1、“.....的长为二利用勾股定理解决最短距离问题如图，长方体的高为，底面是正方形，边长是，条绳子从点出发，沿长方体表面到达点处，则绳子最短为如图，圆柱体的底面周长为，高为，是直径，只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是如图，在个长为，宽为的长方形草地的面积是如图，已知中，，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，则的值为如图，有块直角三角形纸片，两直角边现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长解设，由折叠得≌，在中，同理得，解得，蝇发动突然袭击已知圆柱底面周长为则壁虎的爬行路线最短是多少解如图，圆柱展开后的最近路线是，根据勾股定理，得，所以，所以壁虎爬行路线最短为如根细线从点开始经过个侧面缠绕圈到达点，那么所用细线最短需要有只壁虎在圆柱的处，发现在正上方的处有只苍蝇，壁虎想捕捉苍蝇，但又怕被发现，于是按如图的路线绕着圆柱表面对苍高分别为，和是台阶上两个相对的顶点，点有只蚂蚁......”。

2、“.....问蚂蚁沿着台阶爬行到点的最短路程是如图，长方体的底面边长为的正方形，高为，如果用为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，此时只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为如图是个三级台阶，它的每级的长宽形草地上，放着根长方体的木块，它的棱和场地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，只蚂蚁从点处到达处需要走的最短路程是精确到如图，圆柱形玻璃杯，高如图，圆柱体的底面周长为，高为，是直径，只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是如图，在个长为，宽为的长方，解得，的长为二利用勾股定理解决最短距离问题如图，长方体的高为，底面是正方形，边长是，条绳子从点出发，沿长方体表面到达点处，则绳子最短为，在中，同理得如图，有块直角三角形纸片，两直角边现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长解设，由折叠得≌，和是台阶上两个相对的顶点，点有只蚂蚁，想到点去吃可口的食物......”。

3、“.....长方体的底面边长为的正方形，高为，如果用根值为周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，此时只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为如图是个三级台阶，它的每级的长宽高分别为着根长方体的木块，它的棱和场地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，只蚂蚁从点处到达处需要走的最短路程是精确到如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面如图，圆柱体的底面周长为，高为，是直径，只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是如图，在个长为，宽为的长方形草地上，放，解得，的长为二利用勾股定理解决最短距离问题如图，长方体的高为，底面是正方形，边长是，条绳子从点出发，沿长方体表面到达点处，则绳子最短为在中，同理得如图，有块直角三角形纸片，两直角边现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长解设，由折叠得≌，的面积是如图，已知中，，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点......”。

4、“.....已知中，，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，则的值为如图，有块直角三角形纸片，两直角边现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长解设，由折叠得≌，在中，同理得，解得，的长为二利用勾股定理解决最短距离问题如图，长方体的高为，底面是正方形，边长是，条绳子从点出发，沿长方体表面到达点处，则绳子最短为如图，圆柱体的底面周长为，高为，是直径，只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是如图，在个长为，宽为的长方形草地上，放着根长方体的木块，它的棱和场地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，只蚂蚁从点处到达处需要走的最短路程是精确到如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，此时只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为如图是个三级台阶，它的每级的长宽高分别为，和是台阶上两个相对的顶点，点有只蚂蚁，想到点去吃可口的食物......”。

5、“.....长方体的底面边长为的正方形，高为，如果用根值为如图，有块直角三角形纸片，两直角边现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长解设，由折叠得≌，在中，同理得，解得，的长为二利用勾股定理解决最短距离问题如图，长方体的高为，底面是正方形，边长是，条绳子从点出发，沿长方体表面到达点处，则绳子最短为如图，圆柱体的底面周长为，高为，是直径，只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是如图，在个长为，宽为的长方形草地上，放着根长方体的木块，它的棱和场地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，只蚂蚁从点处到达处需要走的最短路程是精确到如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，此时只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为如图是个三级台阶，它的每级的长宽高分别为，和是台阶上两个相对的顶点，点有只蚂蚁，想到点去吃可口的食物......”。

6、“.....长方体的底面边长为的正方形，高为，如果用根细线从点开始经过个侧面缠绕圈到达点，那么所用细线最短需要有只壁虎在圆柱的处，发现在正上方的处有只苍蝇，壁虎想捕捉苍蝇，但又怕被发现，于是按如图的路线绕着圆柱表面对苍蝇发动突然袭击已知圆柱底面周长为则壁虎的爬行路线最短是多少解如图，圆柱展开后的最近路线是，根据勾股定理，得，所以，所以壁虎爬行路线最短为如图，个长方体形状的木柜放在墙角处与墙面和地面均没有缝隙，有只蚂蚁从柜角处沿着木柜表面爬到柜角处请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径当时，求蚂蚁爬过的最短路径的长解如图，木柜的表面展开图是两个矩形和蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的和两种蚂蚁沿着木柜表面经线段到爬过的路径的长蚂蚁沿着木柜表面经线段到，爬过的路径的长最短路径的长是专题练习勾股定理的应用利用勾股定理解决平面图形的折叠问题如图所示，有块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点落在直角边的延长线上的点处......”。

7、“.....则的长为青岛如图，将长方形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上，若则的长为如图，长方形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且，则的长为如图，有张直角三角形纸片，两直角边将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为如图，长方形的边沿折痕折叠，使点落在上的点处，已知，的面积是，则等于如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长为点拨连接设，在和中，由得解得如图所示，在中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为如图，在中，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点，那么的面积是如图，已知中，，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，则的值为如图，有块直角三角形纸片，两直角边现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长解设，由折叠得≌，在中，同理得，解得，的长为二利用勾股定理解决最短距离问题如图，长方体的高为，底面是正方形，边长是，条绳子从点出发......”。

8、“.....则绳子最短为如图，圆柱体的底面周长为，高为，是直径，只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是如图，在个长为，宽为的长方形草地的面积是如图，已知中，，将它的锐角翻折，使得点落在边的中点处，折痕交边于点，交边于点，则的值为如图，有块直角三角形纸片，两直角边现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长解设，由折叠得≌，在中，同理得，解得，的长为二利用勾股定理解决最短距离问题如图，长方体的高为，底面是正方形，边长是，条绳子从点出发，沿长方体表面到达点处，则绳子最短为如图，圆柱体的底面周长为，高为，是直径，只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是如图，在个长为，宽为的长方形草地上，放着根长方体的木块，它的棱和场地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，只蚂蚁从点处到达处需要走的最短路程是精确到如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，此时只蚂蚁正好在杯外壁......”。

9、“.....则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为如图是个三级台阶，它的每级的长宽高分别为，和是台阶上两个相对的顶点，点有只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到点的最短路程是如图，长方体的底面边长为的正方形，高为，如果用根如图，有块直角三角形纸片，两直角边现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长解设，由折叠得≌，，解得，的长为二利用勾股定理解决最短距离问题如图，长方体的高为，底面是正方形，边长是，条绳子从点出发，沿长方体表面到达点处，则绳子最短为着根长方体的木块，它的棱和场地宽平行且棱长大于，木块从正面看是边长为的正方形，只蚂蚁从点处到达处需要走的最短路程是精确到如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面，和是台阶上两个相对的顶点，点有只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到点的最短路程是如图，长方体的底面边长为的正方形，高为，如果用根值为，在中，同理得如图，圆柱体的底面周长为，高为，是直径......”。