1、“.....到的映射与到的映射般是截然不同的，即具有方向性在映射中，集合的“任元素”，在集合中都有“唯”的对应元素，不会出现对多的情况只能是“多对”或“对”形式易错点⊳分段函数自变量的范围的误区典例已知函数，，若，求的值错解档案由，得由，得，故的值为，或误区警示本题是个分段函数问题，在解决此类问题时，要紧扣”分段”的特征，即函数在定义域的不同部分，有不同的对应关系，它不是几个函数，而是个函数，求值时不能忽视的取值范围规范解答当时，由，得或舍去当时，由，得舍去，故名师点评分段函数是个函数而不是几个函数，处理分段函数体现了数学的分类讨论思想，“分段求解”是解决分段函数问题的基本原则“对号入座”，根据自变量取值的范围，准确确定相应的对应关系，转化为般函数在指定区间上的问题不能准确理解分段函数的概念是导致出错的主要原因人教版必修第章集合与函数概念函数及其表示函数的表示法第课时分段函数与映值域解当时当时，，函数的图象如下图所示由图象......”。

2、“.....将函数转化为分段函数来画图象跟踪训练已知函数用分段函数的形式表示该函数画出该函数的图象写出该函数的时所以的值域为,分数函数图象的作法作分段函数的图象时，要分别作出各段的图象，注意各段的定义域，尤其是接点处点的虚实，做到不重不漏对含有绝对值的函数，要作出其个函数而不是几个函数提示分段函数的图象应分段来作，应特别注意各段图象端点是用实心点还是空心点表示通过定义域中的取值确定端点实空典例示法例已知，或或管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏思考分段函数是个函数还是几个函数思考作分段函数的图象时，如何处理端点处的值提示分段函数是段函数的图象核心解读对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每段图象时，先不，所以综上或雅安中学高月考已知，......”。

3、“.....要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符，若，则实数或或或或解析若，则，所以，若，则，或或时所以的值域为,分数函数图象的作法作分段函数的图象时，要分别作出各段的图象，注意各段的定义域，尤其是接点处点的虚实，做到不重不漏对含的值提示分段函数是个函数而不是几个函数提示分段函数的图象应分段来作，应特别注意各段图象端点是用实心点还是空心点表示通过定义域中的取值确定端点实空典例示法例已知，在作每段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏思考分段函数是个函数还是几个函数思考作分段函数的图象时，如何处理端点处知识点二分段函数的图象核心解读对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，若，则，所以综上或雅安中学高月考已知，，即利用函数解析式求得自变量的值......”。

4、“.....则实数或或或或解析若，则，所以的原则分段函数求值，定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得若题目是含有多层的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段，又，舍去当时又，其中负值舍去当时又，舍去综上所述，分段函数求值先求内层把分别代入三段求解，求出值后需检验，按相应的定义域要求进行取舍解，而当时，先求内层把分别代入三段求解，求出值后需检验，按相应的定义域要求进行取舍解，而当时又，舍去当时又，其中负值舍去当时又，舍去综上所述，分段函数求值的原则分段函数求值，定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得若题目是含有多层的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意代入检验跟踪训练设函数若，则实数或或或或解析若，则，所以，若，则，所以综上或雅安中学高月考已知，......”。

5、“.....要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏思考分段函数是个函数还是几个函数思考作分段函数的图象时，如何处理端点处的值提示分段函数是个函数而不是几个函数提示分段函数的图象应分段来作，应特别注意各段图象端点是用实心点还是空心点表示通过定义域中的取值确定端点实空典例示法例已知，或或时所以的值域为,分数函数图象的作法作分段函数的图象时，要分别作出各段的图象，注意各段的定义域，尤其是接点处点的虚实，做到不重不漏对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符，若，则实数或或或或解析若，则，所以，若，则，所以综上或雅安中学高月考已知，，即知识点二分段函数的图象核心解读对含有绝对值的函数......”。

6、“.....首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏思考分段函数是个函数还是几个函数思考作分段函数的图象时，如何处理端点处的值提示分段函数是个函数而不是几个函数提示分段函数的图象应分段来作，应特别注意各段图象端点是用实心点还是空心点表示通过定义域中的取值确定端点实空典例示法例已知，或或时所以的值域为,分数函数图象的作法作分段函数的图象时，要分别作出各段的图象，注意各段的定义域，尤其是接点处点的虚实，做到不重不漏对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象跟踪训练已知函数用分段函数的形式表示该函数画出该函数的图象写出该函数的值域解当时当时，，函数的图象如下图所示由知，在,上的值域为......”。

7、“.....在中是否有元素对应中的对应元素是否是唯的思考从集合到集合的映射中，它们中元素的对应特点是什么思考映射定是函数吗提示可以是对，也可以是多对，但不可以是对多提示不定当集合，为非空数集时，映射就是函数，否则不是典例示法例判断下列对应是不是从到的映射，，题目中元素的对应元素是什么中元素的对应元素是什么中集合的对应关系是否满足映射的定义提示时，但∉，所以没有对应元素时,∉,没有对应元素满足映射的定义解集合中元素在对应关系下为，而∉，即中元素在对应关系下，中没有元素与之对应，故不是映射中元素在对应关系下为而∉，故不是映射对，中的任意元素，总有整数与之对应是到的映射映射的判断方法依据映射的定义先看集合中每个元素在集合中是否均有对应元素若有，看对应元素是否唯集合中有剩余元素不影响映射的成立对应是对或多对跟踪训练已知映射中，，对应关系中的元素，对应到中的元素求中元素,在作用下与之对应的中的元素在映射作用下，中元素......”。

8、“.....设中元素,对应中的元素为则解得，所求的中的元素为，分段函数分段是针对定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应关系不样般而言，分段函数的定义域部分是各不相交的，这是由函数定义中的唯性决定的研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象映射映射是由非空集合以及到的对应关系所确定的映射定义中的两个集合是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，是有先后次序的，到的映射与到的映射般是截然不同的，即具有方向性在映射中，集合的“任元素”，在集合中都有“唯”的对应元素，不会出现对多的情况只能是“多对”或“对”形式易错点⊳分段函数自变量的范围的误区典例已知函数，，若，求的值错解档案由，得由，得，故的值为，或误区警示本题是个分段函数问题，在解决此类问题时，要紧扣”分段”的特征，即函数在定义域的不同部分，有不同的对应关系，它不是几个函数，而是个函数......”。

9、“.....由，得或舍去当时，由，得舍去，故名师点评分段函数是个函数而不是几个函数，处理分段函数体现了数学的分类讨论思想，“分段求解”是解决分段函数问题的基本原则“对号入座”，根据自变量取值的范围，准确确定相应的对应关系，转化为般函数在指定区间上的问题不能准确理解分段函数的概念是导致出错的主要原因人教版必修第章集合与函数概念函数及其表示函数的表示法第课时分段函数与映射问题提出分段函数的概念是什么怎样求分段函数的解析式和函数值及怎样画出分段函数的图象其定义域值域又是什么什么是映射映射与函数有什么关系课前自主学习基础自学如果函数，，根据自变量在中不同的取值范围，有着，那么称这样的函数为分段函数分段函数是个函数，不要把它误认为是几个函数分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集映射的定义设是两个的集合，如果按个确定的对应关系，使对于集合中的元素，在集合中都有的元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合的个映射函数是种特殊的映射对比函数定义与映射定义可知......”。