1、“.....的中点，求证是平行四边形分析因为平行四边形是平面图形，只要证明组对边平行且相等，或证两组对边分别平行即可典例剖析证明如图所示，取的中点，连接，为的中点，綊四是异面直线般来说，要把关于平面图形的结论推广到空间图形，必须经过证明，绝不能单凭自己的主观猜测异面直线的画法画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点，即不共面的特点，常常需要用辅助平面作为衬托，以加强直观性，如图所示，若画成如图的情形，就分不开了，因此千万不要画成如图所示的情形，画平面衬托时，除画成图所示的情形外，还通常画成图所示的情形如何求异面直线所成的角求两异面直线所成角的般步骤作根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角证证明作出的角就是要求的角计算求角的值，常利用解三角形可用“作二证三计算”来概括平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角，要注意识别这种情况在初中只学习了解直角三角形，而两异面中......”。

2、“.....如图，即为异面随堂训练对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与平行相交垂直互为异面直线解析当⊥时，不成立，当时，不成立，当⊂时，不成立，因此选答案直三棱柱即⊥故与所成角为规律技巧求异面直线所成的角，通常把异面直线平移到同个三角形中去，通过解三角形求得，但要注意异面直线所成角的范围是，别为，的中点，，且，且又，与所成的锐角或直角即为与所成的角在中，由于，又直线所成的角三例如图所示，点是所在平面外点，分别是，的中点，当时，求异面直线和所成的角解如图，设为的中点，连接分方向相同，规律技巧证明角相等问题，等角定理及其推论是较常用的方法另外，通过证明三角形的相似或全等也可以完成角相等的证明，如本例还可通过证明与全等来证明角相等异面证明如图，连接，分别为，的中点，綊为平行四边形綊又綊，綊四边形是平行四边形，同理又与，规律技巧证明角相等问二例已知，分别是正方体的棱，的中点求证分析解答本题要先证明角的两边分别平行......”。

3、“.....连接，分别为，的中点，綊为平行四边形綊又綊，綊四边形是平行四边形，同理又与方向相同何问题的有效工具等角定理的应用二例已知，分别是正方体的棱，的中点求证分析解答本题要先证明角的两边分别平行，然后应用等角定理得出结论证明如图綊，綊四边形是平行四边形綊，綊四边形是平行四边形规律技巧空间几何问题，常转化为平面几何问题来作答，正方体作为种典型的立体几何模型，常是解答立体几，只要证明组对边平行且相等，或证两组对边分别平行即可典例剖析证明如图所示，取的中点，连接，为的中点，綊四边形是平行四边形綊又綊，选修中学习两异面直线所成角的求法课堂互动探究剖析归纳触类旁通平行公理的应用例已知正方体分别为，的中点，求证是平行四边形分析因为平行四边形是平面图形两条异面直线所成角的补角，要注意识别这种情况在初中只学习了解直角三角形，而两异面直线所成角般是放在斜三角形中，因此受到解三角形的限制，在本章中仅仅知道两异面直线所成角即可，不必在此过多纠缠......”。

4、“.....用平移法作出异面直线所成的角证证明作出的角就是要求的角计算求角的值，常利用解三角形可用“作二证三计算”来概括平移直线得出的角有可能是面作为衬托，以加强直观性，如图所示，若画成如图的情形，就分不开了，因此千万不要画成如图所示的情形，画平面衬托时，除画成图所示的情形外，还通常画成图所示的情形如何求异面直线所成的角求两异面是异面直线般来说，要把关于平面图形的结论推广到空间图形，必须经过证明，绝不能单凭自己的主观猜测异面直线的画法画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点，即不共面的特点，常常需要用辅助平面是异面直线般来说，要把关于平面图形的结论推广到空间图形，必须经过证明，绝不能单凭自己的主观猜测异面直线的画法画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点，即不共面的特点，常常需要用辅助平面作为衬托，以加强直观性，如图所示，若画成如图的情形，就分不开了，因此千万不要画成如图所示的情形，画平面衬托时，除画成图所示的情形外......”。

5、“.....用平移法作出异面直线所成的角证证明作出的角就是要求的角计算求角的值，常利用解三角形可用“作二证三计算”来概括平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角，要注意识别这种情况在初中只学习了解直角三角形，而两异面直线所成角般是放在斜三角形中，因此受到解三角形的限制，在本章中仅仅知道两异面直线所成角即可，不必在此过多纠缠，将来会在选修中学习两异面直线所成角的求法课堂互动探究剖析归纳触类旁通平行公理的应用例已知正方体分别为，的中点，求证是平行四边形分析因为平行四边形是平面图形，只要证明组对边平行且相等，或证两组对边分别平行即可典例剖析证明如图所示，取的中点，连接，为的中点，綊四边形是平行四边形綊又綊，綊，綊四边形是平行四边形綊，綊四边形是平行四边形规律技巧空间几何问题，常转化为平面几何问题来作答，正方体作为种典型的立体几何模型，常是解答立体几何问题的有效工具等角定理的应用二例已知，分别是正方体的棱......”。

