学建议三用列举法求概率本题的两个事件对应的试验都包含了步，对于步的试验用列表法已经不可能，为此课本引用了树形图法。五本章的内容安排和教学建议三用列举法求概率当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便五本章的内容安排和教学建议四利用频率估计概率由节的概率定义可知，在同样条件下......”。

8、“.....根据个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数可以估计这个事件发生的概率，教科书在第节就结合具体情境研究了如何用频率估计概率。五本章的内容安排和教学建议五课题学习键盘上字母的排列规律教材在最后节安排了个具有定综合性和活动性的“课题学习”，这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的键盘上字母的排列规律问题。由于本章是复实验反映的规律并非意味着在每次实验中定存在。即使事件发生的概率非常大，但在次实验中也有可能不发生即使事件发生的概率非常小，但在次实验中也可能发生古典概型要求试验的结果是等可能的，而且试验的结果是有限个但基本事件未必是等可能发生的，如射手打靶试验中，“中靶”与“脱靶”般不是等可能发生的，打中环和打中环也不是等可能发生的，这时，古典概率公式并不适用，可是学生却往往认为上述例子符合古典概型，要想纠正学生的错误观念加深学生对古典条件的理解，教师可以通过课堂上多举实例，并指出“等可能性”是种假设八再次强调的几个问题列举法主要适用于解决符合古典概型概率的计算方法......”。

9、“.....如果试验包括两步，且结果较多，利用列表法较好，若试验包括步，最好使用画树形图法在次试验中如果包含两个步骤，要注意分清有放回和无放回的问题，两种情况的结果是不样的八再次强调的几个问题现实生活中有很多事件不符合古典概率类型，比如些试验结果很多甚至于无限多个，或者出现的各种结果可能性也不相同的事件，此时我们可以在相同的条件下进行多次试验，利用频率去估测这事件的概率。概率与频率之间的关系频率是随试验次数不同而变化的，而概率是唯确定的数值。频率虽然在变化，但趋于个稳定值。频率只能估计概率，即是概率的近似值。所说的“实验概率稳定于理论概率而又不等于理论概率”。九概率初步要点归纳概率要点知道什么是随机事件必然事件不可能事件例下列事件中，是必然事件的是购买张彩票中奖百万打开电视机，任选个频道，正在播新闻在地球上，上抛出去的篮球会下落掷两枚质地均匀的骰子，点数之和定大于九概率初步要点归纳要点对概率意义的理解例在场足球比赛前，甲教练预言说“根据我掌握的情况......”。