1、“.....但有些过程较烦琐，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例中的，例中的在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度般来说,基线越长,测量的精确度越高思考你还能找出生活中这样的例子吗基线为了测定河对岸两点，间的距离,在岸边选定千米长的基线,并测得,，，，求，两点的距离变式训练解艘船以的速度向正北航行在处看灯塔在船的北偏东的方向，后航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向，已知距离此灯塔以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗设点线为则为继续继续在中，，，由正弦定理得总结提升在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较烦琐，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点......”。

2、“.....再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离，并且在，两点分别测得,,,在和中，应用正弦定理得以需要确定，两点用例的方法，可以计算出河的这岸的点到对岸两点的距离，再测出的大小，借助于余弦定理可以计算出，两点间的距离解测量者可以在河岸边选定两点测得在河的对岸不可到达，设计种测量，两点间距离的方法探究点关于测量两个都不可到达的点之间的距离的问题分析这是例的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题首先需要构造三角形，所分析已知两角边，可以用正弦定理解三角形例如图两点都到直的距离因,所以此船可以沿正北方向航行答此船可以沿正北方解向航行自动卸货汽车的车厢采用液压机构设计时需要计算油泵顶杆塔以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗设点线为则为继续继续在中，，，由正弦定理得解艘船以的速度向正北航行在处看灯塔在船的北偏东的方向，后航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向......”。

3、“.....并测得,，，，求，两点的距离变式训练中的在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度般来说,基线越长,测量的精确度越高思考你还能找出生活中这样的例子吗基线为了测定河对岸两点，间的距离,在根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较烦琐，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例中的，例计算出和后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离总结提升在研究三角形时，灵活,,,在和中，应用正弦定理得可以计算出河的这岸的点到对岸两点的距离，再测出的大小，借助于余弦定理可以计算出，两点间的距离解测量者可以在河岸边选定两点测得，并且在，两点分别测得测量，两点间距离的方法探究点关于测量两个都不可到达的点之间的距离的问题分析这是例的变式题......”。

4、“.....所以需要确定，两点用例的方法，分析已知两角边，可以用正弦定理解三角形例如图两点都在河的对岸不可到达，设计种测分析已知两角边，可以用正弦定理解三角形例如图两点都在河的对岸不可到达，设计种测量，两点间距离的方法探究点关于测量两个都不可到达的点之间的距离的问题分析这是例的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题首先需要构造三角形，所以需要确定，两点用例的方法，可以计算出河的这岸的点到对岸两点的距离，再测出的大小，借助于余弦定理可以计算出，两点间的距离解测量者可以在河岸边选定两点测得，并且在，两点分别测得,,,在和中，应用正弦定理得计算出和后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离总结提升在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较烦琐，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点......”。

5、“.....如例中的，例中的在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度般来说,基线越长,测量的精确度越高思考你还能找出生活中这样的例子吗基线为了测定河对岸两点，间的距离,在岸边选定千米长的基线,并测得,，，，求，两点的距离变式训练解艘船以的速度向正北航行在处看灯塔在船的北偏东的方向，后航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向，已知距离此灯塔以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗设点线为则为继续继续在中，，，由正弦定理得到直的距离因,所以此船可以沿正北方向航行答此船可以沿正北方解向航行自动卸货汽车的车厢采用液压机构设计时需要计算油泵顶杆分析已知两角边，可以用正弦定理解三角形例如图两点都在河的对岸不可到达，设计种测量，两点间距离的方法探究点关于测量两个都不可到达的点之间的距离的问题分析这是例的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题首先需要构造三角形，所以需要确定......”。

6、“.....可以计算出河的这岸的点到对岸两点的距离，再测出的大小，借助于余弦定理可以计算出，两点间的距离解测量者可以在河岸边选定两点测得，并且在，两点分别测得,,,在和中，应用正弦定理得计算出和后，再在中，应用余弦定理计算出两点间的距离总结提升在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较烦琐，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例中的，例中的在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度般来说,基线越长,测量的精确度越高思考你还能找出生活中这样的例子吗基线为了测定河对岸两点，间的距离,在岸边选定千米长的基线,并测得,，，，求，两点的距离变式训练解艘船以的速度向正北航行在处看灯塔在船的北偏东的方向，后航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向......”。

7、“.....这艘船可以继续沿正北方向航行吗设点线为则为继续继续在中，，，由正弦定理得到直的距离因,所以此船可以沿正北方向航行答此船可以沿正北方解向航行自动卸货汽车的车厢采用液压机构设计时需要计算油泵顶杆的长度已知车厢的最大仰角是，油泵顶点与车厢支点之间的距离为，与水平线之间的夹角为，长为，计算的长精确到分析什么是最大仰角最大角度最大角度最大角度例题中涉及个怎样的三角形最大角度最大角度最大角度问题转化为已知中，夹角，求解由余弦定理，得答顶杆约长所以解斜三角形应用题的般步骤分析理解题意，分清已知与未知，画出示意图建模根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立个解斜三角形的数学模型求解利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解检验检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解应用举例第课时解三角形的实际应用举例距离问题什么是正弦定理运用正弦定理能解怎样的三角形正弦定理在个三角形中......”。

8、“.....即已知三角形的任意两边与其中边的对角正弦定理能解决的三角形类型已知三角形的任意两角及其边复习回顾什么是余弦定理运用余弦定理能解怎样的三角形余弦定理三角形中任何边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即已知三边求三角余弦定理能解决的三角形类型已知两边及它们的夹角，求第三边有这样个问题遥不可及的月球离地球究竟有多远呢在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢我们知道，对于未知的距离高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形相似三角形的方法，或借助解直角三角形等不同的方法来解决，但由于在实际测量问题的真实背景下，些方法却不能实施如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性上面介绍的问题就是用以前的方法所不能解决的今天我们开始学习正弦定理余弦定理在科学实践中的重要应用......”。

9、“.....了解常用的测量相关术语重点难点激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值同时培养学生运用图形数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力例设,两点在河的两岸，要测量两点之间的距离测量者在的同测，在所在的河岸边选定点，测出的距离是，，，求，两点间的距离精确到探究点关于测量从个可到达的点到个不可到达的点之间的距离的问题解根据正弦定理，得答,两点间的距离为米分析已知两角边，可以用正弦定理解三角形例如图两点都在河的对岸不可到达，设计种测量，两点间距离的方法探究点关于测量两个都不可到达的点之间的距离的问题分析这是例的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题首先需要构造三角形，所以需要确定，两点用例的方法，可以计算出河的这岸的点到对岸两点的距离，再测出的大小，借助于余弦定理可以计算出，两点间的距离解测量者可以在河岸边选定两点测得，并且在，两点分别测得,,,在和中......”。