1、“.....则等于如图，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为已知是锐角，且，那么的范围是如图，在中，，点在上，将沿直分如图分别表示甲乙两个楼梯求的值试比较两个楼梯中哪个更陡，甲楼梯更陡易错盘点例在中，，求错解在中所以错因分析错解没有搞清直角三角形的边的关系，题中指出，所以为斜边，而上述解法受习惯的影响，仍以的对边为斜边，因此，解题时应认真审题，防止出错如图，在等腰中，是上点，若，则的长为如图，在四边形中分别是，的中点，若，的值分如图，在矩形中，是边上的点⊥，垂足为，连接求证若求的值证≌得如图，已知，其中为锐角，试求的值分如图，已知正方形的边长为，若将线段绕点旋转后，点落在的延长线上的处，试求那么线段的长为分如图......”。

2、“.....锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作，即角的邻边角的对边根据上述角的余切定义，解下列问题如图，在中，，点在上，将沿直线翻折后，将点落在处，如果⊥则等于如图，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为已知是锐角，且，那么的范围是题，防止出错如图，在等腰中，是上点，若，则的长为如图，在四边形中分别是，的中点，若，所以错因分析错解没有搞清直角三角形的边的关系，题中指出，所以为斜边，而上述解法受习惯的影响，仍以的对边为斜边，因此，解题时应认真审别表示甲乙两个楼梯求的值试比较两个楼梯中哪个更陡，甲楼梯更陡易错盘点例在中，，求错解在中，方程的两个根分别是直角的两条边，最小的角为，那么的值为或分计算分如图分，点落在的延长线上的处......”。

3、“.....在矩形中，是边上的点⊥，垂足为，连接求证若分如果根据上述角的余切定义，解下列问题如图，已知，其中为锐角，试求的值分如图，已知正方形的边长为，若将线段绕点旋转后翻折后，将点落在处，如果⊥，那么线段的长为分如图，定义在直角三角形中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作，即角的邻边角的对边是锐角，且，那么的范围是如图，在中，，点在上，将沿直线，的中点，若，则等于如图，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为已知的对边为斜边，因此，解题时应认真审题，防止出错如图，在等腰中，是上点，若，则的长为如图，在四边形中分别是，求错解在中所以错因分析错解没有搞清直角三角形的边的关系，题中指出，所以为斜边，而上述解法受习惯的影响......”。

4、“.....甲楼梯更陡易错盘点例在中，，分如图分别表示甲乙两个楼梯求的值试比较两个楼梯中哪个更陡，甲楼梯更陡易错盘点例在中，，求错解在中所以错因分析错解没有搞清直角三角形的边的关系，题中指出，所以为斜边，而上述解法受习惯的影响，仍以的对边为斜边，因此，解题时应认真审题，防止出错如图，在等腰中，是上点，若，则的长为如图，在四边形中分别是，的中点，若，则等于如图，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为已知是锐角，且，那么的范围是如图，在中，，点在上，将沿直线翻折后，将点落在处，如果⊥，那么线段的长为分如图，定义在直角三角形中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作......”。

5、“.....解下列问题如图，已知，其中为锐角，试求的值分如图，已知正方形的边长为，若将线段绕点旋转后，点落在的延长线上的处，试求的值分如图，在矩形中，是边上的点⊥，垂足为，连接求证若分如果方程的两个根分别是直角的两条边，最小的角为，那么的值为或分计算分如图分别表示甲乙两个楼梯求的值试比较两个楼梯中哪个更陡，甲楼梯更陡易错盘点例在中，，求错解在中所以错因分析错解没有搞清直角三角形的边的关系，题中指出，所以为斜边，而上述解法受习惯的影响，仍以的对边为斜边，因此，解题时应认真审题，防止出错如图，在等腰中，是上点，若，则的长为如图，在四边形中分别是，的中点，若，则等于如图，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为已知是锐角......”。

6、“.....那么的范围是如图，在中，，点在上，将沿直线翻折后，将点落在处，如果⊥，那么线段的长为分如图，定义在直角三角形中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作，即角的邻边角的对边根据上述角的余切定义，解下列问题如图，已知，其中为锐角，试求的值分如图，已知正方形的边长为，若将线段绕点旋转后，点落在的延长线上的处，试求的值分如图，在矩形中，是边上的点⊥，垂足为，连接求证若求的值证≌得在中≌综合运用分如图，在中，，为的中点，⊥于点，求的长且，设则由勾股定理得，解得，舍去锐角三角函数如图，在中，，我们把的对边与的比叫作的正切，记作，即的对边的邻边邻边分在中，，则分在中，，⊥，垂足为，若则分在中，，则等于分三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是分在中，......”。

7、“.....则的数值没有变化扩大了倍缩小到不能确定分如图，在中，，⊥于点，则，分如图，将以为直角顶点的等腰直角三角形沿直线平移得到，使点与重合，连接，则的值为分如果方程的两个根分别是直角的两条边，最小的角为，那么的值为或分计算分如图分别表示甲乙两个楼梯求的值试比较两个楼梯中哪个更陡，甲楼梯更陡易错盘点例在中，，求错解在中所以错因分析错解没有搞清直角三角形的边的关系，题中指出，所以为斜边，而上述解法受习惯的影响，仍以的对边为斜边，因此，解题时应认真审题，防止出错如图，在等腰中，是上点，若，则的长为如图，在四边形中分别是，的中点，若，则等于如图，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为已知是锐角，且，那么的范围是如图，在中，......”。

8、“.....将沿直分如图分别表示甲乙两个楼梯求的值试比较两个楼梯中哪个更陡，甲楼梯更陡易错盘点例在中，，求错解在中所以错因分析错解没有搞清直角三角形的边的关系，题中指出，所以为斜边，而上述解法受习惯的影响，仍以的对边为斜边，因此，解题时应认真审题，防止出错如图，在等腰中，是上点，若，则的长为如图，在四边形中分别是，的中点，若，则等于如图，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为已知是锐角，且，那么的范围是如图，在中，，点在上，将沿直线翻折后，将点落在处，如果⊥，那么线段的长为分如图，定义在直角三角形中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作，即角的邻边角的对边根据上述角的余切定义，解下列问题如图，已知，其中为锐角，试求的值分如图......”。

9、“.....若将线段绕点旋转后，点落在的延长线上的处，试求的值分如图，在矩形中，是边上的点⊥，垂足为，连接求证若，求错解在中所以错因分析错解没有搞清直角三角形的边的关系，题中指出，所以为斜边，而上述解法受习惯的影响，仍以，的中点，若，则等于如图，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则的值为已知翻折后，将点落在处，如果⊥，那么线段的长为分如图，定义在直角三角形中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作，即角的邻边角的对边，点落在的延长线上的处，试求的值分如图，在矩形中，是边上的点⊥，垂足为，连接求证若分如果别表示甲乙两个楼梯求的值试比较两个楼梯中哪个更陡，甲楼梯更陡易错盘点例在中，，求错解在中，题，防止出错如图，在等腰中......”。