1、“.....则的最小值，就是与的距离答案解析选项中，必须与以及共面时，此公式才成立二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，⊥，⊥，且，则的长等于答案解析如图所示由得，在正三棱柱中则点到平面的距离为答案在长方体中，与所成的角或其补角作⊥于点，连接，⊥平面，⊥所以，中点，连接∥，∥，∥又∥，∩，平面∥平面又平面，∥平面∥，为异面直线则到平面的距离为求异面直线与所成角的大小求点到平面的距离解析方法综合法取又与相差为，即平面和之间的距离为二填空题在底面是直角梯形的四棱锥中，侧棱⊥底面，∥在平面上的射影为，则设之间的距离，且分别为在内的射影在中则在中则已知平面∥平面，线段夹在之间，且它们在内的射影之差为，则和之间的距离为答案解析如图所示，设两两夹角均为设则连线长都等于，动点在线段上......”。

2、“.....则点到的最小距离为答案解析如图，求的最小值，需先将表示出来，再用代数方法确定最值由题设可知，则到的距离为答案解析，又平面的个法向量为，所以到的距离为空间四点每两点的，，平面的法向量，点到平面的距离已知平面的个法向量，点在内，距离为选择题正方体的棱长为，是的中点，则到平面的距离为答案解析以为正交基底建立空间直角坐标系，则，⇒令，可得所以点到平面的距离令，解得即时，点到平面的设可知于是有设为平面的法向量，则于是，即的长为已知三棱柱的各条棱长均为，侧棱垂直于底面，是侧棱的中点，问为何值时，点到平面的距离为解析建立如图所示的空间直角坐标系由题空间直角坐标系，则，设，为平行四边形，由得到平面的距离三解答题如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中......”。

3、“.....其中，求的长解析建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，为平行四边形，由得于是，即的长为已知三棱柱的各条棱长均为，侧棱垂直于底面，是侧棱的中点，问为何值时，点到平面的距离为解析建立如图所示的空间直角坐标系由题设可知于是有设为平面的法向量，则，⇒令，可得所以点到平面的距离令，解得即时，点到平面的距离为选择题正方体的棱长为，是的中点，则到平面的距离为答案解析以为正交基底建立空间直角坐标系，则，平面的法向量，点到平面的距离已知平面的个法向量，点在内，则到的距离为答案解析，又平面的个法向量为，所以到的距离为空间四点每两点的连线长都等于，动点在线段上，动点在线段上......”。

4、“.....求的最小值，需先将表示出来，再用代数方法确定最值由题设可知，两两夹角均为设则已知平面∥平面，线段夹在之间，且它们在内的射影之差为，则和之间的距离为答案解析如图所示，设在平面上的射影为，则设之间的距离，且分别为在内的射影在中则在中则又与相差为，即平面和之间的距离为二填空题在底面是直角梯形的四棱锥中，侧棱⊥底面，∥则到平面的距离为求异面直线与所成角的大小求点到平面的距离解析方法综合法取中点，连接∥，∥，∥又∥，∩，平面∥平面又平面，∥平面∥，为异面直线与所成的角或其补角作⊥于点，连接，⊥平面，⊥所以，与所成角的大小为∥平面，点和点到平面的距离相等连接，过点作⊥于点⊥，⊥，⊥平面，⊥又⊥，⊥平面，线段的长就是点到平面的距离，所以......”。

5、“.....分别以所在直线为轴建立直角坐标系设平面的法向量为，则即，取，解得又平面，∥平面设与所成角为与所成角的大小为设点到平面的距离为，则为在向量上的投影的绝对值由，得所以，点到平面的距离为北京理如图，正方形的边长为，分别为的中点在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点求证∥若⊥底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长解析在正方形中，因为是的中点，所以∥又因为⊄平面，所以∥平面因为⊂平面，且平面∩平面，所以∥因为⊥底面，所以⊥，⊥如图建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以设直线与平面所成角为，则，因此直线与平面所成角的大小为设点的坐标为因为点在棱上，所以可设，即，所以，因为是平面的法向量，所以，即，解得......”。

6、“.....其中为面内任点，为面的法向量点到直线的距离公式是，其中为直线上任点，为的法向量异面直线与，在上任取点，在上任取点，则的最小值，就是与的距离答案解析选项中，必须与以及共面时，此公式才成立二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，⊥，⊥，且，则的长等于答案解析如图所示由得，在正三棱柱中则点到平面的距离为答案在长方体中则平面与平面的距离是答案在棱长为的正方体中，分别是棱的中点，为棱上的点，且，则点到平面的距离为答案解析由∥平面知，点到平面的距离即为直线上任点到平面的距离，可求点或到平面的距离在棱长为的正方体中，分别是线段的中点，则直线和平面的距离是答案解析如图，建立空间直角坐标系......”。

7、“.....所以又直线与不重合，所以∥又平面，所以∥平面因为设平面的法向量，则，所以，所以令，则又因为，所以所以点到平面的距离为简解延长交的延长线于，连，∥平面，到平面的距离即为到平面的距离则二填空题正方形与的边长都为，若二面角的大小为，则到平面的距离为答案解析到平面的距离即为点到平面的距离，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则点到平面的距离为答案解析以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则，又，点到平面的距离三解答题如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中，求的长解析建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，为平行四边形，由得于是，即的长为已知三棱柱的各条棱长均为，侧棱垂直于底面，是侧棱的中点，问为何值时......”。

8、“.....则，⇒令，可得所以点到平面的距离令，解得即时，点到平面的距离到平面的距离三解答题如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中，求的长解析建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，为平行四边形，由得于是，即的长为已知三棱柱的各条棱长均为，侧棱垂直于底面，是侧棱的中点，问为何值时，点到平面的距离为解析建立如图所示的空间直角坐标系由题设可知于是有设为平面的法向量，则，⇒令，可得所以点到平面的距离令，解得即时，点到平面的距离为选择题正方体的棱长为，是的中点，则到平面的距离为答案解析以为正交基底建立空间直角坐标系，则，平面的法向量，点到平面的距离已知平面的个法向量......”。

9、“.....则到的距离为答案解析，又平面的个法向量为，所以到的距离为空间四点每两点的连线长都等于，动点在线段上，动点在线段上，则点到的最小距离为答案解析如图，求的最小值，需先将表示出来，再用代数方法确定最值由题设可知，两两夹角均为设则已知平面∥平面，线段夹在之间，且它们在内的射影之差为，则和之间的距离为答案解析如图所示，设在平面上的射影为，则设之间的距离，且分别为在内的射影在中则在中则又与相差为，即平面和之间的距离为二填空题在底面是直角梯形的四棱锥中，侧棱⊥底面，∥则到平面的距离为空间直角坐标系，则，设，为平行四边形，由得设可知于是有设为平面的法向量，则距离为选择题正方体的棱长为，是的中点，则到平面的距离为答案解析以为正交基底建立空间直角坐标系，则，则到的距离为答案解析......”。