1、“.....故选规律技巧对于抽象函数问题常用赋值法解决第章集合与函数概念本章回顾知识网络规律方法总结在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”在表示个集合时，要特别注意它的“互异性”在集合运算中必须注意组成集合的元素及元素应具备的性质若集合中的元素是用坐标形式给出的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之当集合中含有参数时，须对参数进行分类讨论，分类时要不重不漏函数相同的判定方法定义域相同对应关系相同二者缺不可函数定义域的求法求函数的定义域，就是求函数解析式有意义的自变量的取值范围列出不等式或不等式组求其解集，具体要求分式中分母不为零偶次根式中被开方数非负由实际问题确定的函数，其定义域要使实际问题不失去意义求函数值域的常用方法观察法对于些较简单的函数，其值域可通过观察得到图象法作出函数的图象，观察图象得到值域单调性法利用函数的单调性求值域配方法把函数配方，利用二次函数的性质求出值域换元法通过换元......”。

2、“.....或当时的解的个数为，应选答案误区警示在函数转化为方程的过程中审题不清，若则关于的方程的解的个数为解析由得通过函数的形式把问题中的数量关系表示出来，运用函数的概念图可以看作方程，函数有意义则方程有解方程有解，则函数有意义函数与方程体现了动与静变量与常量的辩证统例设,上为增函数，，⇒，⇒的取值范围是，函数与方程的思想函数思想是指用联系变化的观点分析问题不等式含有运算法则，需要根据题设，去掉，转化为普通的不等式求解解是定义在,上的奇函数⇒又在例已知定义域为,的奇函数是增函数，且，求的取值范围分析求的取值范围，实际上就是求不等式的解而该结构特征来看，该问题可转化为函数的奇偶性来解解令，则是奇函数，此时，于是，出来，使各种关系明朗化，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间的内在联系，以便应用数学规律方法将问题予以解决例已知求的值分析从函数保证但有的问题已知条件和结论之间距离比较大，难于解出因此......”。

3、“.....逐步向所求结论靠拢，这是解题过程中经常要做的工作变更条件就是利用与原条件等价的条件去代替，使得原条件中的隐含的因素显露来看，令区间，从左向右沿轴正方向运动，截取抛物线上的相应三部分，减函数部分，包含对称轴部分，增函数部分，对应三种情况画三个图象，使问题直观清晰等价转化的思想数学问题中，已知条件是结论成立的时，恰巧将顶点截取在内，则见下图当时，由下图知，截取增区间上的段，则综上可知，规律技巧从运动的观点，利用运动的观点对分类讨论，求得的表达式解当，即时，由下图知，截取减区间上的段，当，即决问题要体会为什么要分类讨论，分类的标准是什么，如何做到不重复不遗漏例设函数其中的最小值为，求的表达式分析画出函数的图象中有个元素，由知，或中没有元素，此时应有，的取值范围是，或规律技巧分类讨论在中学数学中有着极其重要的地位，在今后的学习中，经常用到分类讨论思想解的取值范围解应根据是否为分两种情况进行讨论，此时......”。

4、“.....则必须且只需，即，或中至多有个元素，也包括两种情形是整体问题化为部分来解决，化成部分后，相当于增加了题设条件，这也是解分类问题总的指导思想例已知集合，若中只有个元素时，求的值若中至多有个元素，求盖较多知识点，有利于对学生知识面的考查其二，解分类讨论问题需要有定的分析能力，定的分类讨论思想与技巧，因此有利于对能力的考查其三，分类讨论问题常与实际问题和高等数学相联系解分类讨论问题的实质是盖较多知识点，有利于对学生知识面的考查其二，解分类讨论问题需要有定的分析能力，定的分类讨论思想与技巧，因此有利于对能力的考查其三，分类讨论问题常与实际问题和高等数学相联系解分类讨论问题的实质是整体问题化为部分来解决，化成部分后，相当于增加了题设条件，这也是解分类问题总的指导思想例已知集合，若中只有个元素时，求的值若中至多有个元素，求的取值范围解应根据是否为分两种情况进行讨论，此时，符合题意，则必须且只需，即，或中至多有个元素，也包括两种情形中有个元素，由知......”。

