1、“.....在两个半平面内分别作的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角两个半平面，垂直于棱平面与平面垂直定义如果两个平面所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直判定定理如果个平面经过另个平面的，那么这两个平面互相垂直性质定理如果两个平面互相，那么在个平面内的直线垂直于另个平面直二面角条垂线垂直垂直于它们交线夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”经过平面外点有且仅有个平面与已知平面垂直如果条直线和两个垂直平面中的个垂直，它必和另个平面平行若条直线和平面内的无数条直线垂直，则这条直线必和这个平面垂直若两个平面垂直，那么个平面内与它们的交线不垂直的直线与另个平面也不垂直解析中过平面外点能作无数个平面与已知平面垂直，故错中的这条直线也有可能在另个平面内，故错中不符合有两相交直线这个条件，故错符合面面垂直的性质定理答案教材习题改编设是三条不同的直线，是三个不同的平设∩，连结因为为矩形，所以是的中点因为是中点......”。

2、“.....⊂平面，所以平面因为平面⊥平面，⊥是解决这类问题的关键变式训练如图，在四中，底面为矩形，平面⊥平面，⊥为的中点图求证平面求证⊥平面解平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法平面∩平面，⊂平面，⊥平面⊂平面，平面⊥平面规律方法解答本题的关键是先利用平面与平面垂直的性质定理得出⊥平面证明两个⊥平面解，分别是，的中点，⊂平面，⊄平面，平面，是的中点，⊥，平面⊥平面，考向面面垂直的判定与性质典例淮安宿迁高三摸底如图，在三棱锥中，平面⊥平面，分别是，的中点，求证图平面平面⊂平面，所以⊥设与交于点，连结因为平面，平面∩平面，且⊂平面，所以又是的中点，所以，所以，即若平面，求的值解因为⊥平面，⊂平面，所以⊥因为四边形是正方形，所以⊥又∩......”。

3、“.....在四棱锥中，底面是正方形，⊥平面，是的中点，为线段上点图求证⊥证明直线和平面垂直的常用方法判定定理垂直于平面的传递性，⊥⇒⊥面面垂直的性质定理证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理即此时四边形所以四棱锥的体积四边形规律方法中，由已知⊥，故为直角三角形，则，即，得，舍去，可得设，由⊥底面知，为直角三角形，故由也是直角三角形，故连结在所以，故⊥又⊥底面，所以⊥从而与平面内两条相交直线，都垂直，所以⊥平面由形为菱形，为菱形中心，连结，则⊥因为，故又因为，且，在中，中，底面是以为中心的菱形，⊥底面，为上点，且图证明⊥平面若⊥，求四棱锥的体积解证明如图，因为四边所成角的正切值为解析连结，则即为与底面所成的角，答案考向线面垂直的判定与性质典例重庆高考如图，四棱锥所成角的正切值为解析连结，则即为与底面所成的角，答案考向线面垂直的判定与性质典例重庆高考如图，四棱锥中......”。

4、“.....⊥底面，为上点，且图证明⊥平面若⊥，求四棱锥的体积解证明如图，因为四边形为菱形，为菱形中心，连结，则⊥因为，故又因为，且，在中，所以，故⊥又⊥底面，所以⊥从而与平面内两条相交直线，都垂直，所以⊥平面由可得设，由⊥底面知，为直角三角形，故由也是直角三角形，故连结在中，由已知⊥，故为直角三角形，则，即，得，舍去，即此时四边形所以四棱锥的体积四边形规律方法证明直线和平面垂直的常用方法判定定理垂直于平面的传递性，⊥⇒⊥面面垂直的性质定理证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想变式训练扬州市期末考试如图，在四棱锥中，底面是正方形，⊥平面，是的中点，为线段上点图求证⊥若平面，求的值解因为⊥平面，⊂平面，所以⊥因为四边形是正方形，所以⊥又∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥设与交于点，连结因为平面，平面∩平面，且⊂平面，所以又是的中点，所以，所以......”。

5、“.....在三棱锥中，平面⊥平面，分别是，的中点，求证图平面平面⊥平面解，分别是，的中点，⊂平面，⊄平面，平面，是的中点，⊥，平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，⊥平面⊂平面，平面⊥平面规律方法解答本题的关键是先利用平面与平面垂直的性质定理得出⊥平面证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键变式训练如图，在四中，底面为矩形，平面⊥平面，⊥为的中点图求证平面求证⊥平面解设∩，连结因为为矩形，所以是的中点因为是中点，所以因为⊄平面，⊂平面，所以平面因为平面⊥平面，⊥，平面∩平面，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥因为⊥，∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面，所以⊥因为，且为中点，所以⊥因为∩，⊂平面......”。

