1、“.....其中，是等比数列的前项和，而非第项数列应用问题的核心是建立数学模型，往往从给出的初始条件入手，推出若干项，逐步探索数列通项或前项和或前后两，令，代入上式得，解此不等式，得，或舍去，即，由此得答至少经过年，旅游业的总收入才能超以，年内的旅游业总收入为„设经过年，总收入超过总投入，由此，即„第年旅游业收入万元，第年旅游业收入万元，„，第年旅游业收入万元，所至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入解第年投入为万元，第年投入为万元，„，第年投入为万元，所以，年内的总投入为减少，本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用......”。

2、“.....旅游业总收入为万元，写出，的表达式则考向等差与等比数列的实际应用典例从社会效益和经济效益出发，旅游县区计划投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，年投入万元，以后每年投入将比上年是首项为，公比的等比数列，则数列是等差数列，可设则又解得，得，则，数列若求证数列是等比数列，并求数列的通项公式已知数列是等差数列，求的值解分别令代入条件得，等差等比数列的综合问题，应重点分析等差等比的通项，前项和，以及等差等比数列项之间的关系，利用性质简化运算变式训练邳州调研设数列的前项和为，满足„，故只有，此时综上，在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为规律方法对于，化简得，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立若，则由，得，化简得，令，则在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为，下面说明理由若，则由，得又即，解得，对于，有故的顺序成等差数列若存在......”。

3、“.....说明理由解设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则则的顺序成等差数列若存在，求出所有满足条件的正整数的值若不存在，说明理由解设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则则又即，解得，对于，有故在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为，下面说明理由若，则由，得，化简得，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立若，则由，得，化简得，令，则„，故只有，此时综上，在数列中，仅存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列，此时正整数的值为规律方法对于等差等比数列的综合问题，应重点分析等差等比的通项，前项和，以及等差等比数列项之间的关系，利用性质简化运算变式训练邳州调研设数列的前项和为，满足若求证数列是等比数列，并求数列的通项公式已知数列是等差数列，求的值解分别令代入条件得，又解得，得，则，数列是首项为，公比的等比数列，则数列是等差数列......”。

4、“.....旅游县区计划投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业根据规划，年投入万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加设年内年为第年总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入解第年投入为万元，第年投入为万元，„，第年投入为万元，所以，年内的总投入为„第年旅游业收入万元，第年旅游业收入万元，„，第年旅游业收入万元，所以，年内的旅游业总收入为„设经过年，总收入超过总投入，由此，即，令，代入上式得，解此不等式，得，或舍去，即......”。

5、“.....旅游业的总收入才能超过总投入规律方法解答本题时，理解题意是关键，其中，是等比数列的前项和，而非第项数列应用问题的核心是建立数学模型，往往从给出的初始条件入手，推出若干项，逐步探索数列通项或前项和或前后两项的递推关系，从而建立等比数列模型与等比数列联系密切的是“增长率”“递减率”的概念，在经济上多涉及利润成本效益的增减问题等变式训练徐州调研公司下属企业从事种高科技产品的生产该企业第年年初有资金万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了预计以后每年资金年增长率与第年的相同公司要求企业从第年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下年生产设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元用表示并写出与的关系式若公司希望经过年使企业的剩余资金为万元，试确定企业每年上缴资金的值用表示解由题意，当为偶数时，随的增大而增大，所以，故所以数列最大项的值为，最小项的值为抓住条主线数列的渗透力很强，它和函数方程三角函数不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度......”。

6、“.....故应用函数的观点与思想认识数列等差或等比数列是最基本最重要的数列，有的数列常转化为等差或等比数列，然后应用等差等比数列的相关知识解决问题具备种思想数列与函数方程相结合时主要考查函数的思想及函数的性质多为单调性转化化归思想，与转化，般数列与特殊数列的转化等规范解答之数列与不等式的综合应用分广东高考设各项均为正数的数列的前项和为，满足，，且构成等比数列证明求数列的通项公式证明对∀，有„规范解答示例证明由，得，即，所以因为，所以分因为，所以当时由得，即因为，所以，即分因为成等比数列，所以，即，解得又由知，所以，所以综上知，分所以数列是首项为，公差为的等差数列所以所以数列的通项公式为分证明由知，分所以„„分构建答题模板第步证明⇓第二步利用得到与的关系⇓第三步利用成等比数列求⇓第四步根据的值，得到数列是等差数列......”。

7、“.....就断定数列是等差数列，造成失分现象不会使用条件“构成等比数列”，无法求出防范措施在使用常数判断数列是等差数列时，应满足，若，应验证是否成立在应用条件“构成等比数列”时，可把都用，表示，得到关于的方程，从而求出类题通关湖北高考已知等比数列满足，求数列的通项公式是否存在正整数，使得„若存在，求的最小值若不存在，说明理由解设等比数列的公比为，则由已知可得解得或，故，或若，则，故数列是首项为，公比为的等比数列从而若，则，故数列是首项为，公比为的等比数列，从而，故综上，对任何正整数，总有故不存在正整数，使得„成立固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第五节数列的综合应用考纲传真内容要求数列的概念等差数列等比数列解答数列应用题的步骤审题仔细阅读材料......”。

8、“.....将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征求解求出该问题的数学解还原将所求结果还原到原实际问题中具体解题步骤用框图表示如下数列应用题常见模型等差模型如果增加或减少的量是个固定量时，该模型是等差模型，增加或减少的量就是公差等比模型如果后个量与前个量的比是个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比递推数列模型如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是与的递推关系，还是前项和与之间的递推关系夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”数列的通项公式，若数列是递增数列，则数列是正项等比数列且，则数列是等差数列厂生产总值月平均增长率为，则年平均增长率为采用单利计息与复利计算的利息都样解析看作的二次函数，对称轴为，当，故错误，故正确月平均增长率为，则年平均增长率为，故错误单利息公式是等差数列模型，复利息公式是等比数列模型，即单利息只有本金产生利息，而复利息除本金产生利息外，利息在以后的周期中也产生利息......”。

9、“.....每个细菌在每秒钟杀死个病毒的同时将自身分裂为个，现在有个这样的细菌和个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要秒钟解析设至少需要秒钟，则„答案江苏灌云期中等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且，则解析在等差数列中，由，得则又因是等比数列，且，则舍又由，得答案江西高考住宅小区计划植树不少于棵，若第天植棵，以后每天植树的棵数是前天的倍，则需要的最少天数等于解析每天植树的棵树构成以为首项，为公比的等比数列，前项和由，得由于则，即答案扬州模拟已知等差数列，对于函数满足若是数列的前项和，则解析在上是奇函数，且单调递增，依题设，则因此答案考向等差与等比数列的综合应用典例启东期中检测已知数列的奇数项是首项为的等差数列，偶数项是首项为的等比数列数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式求数列的前项和在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列若存在，求出所有满足条件的正整数的值若不存在，说明理由解设等差数列的公差为......”。