5、“.....此时应有，的取值范围是，或规律技巧分类讨论在中学数学中有着极其重要的地位，在今后的学习中，经常用到分类讨论思想解决问题要体会为什么要分类讨论，分类的标准是什么，如何做到不重复不遗漏例设函数其中的最小值为，求的表达式分析画出函数的图象，利用运动的观点对分类讨论，求得的表达式解当，即时，由下图知，截取减区间上的段，当，即时，恰巧将顶点截取在内，则见下图当时，由下图知，截取增区间上的段，则综上可知，规律技巧从运动的观点来看，令区间，从左向右沿轴正方向运动，截取抛物线上的相应三部分，减函数部分，包含对称轴部分，增函数部分，对应三种情况画三个图象，使问题直观清晰等价转化的思想数学问题中，已知条件是结论成立的保证但有的问题已知条件和结论之间距离比较大，难于解出因此，如何将已知条件经过转化，逐步向所求结论靠拢，这是解题过程中经常要做的工作变更条件就是利用与原条件等价的条件去代替，使得原条件中的隐含的因素显露出来，使各种关系明朗化......”。

6、“.....找出它们之间的内在联系，以便应用数学规律方法将问题予以解决例已知求的值分析从函数结构特征来看，该问题可转化为函数的奇偶性来解解令，则是奇函数，此时，于是，例已知定义域为,的奇函数是增函数，且，求的取值范围分析求的取值范围，实际上就是求不等式的解而该不等式含有运算法则，需要根据题设，去掉，转化为普通的不等式求解解是定义在,上的奇函数⇒又在,上为增函数，，⇒，⇒的取值范围是，函数与方程的思想函数思想是指用联系变化的观点分析问题，通过函数的形式把问题中的数量关系表示出来，运用函数的概念图可以看作方程，函数有意义则方程有解方程有解，则函数有意义函数与方程体现了动与静变量与常量的辩证统例设，若则关于的方程的解的个数为解析由得，当时解得，或当时的解的个数为，应选答案误区警示在函数转化为方程的过程中审题不清，丢掉这个解，错选例已知函数是奇函数，求实数，的值分析种思路是利用奇函数的定义......”。

7、“.....列方程组解答解解法函数是奇函数，恒成立，即恒成立化简得对切实数恒成立，解法二由题意知得为奇函数得规律技巧对于奇函数，若有意义，则基本方法配方法例求下列函数的值域，，解，又，又在，上为增函数，且，值域为，，故值域为，规律技巧对于二次函数求值域常用配方法分离常数法例求函数的值域解，值域为，，换元法例求函数的最大值解设，则在,上是增函数，在，上是减函数，当时，取得最大值函数的最大值为规律技巧形如的函数求最值常用换元法令，将原函数转化为二次函数，再求最值换元后要注意新变量的取值范围待定系数法例求个次函数，使得解设次函数为，则，由已知有，，，解之得，故所求次函数为赋值法例已知函数是定义在实数集上的不恒为的偶函数，且对任意实数都有，则的值是解析，又是定义在上的偶函数，令代入，得令代入，得，再令代入，得，再令代入......”。

8、“.....故选规律技巧对于抽象函数问题常用赋值法解决第章集合与函数概念本章回顾知识网络规律方法总结在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”在表示个集合时，要特别注意它的“互异性”在集合运算中必须注意组成集合的元素及元素应具备的性质若集合中的元素是用坐标形式给出的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之当集合中含有参数时，须对参数进行分类讨论，分类时要不重不漏函数相同的判定方法定义域相同对应关系相同二者缺不可函数定义域的求法求函数的定义域，就是求函数解析式有意义的自变量的取值范围列出不等式或不等式组求其解集，具体要求分式中分母不为零偶次根式中被开方数非负由实际问题确定的函数，其定义域要使实际问题不失去意义求函数值域的常用方法观察法对于些较简单的函数，其值域可通过观察得到图象法作出函数的图象，观察图象得到值域单调性法利用函数的单调性求值域配方法把函数配方，利用二次函数的性质求出值域换元法通过换元......”。

9、“.....即将有理分式变形，转化为“整式与反比例函数类和”的形式，便于求值域函数单调性的判断步骤在区间内任取两个自变量的值并且规定其大小关系，如作差，变形配方，因式分解等确定符号给出结论注意求函数的单调区间不能忽视定义域，单调区间应是定义域的子集当函数的单调区间不止个时，中间不能用符号“”连接函数奇偶性的判断步骤先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数若函数的定义域关于原点对称，再用奇偶性的定义严格判定数学思想数形结合的思想在解决数学问题时，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，即把数量关系转化为图形的性质来确定，或者把图形的性质问题转化为数量关系问题来研究例已知集合若∩∅，求实数的取值范围若，求实数的取值范围分析∩∅其实质是与无公共元素说明了是的真子集，明确了上述关系......”。