6、“.....然后应用等角定理得出结论证明如图，连接，分别为，的中点，綊为平行四边形綊又綊，綊四边形是平行四边形，同理又与方向相同，规律技巧证明角相等问二例已知，分别是正方体的棱，的中点求证分析解答本题要先证明角的两边分别平行，然后应用等角定理得出结论证明如图，连接，分别为，的中点，綊为平行四边形綊又綊，綊四边形是平行四边形，同理又与方向相同，规律技巧证明角相等问题，等角定理及其推论是较常用的方法另外，通过证明三角形的相似或全等也可以完成角相等的证明，如本例还可通过证明与全等来证明角相等异面直线所成的角三例如图所示，点是所在平面外点，分别是，的中点，当时，求异面直线和所成的角解如图，设为的中点，连接分别为，的中点，，且，且又，与所成的锐角或直角即为与所成的角在中，由于，又即⊥故与所成角为规律技巧求异面直线所成的角，通常把异面直线平移到同个三角形中去，通过解三角形求得，但要注意异面直线所成角的范围是，随堂训练对于任意的直线与平面......”。

7、“.....使与平行相交垂直互为异面直线解析当⊥时，不成立，当时，不成立，当⊂时，不成立，因此选答案直三棱柱中，若则异面直线与所成的角等于解析由原来的直三棱柱补成个正方体，如图，即为异面直线与所成的角为正三角形，故选答案如图，已知在四面体中，⊥分别是棱，的中点求证四边形是矩形证明是的中位线，，且同理，且，且，四边形是平行四边形又，，而⊥⊥，四边形是矩形如图所示，不共面的三条射线，点分别是上的点，且成立求证证明，，，，空间四边形中与成角分别是，的中点，求与所成的角解如图所示，取的中点，连接分别是，的中点，，，且，或其补角为直线与所成的角又，在等腰三角形中，即为与所成的角与所成角为第二章点直线平面之间的位置关系空间点直线平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础课前热身空间两直线的位置关系平行公理公理平行于同条直线的两条直线可用符号表示为等角定理空间中如果两个角的两边分别对应......”。

8、“.....是异面直线，经过空间任点作直线使我们把直线与所成的，叫做异面直线与所成的角其范围是当异面直线，所成角为时，就说异面直线互相垂直，记作且只有个无无互相平行若，，则平行相等或互补任何自我校对锐角或直角，直角⊥名师讲解不要将平面几何定理随意搬用于空间课本在本节中介绍公理之前引用了平面几何中的相应命题“在同平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”这种“平行的传递性”在空间也是成立的又如，在平面几何中，顺次连接四边形各边的中点，可以得到个平行四边形同样，顺次连接空间四边形各边的中点，也可以得到个平行四边形从上面的这些例子可以看出，有些平面几何的定理可以推广到空间图形中来，这种方法叫类比法，类比法是人类发现真理的种重要方法但类比法稍不注意有时就会出差错例如，在平面几何中，两条直线不相交就平行，而在空间可能是两条异面直线又如“在平面几何中，垂直于同直线的两直线互相平行”，而在空间......”。

9、“.....或是相交直线，或是异面直线般来说，要把关于平面图形的结论推广到空间图形，必须经过证明，绝不能单凭自己的主观猜测异面直线的画法画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点，即不共面的特点，常常需要用辅助平面作为衬托，以加强直观性，如图所示，若画成如图的情形，就分不开了，因此千万不要画成如图所示的情形，画平面衬托时，除画成图所示的情形外，还通常画成图所示的情形如何求异面直线所成的角求两异面直线所成角的般步骤作根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角证证明作出的角就是要求的角计算求角的值，常利用解三角形可用“作二证三计算”来概括平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角，要注意识别这种情况在初中只学习了解直角三角形，而两异面直线所成角般是放在斜三角形中，因此受到解三角形的限制，在本章中仅仅知道两异面直线所成角即可，不必在此过多纠缠，将来会在选修中学习两异面直线所成角的求法课堂互动探究剖析归纳触类旁通平行公理的应用例已知正方体分别为......”。