6、“.....⊂⇒⊥线面垂直的性质⊥，⇒⊥证明线面垂直的方法线面垂直的定义与内任何直线都垂直⇒⊥判定定理⊂，∩⊥，⊥⇒⊥判定定理，⊥⇒⊥面面垂直的性质⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥证明面面垂直的方法利用定义两个平面相交，所成的二面角是直二面角判定定理⊂，⊥⇒⊥思想方法之立体几何中的等价转化思想山东高考改编如图，四棱锥中，⊥平面，，分别为线段，的中点图求证平面求证平面⊥平面证明设∩，连结，由于为的中点，所以因此四边形为菱形，所以为的中点又为的中点，因此在中，可得又⊂平面，⊄平面，所以平面由题意知，所以四边形为平行四边形，因此又⊥平面，所以⊥，因此⊥因为四边形为菱形，所以⊥又∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面又因为⊂平面，所以平面⊥平面智慧心语易错提示在中，不能正确作出辅助线导致无法求解在中，在两个平面中不能确定哪平面中内条直线和另平面垂直防范措施证明线面平行，通常有两种方法......”。

7、“.....要么用面面平行，条件中若出现中点，般考虑作出三角形的中位线证明面面垂直，要有等价转化思想的意识，关注条件，是否有线面垂直，否则就要观察线线垂直类题通关如图，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形侧面⊥底面图若是的中点，求证⊥过侧面的对角线的平面交侧棱于，若，求证截面⊥侧面证明，是中点，⊥平面⊥平面，交线为，⊥平面又⊂平面，⊥取中点，连结綊，为棱柱，是中点，綊，綊，为平行四边形，，由知⊥平面，⊥平面⊂平面，截面⊥侧面固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第四节直线平面垂直的判定及其性质考纲传真要求内容直线与平面垂直的判定及性质两平面垂直的判定及性质直线与平面垂直定义如果条直线与个平面内的条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直判定定理如果条直线和个平面内的两条垂直，那么这条直线垂直于这个平面性质定理如果两条直线垂直于同个平面，那么这两条直线任意相交直线平行直线和平面所成的角平面的条斜线与它在这个平面内的射影所成的......”。

8、“.....则称它们所成的角是条直线与平面或，则称它们所成的角是的角锐角垂直直角平行在平面内二面角的有关概念二面角条直线和由这条直线出发的所组成的图形叫做二面角二面角的范围是二面角的平面角以二面角的棱上任点为端点，在两个半平面内分别作的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角两个半平面，垂直于棱平面与平面垂直定义如果两个平面所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直判定定理如果个平面经过另个平面的，那么这两个平面互相垂直性质定理如果两个平面互相，那么在个平面内的直线垂直于另个平面直二面角条垂线垂直垂直于它们交线夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”经过平面外点有且仅有个平面与已知平面垂直如果条直线和两个垂直平面中的个垂直，它必和另个平面平行若条直线和平面内的无数条直线垂直，则这条直线必和这个平面垂直若两个平面垂直，那么个平面内与它们的交线不垂直的直线与另个平面也不垂直解析中过平面外点能作无数个平面与已知平面垂直......”。

9、“.....故错中不符合有两相交直线这个条件，故错符合面面垂直的性质定理答案教材习题改编设是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题若⊂，⊂，⊥，⊥，则⊥若⊥，⊥，则若，⊥，⊥，则若，⊥，则⊥其中所有正确命题的序号是解析中缺少条件与相交，故错误中两平面，也有可能相交，故错误符合直线与平面垂直的性质定理及平行公理，故正确中可能与平行，可能在内，也可能与相交，故错误答案如图，沿等腰三角形底边上的高，把折成二面角，则下列说法中正确的是图平面和平面可能不垂直平面和平面可能不垂直平面和平面只能有个与平面不垂直平面和平面都与平面垂直解析由为底面上的高知，折成二面角后，仍有⊥，⊥，且∩，所以⊥面，故均不正确答案浙江高考改编设，是两条不同的直线是两个不同的平面，给出下列四个命题若⊥，，则⊥若，⊥，则⊥若⊥，⊥，⊥，则⊥若⊥，⊥，⊥，则⊥其中所有正确命题的序号是解析命题中均可能与平面平行垂直斜交或在平面内，故均错答案苏锡常镇四市调研四棱锥的底面是边长为的正方形，⊥底面......”。