1、“.....取号，的取值范围是，由及的结论，得，两边平方化简得，当与重合时当与重合时，有，即，此时固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第三节基本不等式考纲传真要求内容基本不等式基本不等式基本不等式不等式成立的条件等号成立的条件算术平均数与几何平均数设，则，的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数它们的几何平均数，不小于利用基本不等式求最大最小值问题如果，，，且定值那么当时，有最小值，当且仅当时取等号勿忘点注意使用基本不等式求最值，“正二定三相等”三个条件缺不可在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件多且仅当，即时取等号所以当时，取得最小值为万元切记个变形，，当且仅当时取等号，这种太阳能电池板的面积为时的用电费用，即未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费由得因此......”。

2、“.....该厂在这商品的生产中所获利润最大解因为每件商品售题意得的实际意义是安装拟工厂种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，万元当年产量不小于千件时，万元每件商品售价为万元通过市场分析，以上三式相加得，故考向基本不等式的实际应用典例泰州模多次运用基本不等式时等号能否取到变式训练已知，求证证明盲目变形利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式必须是有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到放缩的效果，必要时，也需要运用“拆拼凑”的技巧，同时应注意，由知故规律方法的代换是解决问题的关键，代换变形后能使用基本不等式是代换的前提，不能当且仅当时等号成立法二......”。

3、“.....同理，求证解，当且仅当，即时等号成立，答案考向利用基本不等式证明简单不等式典例已知小值，则解析由且，得，当且仅当时，等号成立的最小值为数代换平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式变式训练浙江高考改编若正数，满足，则的最小值是若函数在处取最即答案通关锦囊利用基本不等式求函数最值时，注意“正二定三相等，和定积最大，积定和最小”在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项配凑常，当且仅当时取等号，当且仅当，即时等号成立，此时取得最小值又由已知时，当且仅当时取等号，当且仅当，即时等号成立，此时取得最小值又由已知时，即答案通关锦囊利用基本不等式求函数最值时，注意“正二定三相等，和定积最大，积定和最小”在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项配凑常数代换平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式变式训练浙江高考改编若正数，满足......”。

4、“.....则解析由且，得，当且仅当时，等号成立的最小值为，当且仅当，即时等号成立，答案考向利用基本不等式证明简单不等式典例已知求证解，当且仅当时等号成立法，同理，当且仅当时等号成立法二，由知故规律方法的代换是解决问题的关键，代换变形后能使用基本不等式是代换的前提，不能盲目变形利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式必须是有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，达到放缩的效果，必要时，也需要运用“拆拼凑”的技巧，同时应注意多次运用基本不等式时等号能否取到变式训练已知，求证证明以上三式相加得，故考向基本不等式的实际应用典例泰州模拟工厂种产品的年固定成本为万元......”。

5、“.....需另投入成本为，当年产量不足千件时，万元当年产量不小于千件时，万元每件商品售价为万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式年产量为多少千件时，该厂在这商品的生产中所获利润最大解因为每件商品售题意得的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为时的用电费用，即未安装太阳能供电设备时该企业每年消耗的电费由得因此，由知当且仅当，即时取等号所以当时，取得最小值为万元切记个变形，，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号勿忘点注意使用基本不等式求最值，“正二定三相等”三个条件缺不可在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件多次使用基本不等式时，定要注意每次是否能够保证等号成立，并且要注意取等号的条件的致性创新探究之几何背景下的基本不等式求最值问题湖南高考改编已知两条直线和，与函数的图象从左至右相交于点与函数的图象从左至右相交于点，记线段和在轴上的投影长度分别为......”。

6、“.....的最小值为解析由，得，同理，，，，当，即时取等号，符合题意的最小值为答案智慧心语创新点拨以直线与曲线的交点为载体考查基本不等式求最值突出数学运算能力与转化化归思想方法的考查应对措施深刻理解题目自身的含义，准确表达，可画出草图，借助几何直观求解熟记指数对数的运算法则，指数函数的性质理解基本不等式求最值的条件，善于凑配添加项满足“正定等”条件类题通关无锡调研如图所示，把些长度均为米米的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道人在帐蓬里“舒适感”与三角形的底边长和底边上的高度有关，设为，边上的高为，则，若越大，则“舒适感”越好图求“舒适感”的取值范围已知是线段的中点，在线段上，设，当人在帐蓬里的“舒适感”达到最大值时，求关于自变量的函数解析式，并求出的最大值请说明详细理由解当时，取号，的取值范围是，由及的结论，得......”。

7、“.....当与重合时当与重合时，有，即，此时固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第三节基本不等式考纲传真要求内容基本不等式基本不等式基本不等式不等式成立的条件等号成立的条件算术平均数与几何平均数设，则，的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数它们的几何平均数，不小于利用基本不等式求最大最小值问题如果，，，且定值那么当时，有最小值简记“积定和最小”如果，，，且定值那么当时，有最大值简记“和定积最大”常用不等式，，，，同号夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”函数的最小值是成立的条件是函数，，的最小值等于解析当时，最小值为当时，没有最小值，故错误不等式始终成立，故错误若的最小值为，必有，故错误正确答案教材改编设，且，则的最大值为解析，当且仅当时等号成立答案已知......”。

8、“.....所以因为，所以，所以，所以，所以，所以所以答案已知，且满足，则的最大值为解析，且当且仅当时取等号答案考向利用基本不等式求最值高频考点命题视角基本不等式是不等式中的重要内容，也是高考的常考内容，主要出题角度有利用基本不等式求最值已知最值求其中的参数典例重庆高考改编若，则的最小值是四川高考已知函数在时取得最小值，则思路点拨化简对数方程，得到含，的等式，利用的灵活代换求出的最小值利用基本不等式及等号成立的条件，结合已知求出解析由题意得，所以又，所以，所以，故所以，当且仅当时取等号，当且仅当，即时等号成立，此时取得最小值又由已知时，即答案通关锦囊利用基本不等式求函数最值时，注意“正二定三相等，和定积最大，积定和最小”在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项配凑常数代换平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式变式训练浙江高考改编若正数，满足......”。

9、“.....则解析由且，得，当且仅当时，等号成立的最小值为，当且仅当，即时等号成立，答案考向利用基本不等式证明简单不等式典例已知，当且仅当时取等号，当且仅当，即时等号成立，此时取得最小值又由已知时，即答案通关锦囊利用基本不等式求函数最值时，注意“正二定三相等，和定积最大，积定和最小”在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项配凑常数代换平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式变式训练浙江高考改编若正数，满足，则的最小值是若函数在处取最小值，则解析由且，得，当且仅当时，等号成立的最小值为，当且仅当，即时等号成立，答案考向利用基本不等式证明简单不等式典例已知求证解，当且仅当时等号成立法，同理，当且仅当时等号成立法二......”。